2022年精品解析滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章-勾股定理章節(jié)測評試卷(精選含答案)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第18章 勾股定理章節(jié)測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在中，、的對邊分別為a、b、c，下列條件中，能判定是直角三角形的是（ ）A，B，C，D，2、下列條件：（1）A90B

2、，A：B：C3：4：5，A2B3C，AB：BC：AC3：4：5，能確定ABC是直角三角形的條件有（）A1個B2個C3個D4個3、圖中字母A所代表的正方形的面積為（ ）A64B8C16D64、如圖1，在中，M是的中點，設(shè)，則表示實數(shù)a的點落在數(shù)軸上（如圖2）所標(biāo)四段中的（ ）A段B段C段D段5、在中，的對邊分別是a，b，c，且，則（ ）ABCD不確定哪個角是直角6、下列事件中，屬于必然事件的是（）A13人中至少有2個人生日在同月B任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上C從一副撲克牌中隨機抽取一張，抽到的是紅桃AD以長度分別是3cm，4cm，6cm的線段為三角形三邊，能構(gòu)成一個直角三角形7、小亮

3、想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多2m，當(dāng)他把繩子的下端拉開8m后，下端剛好接觸到地面，則學(xué)校旗桿的高度為（ ）AmBmCmDm8、中，的對邊分別為a，b，c，下列條件能判斷是直角三角形的是（ ）AB，CD9、如圖，四棱柱的高為9米，底面是邊長為6米的正方形，一只螞蟻從如圖的頂點A開始，爬向頂點B那么它爬行的最短路程為（）A10米B12米C15米D20米10、滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C5：12：13Ba：b：c3：4：5CCABDb2a2c2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，P是AOB平分線上的一點，P

4、COA于點C，延長CP交OB于點D，以點P為圓心PD為半徑作圓弧交OB于點E，連接PE，若PC6，PD10，則DE的長為 _2、如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點A1：坐標(biāo)為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以點A為圓心，AB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以點A為圓心，AB2長為半徑畫弧交x軸于點A3；按此做法進行下去，點B2021的坐標(biāo)為_3、已知中，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點處，折痕交另一直角邊于，交斜邊于，則的面積_4、在平面直角坐標(biāo)系中，AOB是等邊三角形，點的坐標(biāo)為(2，0)，將AOB繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，則點

5、的坐標(biāo)為_5、如圖，在長方形ABCD中，AB3，BC2，E是BC中點，點F是線段AB上一個動點（1）連接DF，則DF+EF的最小值為 _；（2）以EF為斜邊向斜上方作等腰RtEFG，點F從點B運動到點A的過程中，AG的最小值為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：如圖，四邊形ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，（1）求AC的長；（2）求證：ACD是直角三角形；（3）四邊形ABCD的面積2、已知：如圖1，一次函數(shù)ymx5m的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)yx的圖像交于點C，點C的橫坐標(biāo)為3（1）求點B的坐標(biāo)；（2）若點Q為直線OC上一點，且SQA

6、C2SAOC，求點Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，點D為線段OA上一點，ACDAOC點P為x軸負(fù)半軸上一點，且點P到直線CD和直線CO的距離相等 在圖2中，只利用圓規(guī)作圖找到點P的位置； (保留作圖痕跡，不得在圖2中作無關(guān)元素) 求點P的坐標(biāo)3、（閱讀理解）我國古人運用各種方法證明勾股定理，如圖，用四個直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個正方形其中四個直角三角形直角邊長分別為、，斜邊長為圖中大正方形的面積可表示為，也可表示為，即，所以（嘗試探究）美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖所示，用兩個全等的直角三角形拼成一個直角梯形，其中，根據(jù)拼圖證明勾股定理（定理應(yīng)用）在中，、所對的邊長分別

7、為、求證： 4、如圖，在1010的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別是A（1，4），B（3，1）（1）畫出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段CD，則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是 ；（2）將線段AB先向左平移4個單位，再向下平移5個單位，畫出平移后的對應(yīng)線段EF，觀察線段EF與DC是否關(guān)于某直線對稱？若是，則對稱軸是 ；E點坐標(biāo)是 ；（3）ABP是以AB為直角邊的格點等腰直角三角形（A，B，P三點都是小正方形的頂點），則點P的坐標(biāo)是 5、（問題背景）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在專題學(xué)習(xí)中遇到一個幾何問題：如圖1，已知等邊，D是外一點，連接、，若，求的長該小組在研究如圖2中中得到啟示，于是作出如圖

8、3，從而獲得了以下的解題思路，請你幫忙完善解題過程解：如圖3所示，以為邊作等邊，連接，是等邊三角形， ， ， （嘗試應(yīng)用）如圖4，在中，以為直角邊，A為直角頂點作等腰直角，求的長（拓展創(chuàng)新）如圖5，在中，以為邊向往外作等腰，連接，求的最大值-參考答案-一、單選題1、D【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可【詳解】解：A、223242，以a、b、c為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、225252，以a、b、c為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、5282102，以a、b、c為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、72242252，以a、b

