2022年《三角函數(shù)》復(fù)習(xí)大題分類匯總

1、. 統(tǒng)考專題復(fù)習(xí)一 三角函數(shù) 一、已知解析式（化簡(jiǎn)、求最值（值域）、單調(diào)區(qū)間、周期等）例：（周練 13）16 本小題滿分 12分 已知函數(shù)f x 2 3sinxcosx2 cosxsin2x1 xR 3 分1 求函數(shù)yf x 的單調(diào)遞增區(qū)間；2 如x5 ,12 3,求f x 的取值范疇答案： 16. 解：（ 1）由題設(shè)f 3sin 2xcos2x12sin2x61 由 2k22x62 k2,解得k3xk6,故函數(shù)yf x 的單調(diào)遞增區(qū)間為k3,k6（ kZ ） 6 分（2）由5x3,可得22x66 8 分123考察函數(shù)正弦函數(shù)的圖像,易知- sin2x61 10 分于是-32sin2x611故

2、yf x 的取值范疇為 3,1 12 分例：周練 12 18 本小題滿分 14分 已知函數(shù)f x sinxsinx2,xR . 1 分1 求f x 的最小正周期；2 求f x 的的最大值和最小值；cosx3 如f 3,求 sin2的值 . 418. 解：fxsinxsinx2= sinxfx2sinx4 3 分1T2 5 分 9 分2fmin2,fmax23 fxsinxcosx34. . fsincos39 11 分4sin22 sincos2 cos 12 分16 13 分1sin2916sin 27 16 14 分練習(xí) 12022 年統(tǒng)考 本小題滿分 12分 已知函數(shù)42, 求sin,1

3、 求f 的最小正周期；的值2 如0,f3練習(xí) 2（2022年高考湖南（文） ）已知函數(shù)1求f2的值1成立的 x的取值集合32求使f x 4. . 練習(xí) 3（ 2022 廣東文科）已知函數(shù)f x f2 cos x12,xxR3. （1）求f3的值；6；（2）cos3,3,2 ,求52練習(xí) 4（ 2022 年高考安徽（文） ）設(shè)函數(shù)fxsinxsin 求 f x 的最小值 , 并求使 f x 取得最小值的 x的集合 ; 不畫圖 , 說 明函數(shù) y f x 的圖像可由 y sin x 的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到. . . 練習(xí) 5、（2022 四川文 18）、已知函數(shù)f x 2 cosxsinxcos

4、x1 3 分2222；2 4sinxcosx2sin 2 x（）求函數(shù)f x 的最小正周期和值域；（）如f3 2,求sin 2的值；10練習(xí) 1 解：（1f x 4sinxcosxT2 5 分 6 分 9 分 10 分2函數(shù)f x 的最小正周期為. （2）由f42,32sin 242 , 7 分3化簡(jiǎn)可得cos21, 3就12sin21, 化簡(jiǎn)3sin21 3由0, sin0, 故sin3 12 分3練習(xí) 2 . . 解: 1 fxcosxcosxcos3sinxsin31sin2x3cos2x1k1Z.22241sin2x16f21sin311. 所以f21 4. 24322443,2 由1

5、 知, 11sin2x602x662k2kfx 1sin2x244,5 12k,5 12k,x12kk,kZ.所以不等式的解集是：12練習(xí) 3 練習(xí) 4 解 :1fx sinxsinxcos3cosxsin3sinx1sinx3cosx3sinx3cosx3,kx,. 此時(shí)22223232sinx63sinx622當(dāng)sin x61時(shí),fxminx632 k,x42k,kZ2kZ23x的最小值為3 , 此時(shí) x 的集合x|x4所以 ,f32ysinx橫坐標(biāo)不變 , 縱坐標(biāo)變?yōu)樵鹊? 倍, 得y3sin; 然后y3sinx向左平移6個(gè)單位 , 得fx3sinx6二、解析式含參數(shù)1、看圖求解析式例

