2021-2022學(xué)年山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，直角三角形ABC中，C=90，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B+C+2D222

2、在實(shí)數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D3如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，若2=40，則圖中1的度數(shù)為（ ）A115B120C130D1404如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，且，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是ABCD35若a與3互為倒數(shù)，則a=（）A3B3C13D-136在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（ ）ABCD7歐幾里得的原本記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是（ ）A的長B的長C的

3、長D的長8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A（3，1）B（-4，1）C（1，-1）D（-3，1）9九章算術(shù)是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算：圓形木材的直徑A

4、C是（）A13寸B20寸C26寸D28寸10若a+|a|=0，則等于（）A22aB2a2C2D2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，若ADC=90，則A= .12如圖，在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50，得到AB1C1，則陰影部分的面積為_.13已知AD、BE是ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F，如果AD=6，那么AF的長是_14某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們分成三組，在3845（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個(gè)小組的頻率是_。15如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出

5、的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個(gè)圖形的周長是_16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小亮的作法如下：老師說：“小亮的作法正確”請(qǐng)回答：小亮的作圖依據(jù)是_17計(jì)算：_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點(diǎn)G在線段PC上，對(duì)角線EG、PF相交于點(diǎn)O（1）若AP=1，則AE= ；（2）求證：點(diǎn)O一定在APE的外接圓上；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長；（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，APE的外接圓的圓心

6、也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的最大值19（5分）綜合與實(shí)踐猜想、證明與拓廣問題情境：數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問題，如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，直線DF交AB于點(diǎn)H，直線FB與直線AE交于點(diǎn)G，連接DG，CG猜想證明（1）當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2，此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF與GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為： ；（2）希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中結(jié)論始終成立，為證明這兩個(gè)結(jié)論，同學(xué)們展開了討論：小敏：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)

7、量關(guān)系”小麗：連接AF，圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AFB，小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角BAF的度數(shù)為n，并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路，完成證明；（3）創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CGDF，請(qǐng)你說明理由；聯(lián)系拓廣：（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，ABC=，其余條件不變，請(qǐng)?zhí)骄緿FG的度數(shù)，并直接寫出結(jié)果（用含的式子表示）20（8分）如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CFAB交AE的延長線于點(diǎn)F,連接BF.求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.21（10分）

8、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAD=90，點(diǎn)E在BC的延長線上，且DEC=BAC（1）求證：DE是O的切線；（2）若ACDE，當(dāng)AB=8，CE=2時(shí)，求AC的長22（10分）如圖，在ABCD中，BAC=90，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P，以AB為直徑的O分別交BC，BD于點(diǎn)E，Q，連接EP并延長交AD于點(diǎn)F（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：=4BPQP23（12分）如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形CEFG，連接DG交EF于H，連接AF交DG于M；（1）求證：AM=FM；（2）若AMD=a求證：=cos24（14分）我們來定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) x、y，“”為 ab（

9、a+1）（b+1）1.（1）計(jì)算（3）9（2）嘉琪研究運(yùn)算“”之后認(rèn)為它滿足交換律，你認(rèn)為她的判斷 （ 正確、錯(cuò)誤）（3）請(qǐng)你幫助嘉琪完成她對(duì)運(yùn)算“”是否滿足結(jié)合律的證明 參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即可.詳解：連接CDC=90，AC=2，AB=4，BC=2陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC= =.故選：D點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補(bǔ)法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰

10、影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小得出答案【詳解】在實(shí)數(shù)|-3|，-1，0，中，|-3|=3，則-10|-3|，故最小的數(shù)是：-1故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵3、A【解析】解：把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，BFE=EFB，B=B=902=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故選A4、B【解析】如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么AB的中點(diǎn)即為

11、坐標(biāo)原點(diǎn)【詳解】解：如圖，AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵5、D【解析】試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1，a=13，故選C.考點(diǎn)：倒數(shù)6、B【解析】根據(jù)矩形的面積=長寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫的長+2個(gè)紙邊的寬度）（風(fēng)景畫的寬+2個(gè)紙邊的寬度）=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程.【詳解】由題意，設(shè)金色紙邊的寬為，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題

