重慶市八中2022屆高考適應(yīng)性月考卷(五)數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、高三數(shù)學(xué)試題第 PAGE 3 頁(yè) 共 5 頁(yè)重慶市第八中學(xué) 2022 屆高考適應(yīng)性月考卷（五）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知集合 A = x N y = ln (3 x)， B = x 1 x 2，則 A B = （）A. 1,0,1B. 1C. 0,1D. 0,1,22，則 與夾角的余弦值為（）2. 設(shè)向量 ar = (2,0 ) b = (1,1)a a bA. 03. (x 2) x +B.222 6C. 2D. 1x 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A. 640B. 320C. 640D. 3204

2、. 五聲音階（漢族古代音律）就是按五度的相生順序，從宮音開(kāi)始到羽音，依次為：宮，商，角，徵，羽，9若宮的頻率為 f ，則宮，商，角，徵，羽的頻率分別是f 、f 、 81f 、 3f 、 27f .定義音比（大于 1）864216是相鄰兩個(gè)音的頻率比，上述音比只有兩個(gè)不同的值，記為, ( )，則下列關(guān)系式不成立的是（）9（參考數(shù)據(jù)： lg 2 0.301、lg 3 0.477 ）A. = 3227B. lg = 2lg3 3lg 2C. lg lg = 10D. lg lg 0.2的遞增區(qū)間為（5. 函數(shù) f (x) = ex cos x (x (0, )）A. 0, B. , C. 0, 3

3、3D., 2 24 4設(shè)a = log ， b = log ，則（）26A. a b 0 abC. 0 ab a bB. ab 0 a bD. 0 a b ab已知點(diǎn) A(3,3)在動(dòng)直線 mx + ny 3m 5n = 0 上的射影為點(diǎn)B ， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么 OB 的最小值為（）3456在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，角 的始邊為x 軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓O的交點(diǎn)P(x , y00) 在第一象限內(nèi).若sin + =3 3 ，則x = （）4021A. 3 + 8B. 3 3 78C. 3 3 78D. 3 3 + 78二、選擇題（本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分.在每小題

4、給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得 5 分，有選錯(cuò)的得 0 分，部分選對(duì)的得 2 分）在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)a +1i2021 + a 1i2022 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a 的可能取值有（）A. 3B. 2C. 1D. 02棱長(zhǎng)為的正方體的展開(kāi)圖如圖所示.已知H 為線段 BF 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 在正方體的表面上運(yùn)動(dòng).則關(guān)于該正方體，下列說(shuō)法正確的有（）A. BM 與 AN 是異面直線C. 平面CDEF 平面 ABMNB. AF 與 BM 所成角為60D. 若 AM HP ，則點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為 6已知函數(shù) f x對(duì)任意x R 都有 f x + 2+ f x= 0 ，且函數(shù)

5、 f x +1的圖象關(guān)于1,0對(duì)稱.當(dāng)x1,1時(shí)， f x= sin x .則下列結(jié)論正確的是（）函數(shù) y = f x的圖象關(guān)于點(diǎn)k,0 k Z中心對(duì)稱函數(shù) y = f x 的最小正周期為 2C. 當(dāng)x2,3時(shí)， f x= sin 2 xD. 函數(shù) y = f x 在2k,2 k +1k Z上單調(diào)遞減12. 已知雙曲線C ： x2 y2 = 1和點(diǎn) A0,12， F ， F分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)， P 為雙曲線上在第91612一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)I 為PF F的內(nèi)心，則下列說(shuō)法正確的是（）1 2PA + PF 的最小值為 251SS51 2=IF F S3C S(0, 20)PIF1D. 若 P

6、FPIF322=PF， PI = xPF+ yPF ，則.IF F12121 2y x = 29三、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）若a, b R+ ，且 1+ b = 1，則 2b的最大值是.aa袋中裝有編號(hào)為1,2, ,10 的10 個(gè)球，先從袋中一次性任取兩個(gè)球，在取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為偶數(shù)的條件下， 2 號(hào)球被取出的概率為.3在四面體 ABCD中， ABD ，BCD 均為邊長(zhǎng)為 2面體 ABCD的外接球的表面積為.的正三角形，平面 ABD 平面 BCD，則四16. 設(shè)x R ，用x表示不小于x 的最小整數(shù)，例如0.3=1 ， 1.6

7、= 2 ， 2= 2 ，則稱 f (x)= x為向.上取整函數(shù) 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前 n 項(xiàng)和為Sn，且 2Sn= (an+1)an， n N .則2022 lg a = .nn=1四、解答題（共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于一個(gè)圓中，其中 BD 為直徑， AB = 4 ， BC = 3， ABC = 3求 BD 的長(zhǎng)；求ACD 的面積.已知數(shù)列an滿足 a1= 2 ，nan+1 (n +1)an 2n2 2n = 0 (n N* ).a na 的通項(xiàng)公式；n求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求數(shù)列n4n(n + 2)b =b 的前nT ，