6、 1：每日一題（一） （周一）（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f x A sin x A 0, 0,| | 的部分圖象如下列圖；2（1）求函數(shù) f （ x）的解析式,并寫出 f （ x）的單調(diào)減區(qū)間；2 ABC的內(nèi)角分別是 A,B,C,如 f （A） 1,cosB4,求 sinC 的值；5. . 解：（1）由圖象最高點(diǎn)得A=1, 1 分由周期1T 2 1,T 2, 2 . 2 3 6 2 2 分由圖可知,圖像的最高點(diǎn)為（,）6當(dāng) x 時(shí),f x 1,可得 sin2 1,6 62 2 k , k Z,故 2 k , k Z6 2 6由于 | |,所以2 6f x sin 2 x . 4 分6令

7、 t=2x+ 就 y=sint 單調(diào)減區(qū)間為 2 k , 32 k ,k Z 6 2 2故 2 kt 3 2 k,kZ 求得 k x 2 k , k Z2 2 6 3由圖象可得 f x 的單調(diào)減區(qū)間為 k , k 2 , k Z . 6 分6 3（2）由（ I ）可知,sin 2 A 1 , 2 A 2 k,kZ 6 6 2A k , k ZA 在ABC 中,A . 8 分6 60 B , sin B 1 cos 2 B 3. 9 分5sin C sin A B sin A B 10 分. sin A cos B cos A sin B1 4 3 3 4 3 3. 12 分2 5 2 5 10

8、練習(xí) 1、函數(shù) y A sin x 的一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖,求 y 的解析式；（其中A0,00,0 ,|）的一段圖象如下列圖,（A,|2. 已知函數(shù)yAsinx. . 求函數(shù)的解析式；2、依據(jù)描述求解析式 例 1：階段二聯(lián)考17（本小題滿分14 分） 已知 a2cos x,2cos x , bcos x,3sin x 其中0 1 ,函數(shù) f x a b,如直線x 3是函數(shù) f x 圖象的一條對(duì)稱軸1 試求 的值；2 如函數(shù) yg x 的圖象是由yf x 的圖象的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原先的2 倍,然后再向左平移2 3個(gè)單位長(zhǎng)度得到,求yg x 的單調(diào)增區(qū)間解f x ab2cos x,2cos x

9、 cos x,3sin x 2cos2x23cos xsin x1cos 2 x3sin 2x 1+2sin2x 6 .31 直線 x 3為對(duì)稱軸,2 3 6k 2 kZ .5 3 2k1 2 kZ .6 01, k0, 1 2.8 2 由1 ,得 f x 12sinx 6, g x 12sin2x2 612sin1 2x 212cos 1 2x.11 由 2k1 2x2k kZ ,得 4k2x4k kZ ,g x 的單調(diào)增區(qū)間為4 k 2,4k kZ .14 練習(xí) 1（汕頭 14 年高三文數(shù)一模）16. （本小題滿分12 分）,6f10的最小正周期為512,求sin的已知函數(shù)fxsinx,6

10、3,f1（1）求的值2,2（2）設(shè)0 ,2521213. . 值練習(xí) 2 16. （此題 12 分）已知函數(shù)f x 4cosxsinx6a 的最大值為2. 1,其圖像經(jīng) 1求 a 的值及f x 的最小正周期；0 0, xR 的最大值是 2求f x 的單調(diào)遞增區(qū)間. 練習(xí) 3 已知函數(shù)f x AsinxA過點(diǎn)M 1,3 2. . 1 求f x 的解析式； （2）已知,0,2,且f 3,f 12,求f513的值練習(xí) 4（汕頭 14 年一模理數(shù)）（本小題12 分）設(shè), 函數(shù),且函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離I 為求函數(shù)的解析式；,II在銳角三角形 ABC中,角 A、B、C的對(duì)邊