12、得出一元二次方程，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長，進(jìn)而求得AD的長,即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得： AD的長就是方程的正根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【詳解】如圖所示：以AC為對(duì)角線，可以畫出AFCB，F(xiàn)（-3，1）；以AB為對(duì)角線，可以畫出ACBE，E（1，-1）；以BC為對(duì)角線，可以畫出ACDB，D（3，1），故選B.9、C【解析】分析：設(shè)O的半徑為r在

13、RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解方程即可.詳解：設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解得r=13，O的直徑為26寸，故選C點(diǎn)睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題10、A【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案【詳解】a+|a|=0，|a|=-a，則a0，故原式=2-a-a=2-2a故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、55.【解析】試題分析：把ABC繞點(diǎn)C按

14、順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.12、【解析】試題分析：，S陰影=故答案為考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算13、4【解析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為ABC的中線，且AD與BE相交于點(diǎn)F，可知F點(diǎn)是三角形ABC的重心，可得AF=AD=6=4.故答案為4.點(diǎn)睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍14、0.1【解析】根據(jù)頻率的求法：頻率=，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意，38-45歲組內(nèi)的教師有8名，即

15、頻數(shù)為8，而總數(shù)為25；故這個(gè)小組的頻率是為=0.1；故答案為0.1【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻率的求法：頻率=15、2n+1【解析】觀察擺放的一系列圖形，可得到依次的周長分別是3，4，5，6，7，從中得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第n個(gè)圖形的周長解：由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，所以第n個(gè)圖形的周長為：2+n故答案為2+n此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題，關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解16、兩點(diǎn)確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法,兩點(diǎn)

16、之間確定一條直線的原理即可解題.【詳解】解：兩點(diǎn)之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑,AB=CD,依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖：一條線段等于已知線段,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉尺規(guī)作圖方法是解題關(guān)鍵.17、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可【詳解】解：12=21，=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）34；（2）證明見解析；22；（3）12【解析】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45

17、，由角的互余關(guān)系證出AEP=PBC，得出APEBCP，得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AE的長；（2）A、P、O、E四點(diǎn)共圓，即可得出結(jié)論；連接OA、AC，由勾股定理求出AC=42，由圓周角定理得出OAP=OEP=45，周長點(diǎn)O在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，O為AC的中點(diǎn)，即可得出答案；（3）設(shè)APE的外接圓的圓心為M，作MNAB于N，由三角形中位線定理得出MN=12AE，設(shè)AP=x，則BP=4x，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出AE的表達(dá)式，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1，得出MN的最大值=12即可試題解析：（1）四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC

18、=4，OEP=45，AEP+APE=90，BPC+APE=90，AEP=PBC，APEBCP，AEBP=APBC，即AE4-1=14，解得：AE=34，故答案為：34；（2）PFEG，EOF=90，EOF+A=180，A、P、O、E四點(diǎn)共圓，點(diǎn)O一定在APE的外接圓上；連接OA、AC，如圖1所示：四邊形ABCD是正方形，B=90，BAC=45，AC=42+42=42，A、P、O、E四點(diǎn)共圓，OAP=OEP=45，點(diǎn)O在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，O為AC的中點(diǎn)，OA=12AC=22，即點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長為22；（3）設(shè)APE的外接圓的圓心為M，作MNAB于N，如圖2所示：則MNAE，ME=MP，A

19、N=PN，MN=12AE，設(shè)AP=x，則BP=4x，由（1）得：APEBCP，AEBP=APBC，即AE4-x=x4，解得：AE=x-14x2 =-14(x-2)2+1，x=2時(shí)，AE的最大值為1，此時(shí)MN的值最大=121=12，即APE的圓心到AB邊的距離的最大值為12【點(diǎn)睛】本題考查圓、二次函數(shù)的最值等，正確地添加輔助線，根據(jù)已知證明APEBCP是解題的關(guān)鍵.19、 (1) GF=GD，GFGD;(2)見解析;(3)見解析;(4) 90.【解析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得ABD=ADB=45，BAD=90，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，即可證明出DBF=90，故GFGD，再根據(jù)