8、證明：對(duì)于任意的n N*T 0 得： x 3 ， A = x N y = ln (3 x)= 0,1,2， A B = 0,1.故選：C.Ba a b2【分析】由向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算可直接求得結(jié)果. a (a b ) 2【詳解】a b = (1,1)，cos = 2 .2 2故選：B.B2 6【分析】由二項(xiàng)式定理可得 x x 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令 6 2r = 0 可得常數(shù)項(xiàng)2 23 C3 . x 2 66 2 r【詳解】 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為： T= Cr x6r = 2r Cr x62r ；x r16 x 6令6 2r = 0 ，解得： r = 3，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為2 23 C36= 16

9、20 = 320 .故選：B.C【分析】依題意首先求出音比，即可得到 、 ，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；981 f3 f27 f8 f964 = 92= 3216= 9 = 32 = 9【詳解】解：因?yàn)? ， 9ff8 ， 81 f27 ， 3 f8 ，因?yàn)?，所?7 ，8 ，886429故 A 正 確 ， 所 以 lg = lg 832= lg 9 lg8 = lg 32 lg 23= 2lg 3 3lg 2 ， 故 B 正 確 ；lg 27 = lg 32 lg 27 = lg 25 lg 33 = 5lg 2 3lg 3lg lg = lg 32 lg 9278= (5lg 2 3lg

10、 3)(2lg 3 3lg 2) (5 0.301 3 0.477)(2 0.477 3 0.301)= 0.003774，故 C 錯(cuò)誤；lg lg = lg 32 lg 9= lg 32 9 = lg 256 = lg 28278 27 8 24335= lg 28 lg 35 = 8lg 2 5lg 3 8 0.301 5 0.477 = 0.023 0.2 ，故 D 正確；故選：C 5.D【分析】求導(dǎo)后，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)可確定當(dāng)x 3, 時(shí)， f x 0 ，由此可得結(jié)果.4【詳解】 f x= e x cos x e x sin x = e x cos x + sin x = 2e x s

11、in 4x + ，x 0, 3 x 當(dāng) 4 時(shí)， e x 0 ， sin + 4 0 ，則 fx 0 ；x 3, x 當(dāng) 4 時(shí)， ex 0 ， sin + 4 0，ab0 ，1 1 log 2 = 1 ， 0 = log 1 b = log 1,0 b 0，ab0 ，故排除 A、B 選項(xiàng)；1 1 a b又 =b aablog6 log2 = log3 log 0 ，所以0 a b 0 ， y0= sin 0 .【詳解】因?yàn)榻?的終邊與單位圓O的交點(diǎn)P(x , y00) 在第一象限內(nèi)，所以x30= cos 0 ， y0= sin 0 .3因?yàn)閟in =3 ，所以 1 sin cos = 3 ，

12、 4224即sin =將sin =33 3 cos ，23 3 cos 代入sin 2 + cos2 =1，2得( 2 3 cos)2 + cos2 =1，5即 4cos 2 3 3 cos 4 =0 ，解得cos = 3 3 7 ，8當(dāng)cos = 3 3 7時(shí)， sin =3 21 0 ；88所以x0= cos =3 3 7 .8故選：C.AB【分析】由i 的冪指數(shù)運(yùn)算的周期性可化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 (1 a, a 1)，根據(jù)點(diǎn)在第四象限可構(gòu)造不等式組求得a 0a +1 0 ，解得： a 1 ，實(shí)數(shù)a 的可能取值為3 ， 2 .故選：AB.BCD【分析】由展開(kāi)圖還原正方體，根據(jù)AN /BM

13、 可知 A 錯(cuò)誤；由BM /AN 可知異面直線 AF 與 BM 所成角為NAF ，由此可求得 B 正確；由線面垂直的判定可證得CF 平面 ABMN ，由面面垂直的判定可知 C正確；根據(jù) AM 平面CFN ，平面SRHGQT / 平面CFN 可得P 點(diǎn)軌跡，進(jìn)而求得 D 正確.【詳解】由展開(kāi)圖還原正方體如下圖所示，對(duì)于 A， MN /AB ， 四邊形 MNAB 為平行四邊形， AN /BM ， BM 與 AN 是共面直線，A 錯(cuò)誤；對(duì)于 B， BM /AN ， AF 與 BM 所成角即為 NAF ， AN = NF = AF ， ANF 為等邊三角形，NAF = 60 ，即 AF 與 BM 所成

14、角為60 ，B 正確；對(duì)于 C， Q AB 平面 BCMF ， CF 平面 BCMF ， AB CF ；又CF BM ， AB BM = B ， AB, BM 平面 ABMN ，CF 平面 ABMN ，又CF 平面CDEF ， 平面CDEF 平面 ABMN ，C 正確；對(duì)于 D，由正方體性質(zhì)可知 AM 平面CFN ，取 BC, CD, DN, NS, EF 中點(diǎn)G, Q,T, S, R ，連接 HG, GQ, QT , ST, SR, RH ，則平面SRHGQT / 平面CFN ，點(diǎn)P 的軌跡為正六邊形SRHGQT 的邊， 2 2 2 2 2 2 點(diǎn)P 的軌跡長(zhǎng)度為 6 6 ，D 正確.故選：