11、分別為 a、b、c, 且滿意a2,求 c 邊的長(zhǎng)；練習(xí) 1 解：（ 1）函數(shù)f sinx6的最小正周期為,且0 2, 1 分2 2 分. . （2）由（ 1）得 f x sin 2 x 3 分61 1 3f sin 2 sin cos , 4 分2 6 2 6 6 2 5 0 , 5 分22 4sin 1 cos 6 分5又 f 1 5 sin 2 1 5 sin sin 12 , 7 分2 12 2 12 6 13sin 12 8 分13 , , 9 分22 5cos 1 sin13練習(xí) 2 . 解： 1 f x 4cos x sin x a 4cos x 3sin x 1cos a6 2

12、222 3 sin x cos x 2cos x 1 1 a 3sin 2 x cos x 1 a2sin2 x 1 a ,6當(dāng) sin2 x =1 時(shí),f x 取得最大值 2 1 a 3 a ,6又 f x 的最大值為 2,3 a 2,即 a 1. f x 的最小正周期為 T 2 .2 2 由1 得 f x 2sin2 x ,2 k 2 x 2 k , k Z6 2 6 2得 2 k 2 x 2 k , k Z ,k x k k Z ,3 6 3 6f x 的單調(diào)增區(qū)間為 k , k , k Z . 3 6練習(xí) 3 練習(xí) 4 . . 16、解 : 1 f x a b 2 sin x cos

13、x 3 cos 2x sin 2x . . . 1 分 sin 2 x 3 cos 2 x . . . . . . . . . 2 分 2 1sin 2 x 2 3cos 2 x 2 sin 2 x . . . . . 4 分 2 2 3又由題意知 : T 24 , 所以 1 . . . . . . 5 分 2 4所以函數(shù) f x 2 sin 2 x . . . . . . . 6 分 3方法一 ; 2 由 1 知道 : f A 2 sin 2 A 0 , sin 2 A 03 3又由于 0 A , 所以 2 A 4. . . . . 7 分 2 3 3 3所以 2 A , 所以 A . .

14、. . . . . 8 分 3 3所以 sin C sin A B . . . . . . . . . 9 分 sin sin cos cos sin 6 2. . . . 10 分 3 4 3 4 3 4 4所以由正弦定理 a c 得到 ;. . . . . . . 11 分 sin A sin Cc a sin C 2 64 26 3 2. . . . . . 12 分 sin A 3 32方法二:2 由 1知道:fA 2sin 2A30,sin2A30又由于0A2,所以32A34. . . .7 分3所以2A3,所以A3. . . . . . 8 分所以由正弦定理aAbB得到;. . .

15、 . . . 9 分sinsinbasinB22236. . . . . 10 分2sinA32所以, 由余弦定理:a2b2c22 bccosA 得到:. . 11 分48c22236c1,整理:3 c226 c4032解得:c632 舍去,或c632. . . . 12 分33三、三角求值與向量例：階段二聯(lián)考16（本小題滿分 1 如 b2,112 分） 已知向量 asin ,cos ,其中 0, 2 . ,a b,求 sin 和 cos 的值；2）如sin10,02,求 cos的值10. . 解1 a b,asin , cos ,即 sin 2cos .2 2.12 又 sin2cos2 1

16、, 4cos2cos21,即 cos21 5, sin24 5.4 又 0, 2, sin 25 5, cos 5 5 .6 （2）02,02,22,.7 就cos1sin2310 .910 coscoscoscossinsin2練習(xí) 1已知向量asin ,1, b1,cos ,22（）如 ab ,求；（）求 ab 的最大值 答案：練習(xí)1 （）如 ab ,就 sincos0 ,由此得： tan1,22,1所以,4（）由asin,1,b1,cos ,得：absin2 11cos 232sincos 32 2 sin4當(dāng) sin41時(shí), ab 取得最大值, 即當(dāng)4時(shí), ab 的最大值為2四、解三角形正余弦定理（邊角互化、面積公式）例：每日一練（一）. . （ 周 四 ）（本 小 題 滿 分b,12分 ） 在 ABC 中 ,A120,a21 ,SABC3,求c；解：由SABC1bcsinA a2b2