20、F=ADB，即可證明GF=GD；（2）連接AF，證明AFG=ADG，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，BAD=90，設(shè)BAF=n，F(xiàn)AD=90+n，可得出FGD=360FADAFGADG=360（90+n）（180n）=90，故GFGD；（3）連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)GDG，再分別求出GFD與DBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證明出BDFCDG，故DGC=FDG，則CGDF；（4）連接AF，BD，根據(jù)題意可證得DAM=902=901，DAF=2DAM=18021，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ADB=ABD=，故AFB+DBF+ADB+DAF=（DFG+1）+（DFG+1+）+

21、（18021）=360，2DFG+21+21=180，即可求出DFG【詳解】解：（1）GF=GD，GFGD，理由：四邊形ABCD是正方形，ABD=ADB=45，BAD=90，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，BAD=BAF=90，F(xiàn)=ADB=45，ABF=ABD=45，DBF=90，GFGD，BAD=BAF=90，點(diǎn)F，A，D在同一條線上，F(xiàn)=ADB，GF=GD，故答案為GF=GD，GFGD；（2）連接AF，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，直線AE是線段DF的垂直平分線，AF=AD，GF=GD，1=2，3=FDG，1+3=2+FDG，AFG=ADG，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=9

22、0，設(shè)BAF=n，F(xiàn)AD=90+n，AF=AD=AB，F(xiàn)AD=ABF，AFB+ABF=180n，AFB+ADG=180n，F(xiàn)GD=360FADAFGADG=360（90+n）（180n）=90，GFDG，(3)如圖2，連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)GDG，GFD=GDF=（180FGD）=45，四邊形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90，BDC=DBC=（180BCD）=45，F(xiàn)DG=BDC，F(xiàn)DGBDG=BDCBDG，F(xiàn)DB=GDC，在RtBDC中，sinDFG=sin45=，在RtBDC中，sinDBC=sin45=，BDFCDG，F(xiàn)DB=GDC，DGC=DFG=45，DGC=

23、FDG，CGDF；（4）90，理由：如圖3，連接AF，BD，點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱，AE是線段DF的垂直平分線，AD=AF，1=2，AMD=90，DAM=FAM，DAM=902=901，DAF=2DAM=18021，四邊形ABCD是菱形，AB=AD，AFB=ABF=DFG+1，BD是菱形的對(duì)角線，ADB=ABD=，在四邊形ADBF中，AFB+DBF+ADB+DAF=（DFG+1）+（DFG+1+）+（18021）=3602DFG+21+21=180，DFG=90【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).20、 (1)證明見解析；（2

24、）四邊形BDCF是矩形，理由見解析.【解析】(1)證明：CFAB，DAECFE又DECE，AEDFEC，ADEFCE，ADCFADDB，DBCF(2)四邊形BDCF是矩形證明：由(1)知DBCF，又DBCF，四邊形BDCF為平行四邊形ACBC，ADDB，CDAB四邊形BDCF是矩形21、（1）證明見解析；（2）AC的長為【解析】（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BDDE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ACBD，進(jìn)而求出BCAB8，進(jìn)而判斷出BCDDCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判斷出CFDBCD，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖，連接BD，BAD=90，點(diǎn)O必在BD上，即：BD是

25、直徑，BCD=90，DEC+CDE=90DEC=BAC，BAC+CDE=90BAC=BDC，BDC+CDE=90，BDE=90，即：BDDE點(diǎn)D在O上，DE是O的切線；（2）DEACBDE=90，BFC=90，CB=AB=8，AF=CF=AC，CDE+BDC=90，BDC+CBD=90，CDE=CBDDCE=BCD=90，BCDDCE，CD=1在RtBCD中，BD=1，同理：CFDBCD，CF=，AC=2C=【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出BC8是解本題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）連接OE，AE，由AB是O的直徑，得到AEB=AEC=90，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出OEP=OAC=90，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由AB是O的直徑，得到AQB=90根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=PBPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代換即可得到結(jié)論試題解析：（1）連接OE，AE，AB是O的直徑，AEB=AEC=90，四邊形ABCD是平行四邊形，PA=PC，PA=PC=PE，PAE=PEA，OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90，EF是O的切線；（2）AB是O的直徑，AQB=90，APQBPA，=PBPQ，在AFP與CEP中