人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14《一元一次方程的解法》知識(shí)講解+鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)版)（含答案）

1、PAGE 一元一次方程的解法（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】熟悉解一元一次方程的一般步驟，理解每步變形的依據(jù)；掌握一元一次方程的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想；進(jìn)一步熟練掌握在列方程時(shí)確定等量關(guān)系的方法.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(1)不要漏乘不含分母的項(xiàng)(2)分子是一個(gè)整體的，去分母后應(yīng)加上括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)(1)不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)(2)不要弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào))(1)移項(xiàng)要變號(hào)(2)不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程化成axb(a

2、0)的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要把分子、分母寫顛倒要點(diǎn)詮釋：（1）解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡化 (2) 去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.（3）當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí)，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆要點(diǎn)二、解特殊的一元一次方程1.含絕對(duì)值的一元一次方程解此類方程關(guān)鍵要把絕對(duì)值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對(duì)值的依據(jù)是絕對(duì)值的意義要點(diǎn)

3、詮釋：此類問題一般先把方程化為的形式，再分類討論：(1)當(dāng)時(shí)，無解；（2）當(dāng)時(shí)，原方程化為：；（3）當(dāng)時(shí)，原方程可化為：或.2.含字母的一元一次方程 此類方程一般先化為最簡形式axb，再分三種情況分類討論：（1）當(dāng)a0時(shí)，；（2）當(dāng)a0，b0時(shí)，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a0，b0時(shí)，方程無解【典型例題】類型一、解較簡單的一元一次方程1（2015廣州）解方程：5x=3（x4）【答案與解析】 解：方程去括號(hào)得：5x=3x12，移項(xiàng)合并得：2x=12，解得：x=6【總結(jié)升華】方法規(guī)律：解較簡單的一元一次方程的一般步驟： (1)移項(xiàng)：即通過移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在等式的左邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng))

4、放在等式的右邊 (2)合并：即通過合并將方程化為axb(a0)的形式 (3)系數(shù)化為1：即根據(jù)等式性質(zhì)2：方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，即得方程的解舉一反三：【變式】下列方程變形正確的是( ) A由2x-3-x-4，得2x+x-4-3 B由x+32-4x，得5x5 C由，得x-1 D由3x-2，得-x-2-3【答案】D類型二、去括號(hào)解一元一次方程【高清課堂：一元一次方程的解法388407去括號(hào)解一元一次方程】2解方程： 【思路點(diǎn)撥】方程中含有括號(hào)，應(yīng)先去括號(hào)再移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1，從而解出方程【答案與解析】（1）去括號(hào)得： 移項(xiàng)合并得： 解得：（2）去括號(hào)得： 移項(xiàng)合并得：解得：【總結(jié)升華】去

5、括號(hào)時(shí)，要注意括號(hào)前面的符號(hào)，括號(hào)前面是“+”號(hào)，不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”，各項(xiàng)均變號(hào)舉一反三：【變式】解方程： 5(x-5)+2x-4 【答案】解： 去括號(hào)得：5x-25+2x-4 移項(xiàng)合并得： 7x21 解得： x3 類型三、解含分母的一元一次方程3（2016春新鄉(xiāng)期末）解方程2=【思路點(diǎn)撥】方程按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1的步驟，即可求出解【答案與解析】解：去分母得：2（2x1）12=3（3x+2），去括號(hào)得：4x212=9x+6，移項(xiàng)合并得：5x=20，解得：x=4【總結(jié)升華】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解

6、舉一反三：【變式】（2015岳池縣模擬）解方程：x+=【答案】解：去分母得：12x+30=24x83x+24，移項(xiàng)合并得：9x=14，解得：x=類型四、解較復(fù)雜的一元一次方程4解方程：【思路點(diǎn)撥】先將方程中的小數(shù)化成整數(shù)，再去分母，這樣可避免小數(shù)運(yùn)算帶來的失誤【答案與解析】原方程可以化成： 去分母，得：30 x-7(17-20 x)21 去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：170 x140 系數(shù)化成1，得：【總結(jié)升華】解此題的第一步是利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)把分母、分子同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，以使分母化整，與去分母方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)要區(qū)分開 5. 解方程：【答案與解析】解法1：先去小括號(hào)得： 再去中

7、括號(hào)得：移項(xiàng)，合并得： 系數(shù)化為1，得：解法2：兩邊均乘以2，去中括號(hào)得： 去小括號(hào)，并移項(xiàng)合并得：，解得：解法3：原方程可化為： 去中括號(hào)，得 移項(xiàng)、合并，得 解得【總結(jié)升華】解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí)，一般方法是由里到外或由外到內(nèi)逐層去括號(hào)，但有時(shí)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活恰當(dāng)?shù)厝ダㄌ?hào)，以使計(jì)算簡便例如本題的方法3：方程左、右兩邊都含(x-1)，因此將方程左邊括號(hào)內(nèi)的一項(xiàng)x變?yōu)?x-1)后，把(x-1)視為一個(gè)整體運(yùn)算舉一反三：【變式】【答案】解：去中括號(hào)得：去小括號(hào)，移項(xiàng)合并得：，解得x-8類型五、解含絕對(duì)值的方程6解方程|x|-20【答案與解析】解：原方程可化為：當(dāng)x0時(shí)，得x=2， 當(dāng)

