全國人教版數(shù)學(xué)八年級上冊課課練：14章專題訓(xùn)練　利用乘法公式的變形求式子的值（word、含答案）

1、專題訓(xùn)練利用乘法公式的變形求式子的值乘法公式在整式運(yùn)算中非常重要,我們除了要熟悉公式的基本特征,掌握其基本運(yùn)用外,還要關(guān)注公式的變形使用,近幾年的中考中常有這方面的試題.基本公式:(1)(a+b)(a-b)=a2-b2;(2)(ab)2=a22ab+b2.利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),常把a(bǔ)2+b2,ab,ab等作為整體.因此,對乘法公式常作以下變形:1.a2+b2的變形:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)a2+b2=(a-b)2+2ab;(3)a2+b2=12(a+b)2+(a-b)2.2.ab的變形:(1)ab=12(a+b)2-(a2+b2);(2)ab=12(a2+b2)-(a-

2、b)2;(3)ab=14(a+b)2-(a-b)2.3.ab的變形:(1)ab=(a2-b2)(ab);(2)a+b=(a-b)2+4ab;(3)a-b=(a+b)2-4ab.類型一求兩數(shù)的平方和1.若m+n=2,mn=1,則m2+n2=.2.已知x-y=3,xy=8,則x2+y2=.3.已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求x2+y2的值.4.已知a+b=3,ab=-12, 求下列各式的值:(1)a2+b2;(2)a2-ab+b2.類型二求兩數(shù)的積5.若(m-n)2=16,(m+n)2=4,則mn的值為()A.6B.3C.-6D.-36.如圖圖,長方形ABCD的周長是20 cm,以AB

3、,AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和正方形ADGH的面積之和為68 cm2,則長方形ABCD的面積是cm2.類型三求兩數(shù)的和或差7.若(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,則A為()A.24abB.-24abC.12abD.-12ab8.若a,b是正數(shù),a-b=1,ab=2,則a+b的值為()A.-3B.3C.3D.99.已知a2-b2=16,a+b=8,則a-b=.10.已知a+b=3,ab=-12,求(a-b)2的值.答案1.22.25 x2+y2=x-y2+2xy=32+16=25.3.解:x2+y2=12(x+y)2+(x-y)2=12(25+9)=17

4、.4. 第(1)小題可以采取添加2ab項(xiàng),構(gòu)造完全平方式的方法,a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab,從而整體代入求值;第(2)小題可利用第(1)小題的結(jié)論解題.解:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2(-12)=9+24=33.(2)a2-ab+b2=(a2+b2)-ab=33-(-12)=33+12=45.5.D mn=14(m+n)2-(m-n)2=14(4-16)=-3.故選D.6.16 設(shè)AB=a,AD=b,則a+b=10,a2+b2=68,所以ab=12(a+b)2-(a2+b2)=12(102-68)=16.7.A8.B 由a-b=1得(a-b)2=1.又由ab=2得(a+b)2=(a-b)2+4ab=9,所以a+b=3.因?yàn)閍,b是正數(shù),所以a+b=3.故選B.9.210. 可將(a-b)2展開為a2-2ab+b2=a2+2ab+b2