6.3二元一次方程組的應(yīng)用

1、6.3 二元一次方程組的應(yīng)用第1課時 和差倍分問題、配套問題及行程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決和差倍分問題、配套問題及行程問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.掌握應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入累死我了!我還想多給你1包呢！把我馱的東西給你一包多好哇！這樣咱倆馱的包數(shù)就一樣多了.那可不行！如果你給我1包，我馱的包數(shù)就是你的2倍了. 真的？！講授新課列方程組解決和、差、倍、分問題一互動探究問題1 牛和馬的對話中，你能找到哪些等量關(guān)系？ (1) 牛馱物的包數(shù)-1=馬馱物的包數(shù)+1;(2) 牛馱物的包數(shù)+1=(馬馱物的包數(shù)-1)2.問題2 設(shè)

2、牛馱物x包，馬馱物y包，你能根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎？問題3 你能算出牛和馬各馱物多少包嗎？整理，得-，得y=5.將y=5代入中，得x=7.所以，方程組的解為答：牛馱物7包，馬馱物5包.應(yīng)用二元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：歸納總結(jié)1.審 審清題意及題目中的等量關(guān)系；2.設(shè) 設(shè)未知數(shù)；3.列 根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組；4.解 解這個方程組，求出未知數(shù)的值；5.檢驗(yàn) 檢驗(yàn)解的正確性與合理性；6.答 寫出答案.5.檢驗(yàn) 檢驗(yàn)解的正確性與合理性；6.答 典例精析例1 化肥廠往某地區(qū)發(fā)運(yùn)了兩批化肥，第一批裝滿了9節(jié)火車車廂和25輛卡車，共運(yùn)走了640t;第二批裝滿了12節(jié)火車車廂和10

3、輛卡車，共運(yùn)走了760t.平均每節(jié)火車車廂和每輛卡車分別裝運(yùn)化肥多少噸？分析：本題中的等量關(guān)系是：第一批，9節(jié)車廂運(yùn)貨噸數(shù)+25輛卡車運(yùn)貨噸數(shù)=640；第二批，12節(jié)車廂運(yùn)貨噸數(shù)+10輛卡車運(yùn)貨噸數(shù)=760.答：平均每節(jié)火車車廂裝運(yùn)化肥60t，每輛卡車裝運(yùn)化肥4t.解：設(shè)平均每節(jié)火車車廂裝運(yùn)化肥xt，每輛卡車裝運(yùn)化肥yt.根據(jù)題意，得.3.列 根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組；解這個方程組，得練一練古題今解 以繩測井 若將繩三折測之，繩多五尺； 若將繩四折測之，繩多一尺. 繩長、井深各幾何？ 用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多

4、1尺.繩長、井深各是多少尺？分析：本題中的等量關(guān)系是： 繩長-井深=5尺；繩長-井深=1尺.解：設(shè)繩長x尺, 井深y尺.根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：繩長48尺, 井深11尺. 生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？列方程組解決配套問題二合作探究某車間有工人660名， 生產(chǎn)甲、乙兩種零件.已知每人每天平均生產(chǎn)甲種零件14個或乙種零件20個，1個甲種零件與2個乙種零件為一套.如何調(diào)配人員可使每天產(chǎn)的兩種零件剛好配套？問題1 找出本題中的等量關(guān)系.(1) 生產(chǎn)甲種零件的人數(shù)+生產(chǎn)乙種零件的人數(shù)=660;(2) 生產(chǎn)的甲種零

5、件的個數(shù)2=生產(chǎn)乙種零件的個數(shù).問題2 適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，列出方程組，并解這個方程組.解：設(shè)生產(chǎn)甲種零件的工人有x人, 生產(chǎn)乙種零件的工人有y人.則生產(chǎn)的甲種零件的個數(shù)為14x個，生產(chǎn)的乙種零件的個數(shù)為20y個.根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：生產(chǎn)甲種零件的工人有275人, 生產(chǎn)乙種零件的工人有385人.歸納總結(jié)解決配套問題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和=工人總數(shù).某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個螺釘或2 000個螺母. 1個螺釘需要配 2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？練一練分析：本題中的等量關(guān)系是

6、： 生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)+生產(chǎn)螺母的人數(shù)=22； 螺母的總產(chǎn)量=螺釘?shù)目偖a(chǎn)量的2倍；解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.根據(jù)題意，得解方程組，得 答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.列方程組解決行程問題三 小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路. 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？合作探究分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60 m/min下坡路：80 m/min上坡路：40 m/min走平路的時間+走下坡的時間= _，走上坡的時間+走平路的時

7、間= _路程=平均速度時間10min15min方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長x m，下坡長y m.根據(jù)題意，得解方程組，得x+y=300+400=700(米）.答：小明家到學(xué)校的距離為700米.方法二（簡接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華上坡路所花時間為xmin,下坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意，得解方程組，得答：小明家到學(xué)校的距離為700米.故平路距離：60（10-5）=300（米）， 坡路距離：805=400（米）.300+400=700(米）.典例精析 例2 小明為了測得火車過橋時的速度和火車的長度，在一鐵路橋旁進(jìn)行觀察，火車從開始

8、上橋到完全過橋共用1min,整列火車完全在橋上的時間為40s.已知橋長1500m，你能根據(jù)小明測得的數(shù)據(jù)求出火車的速度和長度嗎?橋長車長+列車從車頭上橋，到車尾離開，所走過的路程是橋長+車長.所走路程=列車從車頭上橋，到車尾離開，所走過的路程是什么？分析列車過橋問題研究的是速度、路程和時間的關(guān)系列車從車尾上橋，到車頭離開，所走過的路程是什么？橋長車長所走路程=列車從車尾上橋，到車頭離開，所走過的路程是橋長車長.分析1500+y=60 x.1500-y=40 x.1500m ym60 xm1500mym40 xm若設(shè)火車的速度為xm/s,火車的長度為ym,用線段表示大橋和火車的長度,如下示意圖:

9、火車1min內(nèi)所行路程=橋長+火車長火車40s內(nèi)所行路程=橋長-火車長解：設(shè)火車的速度為xm/s,火車的長度為ym, 根據(jù)題意，得 解這個方程組，得答：火車的速度為30m/s，火車的長度為300m。當(dāng)堂練習(xí)1.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸.3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？ 解：設(shè)1輛大車一次運(yùn)貨x噸，1輛小車一次運(yùn)貨y噸， 根據(jù)題意，得解方程組，得故 3x+5y=34+52.5=19.5(噸).答：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨19.5噸.2.一個工廠共42名工人，每個工人平均每小時生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn)，才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?解：設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人x人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人y人. 根據(jù)題意，得解方程組，得答：生產(chǎn)圓形鐵片的工人24人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人18人.3.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地,乙從B地出