9、、c為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形2、B【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形進行分析即可【詳解】解：A90B，A+B90，C90，ABC是直角三角形；A：B：C3：4：5，設(shè)A3x，則B4x，C5x，3x+4x+5x180，解得：x15，C15575，ABC不是直角三角形；A2B3C， ，A（），ABC為鈍角三角形；AB：BC：AC3：4：5，設(shè)AB3k，則BC4k，

10、AC5k，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形；能確定ABC是直角三角形的條件有共2個，故選：B【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷3、A【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，所以A=289-225=64故選：A【點睛】本題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式，勾股定理最大的貢獻就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它

11、的驗證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是本題的關(guān)鍵4、A【分析】過點A作AHBC交CB延長線于點H，可求AH=，HB=1，BM=1，在RtAHM中，求得AM=，再估算出2.62.7，即可求解【詳解】解：在中，M是BC的中點，BM=1，過點A作A、HABC交CB延長線于點H，ABH=60，AH=，HB=1，HM=2，在RtAHM中，AM=，2.62.7故選：A【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理，通過構(gòu)造直角三角形求AM的長度，并作出正確的估算是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理的逆定理

12、進行判斷即可得出答案【詳解】解：在中，的對邊分別是a，b，c，且，b、c是兩直角邊，a是斜邊，故選：A【點睛】本題考查勾股定理的逆定理注意掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形6、A【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件【詳解】解：A. 13人中至少有2個人生日在同月，是必然事件，故該選項符合題意；B. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上

13、，是隨機事件，故該選項不符合題意；C. 從一副撲克牌中隨機抽取一張，抽到的是紅桃A，是隨機事件，故該選項不符合題意；D. 因為，則以長度分別是3cm，4cm，6cm的線段為三角形三邊，能構(gòu)成一個直角三角形，是不可能事件，故該選項不符合題意；故選A【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的長，即旗桿的高【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形如下所示：則BC8m，設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+2）m，在RtABC中，AB2+BC2AC2，即x2+82（x+2）2，解得x1

14、5，故AB15m，即旗桿的高為15m故選：C【點睛】此題考查了學(xué)生利用勾股定理解決實際問題的能力，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖8、D【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可【詳解】解：A、，且ABC180，60，故ABC不是直角三角形；B、，a2b2c2，故ABC不是直角三角形；C、A：B：C3：4：5，且ABC180，最大角C7590，故ABC不是直角三角形；D、，故ABC是直角三角形；故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c

15、2，那么這個三角形就是直角三角形也考查了三角形內(nèi)角和定理9、C【分析】將立體圖形展開，有兩種不同的展法，連接AB，利用勾股定理求出AB的長，找出最短的即可【詳解】解：如圖，（1）AB；（2）AB15，由于15，則螞蟻爬行的最短路程為15米故選：C【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，要注意，展開時要根據(jù)實際情況將圖形安不同形式展開，再計算10、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理逆定理對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】解：A、A：B：C5：12：13，C18093.6，不是直角三角形，故此選項正確；B、32+4252，是直角三角形，故此選項不合題意；C、ABC，AB+C，A+B+

16、C180，A90，是直角三角形，故此選項不合題意；D、b2a2c2，a2b2+c2，是直角三角形，故此選項不合題意；故選：A【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，主要利用了三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理逆定理二、填空題1、16【分析】過點P作PFOB，由角平分線的性質(zhì)求得PF的長，在直角三角形中，由直角三角形的性質(zhì)得出EF的長，進而解答即可【詳解】解：過點P作PFOB，P是AOB平分線上的一點，PCOA于點C，PFOB，PC=PF=6，PE=PD=10，在RtPEF中，ED=2EF=16，故答案為：16【點睛】本題主要考查角平分線，勾股定理和等腰三角形的判定及計算技巧借助于角平分線和直角三角形求解

17、邊長從而求得最后結(jié)果2、【分析】根據(jù)題意可以寫出A和B的前幾個點的坐標(biāo)，從而可以發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律，從而可以寫出點B2021的坐標(biāo)【詳解】解：直線，令，則，A1(1，0)，軸,將代入得點B1坐標(biāo)為（1，2），在中，同理，點B2的坐標(biāo)為點A3坐標(biāo)為，點B3的坐標(biāo)為，點Bn的坐標(biāo)為當(dāng)n=2021時，點B2021的坐標(biāo)為，即故答案為：【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、規(guī)律型，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答3、或【分析】折疊是一種軸對稱變換，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、折疊前后圖形的形狀和大小不變【詳解】解：如圖，當(dāng)銳角B翻折時，點B與點D重合，DE =BE