8、x0時(shí)，得-x=2，即，x-2所以原方程的解是x2或x-2【總結(jié)升華】此類問題一般先把方程化為的形式，再根據(jù)的正負(fù)分類討論，注意不要漏解【鞏固練習(xí)】一、選擇題1方程|2x1|=2的解是（）A. x= B. x= C. x=或x= D. x=2下列解方程的過程中，移項(xiàng)錯(cuò)誤的是( ) A方程2x+6-3變形為2x-3+6 B方程2x-6-3變形為2x-3+6 C方程3x4-x變形為3x+x4 D方程4-x3x變形為x+3x43. 方程的解是 （ ） A B C D4對(duì)方程2(2x-1)-(x-3)1，去括號(hào)正確的是( ) A4x-1-x-31 B4x-1-x+31 C4x-2-x-31 D4x-2

9、-x+315方程可變形為( ) A3-x-10 B6-x-10 C6-x+10 D6-x+1263x-12的值與互為倒數(shù)，則x的值為( ) A3 B-3 C5 D-57（2016株洲）在解方程時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以6，去分母后，正確的是（）A2x1+6x=3（3x+1） B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1） D（x1）+x=3（x+1）8.某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有（ ）A54盞 B55盞 C56盞 D57盞二、填空題9(1)方程2x+33x-2，利用_可變

10、形為2x-3x-2-3，這種變形叫_ (2)方程-3x5，利用_，把方程兩邊都_，把x的系數(shù)化為1，得x_10方程2x-kx+15x-2的解是x-1，k的值是_11如果|a+3|=1，那么a= 12（2016春南江縣校級(jí)月考）在解方程=2時(shí)，去分母得 13在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則為aba-b根據(jù)這個(gè)規(guī)則，求方程(x-2)10的解為_14一列長為150m的火車，以15m/s的速度通過600m的隧道，則這列火車完全通過此隧道所需時(shí)間是_s三、解答題15解下列方程： (1)4(2x-1)-3(5x+2)3(2-x)； (2)； (3) 16.（2015春宜陽縣期中）當(dāng)k取何值時(shí)，關(guān)于x

11、的方程2（2x3）=12x和8k=2（x+）的解相同？17小明的練習(xí)冊(cè)上有一道方程題，其中一個(gè)數(shù)字被墨汁污染了，成為，他翻看了書后的答案，知道了這個(gè)方程的解是，于是他把被污染了的數(shù)字求出來了，請(qǐng)你把小明的計(jì)算過程寫出來【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C.【解析】由題意，2x1=2，或2x1=2，解這兩個(gè)方程得：x=，或x=2. 【答案】A【解析】A中移項(xiàng)未改變符號(hào)3. 【答案】C【解析】系數(shù)化為1，兩邊同乘以4即可4. 【答案】D【解析】A中，去掉第1個(gè)括號(hào)時(shí)第二項(xiàng)漏乘，去掉第2個(gè)括號(hào)時(shí)，-3沒變號(hào)；B中，去掉第1個(gè)括號(hào)時(shí)第二項(xiàng)漏乘；C中，去掉第2個(gè)括號(hào)時(shí)，-3沒變號(hào)5【答案】C 【解析】

12、A中，去分母時(shí)3沒有乘以2，-1沒變號(hào)；B中，去分母時(shí)-1沒變號(hào)；D中，等號(hào)右邊0乘以2應(yīng)是0，而不應(yīng)是26【答案】A 【解析】-3x-12與互為倒數(shù)，所以3x-12-3，x37. 【答案】B【解析】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：2（x1）+6x=3（3x+1），故選B8. 【答案】B 【解析】設(shè)有盞，則有個(gè)燈距，由題意可得：，解得：二、填空題9【答案】(1)等式性質(zhì)1，移項(xiàng)； (2)等式性質(zhì)2，除以-3，10【答案】k-6【解析】將代入得：，解得：11.【答案】2或4【解析】|a+3|=1，a+3=1或a+3=1，a=2或412【答案】3（x+1）2（2x3）=24【解析】解：方程兩邊都乘以12，去分母得，3（x+1）2（2x3）=24故答案為：3（x+1）2（2x3）=2413【答案】x3 【解析】根據(jù)規(guī)則得：x-2-10，x314【答案】50 【解析】(秒) 三、解答題15【解析】解：(1)8x-4-15x-66-3x 8x-15x+3x6+4+6 -4x16 x-4 (2) 6x-3(1-x)