鰲江四中數(shù)學小

1、三角形中的奧秘探求新知，感受三角形魅力鰲江第四中學：國摘要：本文通過基本的圖形三角形，并添加各種不同的輔助線，從而得到不同的三角形，通過對其三角形的面積及線段之間的巧妙結合，即借助圖形的直觀性來證明許多定理，將問題簡單化，從抽象變具體。關鍵詞：三角形 共邊比例定理 蝴蝶定理 塞瓦定理一、問題的引出數(shù)學無處不在，它存在于我們生活的每一個角落，從開花到結果再到落葉，無不蘊涵著無窮的數(shù)學奧秘，我們在數(shù)學的海洋中遨游，徜徉，領略了數(shù)學中無限的美好時光。其實每個人都在生活中有看到了許許多多的圖形，如：自行車的支架就是利用了三角形的穩(wěn)定性，那么三角形與它兩邊，及不同三角形之間又有什么聯(lián)系呢？這個問題，引起

2、了我的思考,并由此展開對一條列相關的問題進行了深入的探討與研究。二、對不同三角形之間的初步探求我們常?？吹臇艡?，基本呈現(xiàn)出如圖1-1的圖形，我們就可以借助此來進行研究。如圖1-1 已知AB/CD，我們很容易得出AOBDOC從而得出=圖1-2圖1-1如果我們將AC，BD連結就會得到圖1-2過B作BP則有于是我們可以將圖1-2進行變換得到一些基本圖形如圖1-3，圖1-4，圖1-5所示，圖1-5圖1-4圖1-3同理可得通過借助不同三角形的面積與相應邊的關系，運用基本求三角形面積的方法，及相似三角形對應邊的關系證明出了共邊比例定理，讓我領略到三角形的簡潔性與直觀性，激發(fā)了我繼續(xù)探究的興趣。三、由共邊定

3、理引出塞瓦定理如圖1-6 ,在ABC中，若有AD、BE、CF相交于點P，則由共邊比例定理，有以上三式相乘反之，若有記有 =由已知有，即AD，BE，CF三線共點。當然這只是證明塞瓦定理的一種方法。這種證明方法讓我充分感受到了三角形的變化性及解決數(shù)學問題的直觀性與準確性。四、三角函數(shù)與蝴蝶定理我們已經(jīng)學過了三角函數(shù)，其實我們不難得出S=。因此我們可以通過此與共邊定理來證出蝴蝶定理。如圖1-7 AB為圓中的一條線，過AB中點P任作弦EF，GH，設EH，GF分別交AB于點C，D，則CP=DP證明由AP=BP知，只須證明證明如下：由于此處R為圓之半徑代入后發(fā)現(xiàn)只需證顯然這是成立的，因為由四點共圓、相似或

4、相交弦定理知 = =其實自蝴蝶定理自問世以來，有多種證法，這種證明方法只是對以前學過的知識的應用，這種方法讓我了解到了有關三角形的一些的定理的聯(lián)系。當然,三角形不僅僅只有以上這幾個定理，還有許許多多的定理等你證明與探究，數(shù)學更是一個寶庫，只要你開采一點，就會得到一點，多多思考，多多探究，讓自己探到更大更多的金礦，華羅庚曾經(jīng)說過”學習中要敢于減法，就是減去前人已經(jīng)解決的部分，看看還有哪些問題沒解決,需要我們去探究解決”。數(shù)學是思維的體操，它是一種精神，一種理性的精神，正是這種精神，激發(fā)促進，鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題