18、，D為AC的中點設(shè)CE=x在中，解得如圖，當(dāng)銳角A翻折時，點A與點D重合，DE=AE，D為BC的中點設(shè)CE=x在中，解得故答案為：或【點睛】本題考查圖形的翻折變換、勾股定理等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵4、【分析】過點作Dy軸于D，根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)求出OD=1，利用勾股定理求出D即可得到點的坐標(biāo)【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得OABO，過點作Dy軸于D，ABC是等邊三角形，OD=D=1， ，點的坐標(biāo)為，故答案為：【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的表示，正確掌握等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、

19、 #【分析】（1）作點E關(guān)于AB的對稱點E，連接DE于AB交于F（圖中F），則DE+DF最小值是DE的長，進而勾股定理求解即可（2）以EF為斜邊向斜上方作等腰RtEFG，過點分別作的垂線，垂直分別為，上取，連接，則，證明即可得點在線段上當(dāng)時取得最小值，進而勾股定理即可求得的長【詳解】解：（1）如圖1，作點E關(guān)于AB的對稱點E，連接DE于AB交于F（圖中F），則DE+DF最小值是DE的長，在RtCDE中，CD3，CE3，DE3，故答案是：3；（2）如圖，以EF為斜邊向斜上方作等腰RtEFG，過點分別作的垂線，垂直分別為，上取，連接，則是等腰直角三角形是的角平分線是等腰直角三角，又點在線段上當(dāng)時取

20、得最小值是等腰直角三角形故答案是：【點睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）（2）見解析（3）【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出AC的長即可；（2）在ACD中，由勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀；（3）分別計算出ABC和ACD的面積，然后相加即可得四邊形ABCD的面積（1）B=90，AB=1，BC=2，AC2=AB2+BC2=1+4=5，；（2）ACD中，AC=，CD=2，AD=2，AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形（3）四邊形ABCD的面積：【點睛】本題考查的是勾股定理

21、，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵2、（1）B（0，5）；（2）點Q的坐標(biāo)為（-9，6）或（3，-2）；（3）見解析；點P的坐標(biāo)為（-5-2，0）或（-5+2，0）【分析】（1）把點C的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式，求得點C的縱坐標(biāo)，然后把點C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求得m的值，則易求點B的坐標(biāo)；（2）由SQAC=3SAOC得到點Q到x軸的距離是點C到x軸距離的2倍或點Q到x軸的距離和點C到x軸距離相等；（3）如圖2，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，該弧與x軸的交點即為P；先求出AC，再判斷出AP=AC，即可求出點P的坐標(biāo)【詳解】解：（1

22、）把x=-3代入y=-x得到：y=2則C（-3，2）將其代入y=mx+5m，得2=-3m+5m，解得 m=1則該直線的解析式為：y=x+5令x=0，則y=5，即B（0，5）；（2）由（1）知，C（-3，2）如圖1，設(shè)Q（a，-a）SQAC=2SAOC，SQAO=3SAOC，或SQAO=SAOC，當(dāng)Q在第二象限即SQAO=3SAOC時，OAyQ=3OAyC，yQ=3yC，即-a=32=6， 解得 a=-9，Q（-9，6）；當(dāng)Q在第四象限SQAO=SAOC時，OAyQ=OAyC，yQ=2yC，即a=2，解得 a=3（舍去負(fù)值），Q（3，-2）；綜上，點Q的坐標(biāo)為（-9，6）或（3，-2）；（3）如

23、圖2，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，該弧與x軸的交點即為P；如圖3，作P1FCD于F，P1EOC于E，作P2HCD于H，P2GOC于GC（-3，2），A（-5，0），AC=，P2H=P2G，P2HCD，P2GOC，CP2是OCD的平分線，OCP2=DCP2，AP2C=AOC+OCP2，ACP2=ACD+DCP2，ACP2=AP2C，AP2=AC，A（-5，0），P2（-5+2，0）同理：P1（-5-2，0）綜上，點P的坐標(biāo)為（-5-2，0）或（-5+2，0）【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及坐標(biāo)與圖象的關(guān)系、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、角平分線的性質(zhì)、點到直線的距離、三角形的面積公式等知識，綜合性較強3、嘗試探究：證明見解析；定理應(yīng)用：證明見解析【分析】嘗試探究：根據(jù)全等三角形性質(zhì)，得，結(jié)合題意，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，推導(dǎo)得；結(jié)合梯形、三角形面積計算公式，通過計算即可證明；定理應(yīng)用：根據(jù)提取公因式、平方差公式的性質(zhì)分析，即可完成證明【詳解】嘗試探究：，直角梯形的面積可以表示為，也可以表示為，整理，得定理應(yīng)用：