7.6用銳角三角函數(shù)解決問題

1、鳳凰初中數(shù)學配套教學軟件_教學設(shè)計第 PAGE 4 頁 共 NUMPAGES 4 頁 DATE yyyy-M-d 2019-5-9 數(shù)學教學設(shè)計教材：義務(wù)教育教科書數(shù)學（九年級下冊）7.6 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用（3）教學目標1知識與技能：（1）掌握斜坡坡度i，了解并學會用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決工程中相關(guān)實際問題；（2）能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，能借助計算器進行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明；2過程與方法：經(jīng)歷探索實際問題的求解過程，進一步體會三角函數(shù)在解決實際過程中的作用；3情感態(tài)度與價值觀：通過對問題情境的討論，培養(yǎng)學生的問題意識，體驗經(jīng)歷運用數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題

2、，滲透“數(shù)學建模”的思想教學重點利用坡度與坡角之間的關(guān)系為解決實際問題教學難點三角函數(shù)在解決問題中的靈活運用教學過程（教師）學生活動設(shè)計思路情境創(chuàng)設(shè)如圖是一個攔水大壩的橫斷面圖，ADBC斜坡AB10m，大壩高為8m（右圖）（1）斜坡AB的坡度iAB_（2）如果坡度iAB1，則坡角B_ （3）如果坡度iAB12，AB8m，則大壩高度為_ 學生獨立完成，然后互相交流 基礎(chǔ)回顧，讓學生了解掌握坡角和坡度探索活動活動一：如圖，小明從點A處出發(fā)，沿著坡度為10的斜坡向上走了120m到達點B，然后又沿著坡度為15的斜坡向上走了160m到達點C，問點C相對于起點A升高了多少？（精確到0.1m）（參考：）（右

3、圖）把實際問題抽象為幾何問題，通過圖形反映問題中的已知和未知之間的關(guān)系通過學生相互討論使學生主動參與到學習活動中來，培養(yǎng)學生合作交流精神和發(fā)散思維能力活動二：學校校園內(nèi)有一小山坡AB，經(jīng)測量，坡角ABC30，斜坡AB長為12米為方便學生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比是13（即為CD與BC的長度之比）A、D兩點處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD互相討論，踴躍回答抓住關(guān)鍵坡比是13師生互動，鍛煉學生的口頭表達能力，培養(yǎng)學生勇于發(fā)表自己看法的能力例題講解如圖，水壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角為30，背水坡AD的坡度為11.2， 壩頂寬DC2.5米，壩高4.5米求：（1

4、）背水坡AD的坡角（精確到0.1）； （2）壩底寬AB的長（精確到0.1米）學生獨立思考后，回答問題鞏固熟練掌握坡度與坡角 通過練習，進一步提升學生把實際問題抽象為幾何問題的能力思考：在上題中，為了提高堤壩的防洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬0.5米，背水坡AD的坡度改為11.4，已知堤壩的總長度為5km，求完成該項工程所需的土方（精確到0.1米3） 學生獨立畫出新的圖形，抓住不變量，找出變量小組成員互相討論，得出結(jié)論，派代表上來展示通過學生相互討論，培養(yǎng)學生善于思考的良好習慣拓展提高1如圖，某人在大樓30米高（即PH30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15，山

5、腳B處的俯角為60，已知該山坡的坡度i（即tanABC）為1，點P、H、B、C、A在同一個平面上的點H、B、C在同一條直線上，且PHHC則A、B兩點間的距離是（）A15 B20 C20 D10引導學生思考：給出的坡度這個條件有什么作用？三角形PBA是特殊三角形嗎？有何作用？通過練習，進一步提升學生把實際問題抽象為幾何問題的能力2如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面已知山坡的坡角，量得樹干傾斜角，大樹被折斷部分和坡面所成的角（1）求的度數(shù)；（2）求這棵大樹折斷前的高度？（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：，）引導學生思考：需要做輔助線嗎？可以用多種方法求出樹的高度嗎？鍛煉學生抓住問題本質(zhì)、化繁為簡的能力小結(jié)與作業(yè)通過這節(jié)課的學習，你有什么感受呢？