15、BCD.BC【分析】先求出 y f x周期和解析式，畫(huà)出圖像，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于 A：由圖像可判斷函數(shù) y f x的中心對(duì)稱；對(duì)于 B：利用圖像變換作出函數(shù) y f x 的圖象，即可判斷；對(duì)于 C：直接求出解析式即可判斷；對(duì)于 D：利用圖像變換作出 y fx 的圖像，即可判斷；【詳解】因?yàn)楹瘮?shù) f x對(duì)任意x R 都有 f x 2 f x 0 ，所以 f x 2 2 f x 2 0 ，即 f x f x 2 0 ，所以 f x 2 f x 2所以 f x 2 2 f x 2 2，即 f x f x 4恒成立，所以 f x的周期為 4.因?yàn)楹瘮?shù) f x 1的圖象關(guān)于1,0對(duì)稱，所以將 y

16、f x 1的圖象向右平移一個(gè)單位，得到 y f x的圖象，所以 y f x關(guān)于0,0 對(duì)稱.任取x 1,3，則x 2 1,1，因?yàn)楹瘮?shù) f x對(duì)任意x R 都有 f x 2 f x 0 ，即 f x f x 2 0 ，所以f x f x 2 sin x 2.f x sin x, 1 x 1所以 sin x 2,1 x 3 ，作出 y f x的圖象如圖所示：對(duì)于 A：由圖象可知：函數(shù) y f x的圖象關(guān)于點(diǎn)2k,0 k Z中心對(duì)稱，故 A 錯(cuò)誤；對(duì)于 B：函數(shù) y f x 的圖象可以看成 y f x的圖象 x 軸上方的圖象保留，把 x 軸上方的圖象軸下方的圖象翻折到 x 軸上方，所以函數(shù) y f

17、 x 的最小正周期為 2.故 B 正確；對(duì)于 C：由前面的推導(dǎo)可得：當(dāng) x 1,3， f x sin x 2 sin 2 x.故 C 正確； 對(duì)于 D：作出 y f x 的圖像如圖所示，在2,1上函數(shù) y f x 單調(diào)遞增.故 D 錯(cuò)誤.故選：BCBC【分析】首先根據(jù)雙曲線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的定義判斷 A，設(shè)PF F的內(nèi)切圓的半徑為r ，1 2利用面積公式及雙曲線的定義計(jì)算即可判斷 B，設(shè) I x , y在F F上的垂足為 H ，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得111 2HF a + c ，即可得到 H 的坐標(biāo)，記漸近線 y 4 x 的傾斜角為 ，則 tan 4133，記 IF2H 則2 0, ，

18、利用臨界值求出 tan 0,2 ，即可求出 y的取值范圍，即可判斷 C，延長(zhǎng) PI 交F F 于點(diǎn)M ，由角平分線定理得到 3PFMF22PIMI11，即可求出x 、1 2y ，即可判斷 D；【詳解】解：因?yàn)殡p曲線C ： x2 y2 1，所以 a 3 ，b 4 ，c 5 ，則 F5,0 、F5,0 ，916a2 + b2雙 曲 線 的 漸 近 線 為 y 4 x ， 因 為 A0,12 ， 所 以 AF 1252 +122 13 ， 所 以PA + PF1 PA + PF23+ 2a AF2+ 2a 19 ，當(dāng)且僅當(dāng) A 、 P 、 F22在同一直線且 P 在 AF2之間時(shí)取12PF PFF

19、F1 212等號(hào)，故 A 錯(cuò)誤；S1 F F r設(shè)PF F的內(nèi)切圓的半徑為r ，則IF F1 22c 5，故 B21 2SPIF1 1S2PIF2PF r PF r12122a3正確；設(shè)I (x , y)在F F上的垂足為H ，根據(jù)雙曲線的定義及切線長(zhǎng)定理可得 PFPF= 2a = HFHF ，111 212122a = HF HF( )44又12 ，所以 HF= a + c ，所以Ha,0 ，記漸近線 y = x 的傾斜角為 ，則tan = ，12c = HF+ HF1332記IFH = ，則2 (0, )，當(dāng)tan 2 = tan ( )，即 4 =2 tan ，解得tan = 2 ，所以

20、23 1 tan2 tan (0,2 )，則 y= HFtan (0,4 )，所以S= 1 F F y(0, 20)，故 C 正確；212IF F1 21PFPF21MFMF211 22 PF = 3 PFPF= 183延長(zhǎng) PI 交F F于點(diǎn)M ，由12 解 得1，由角平分線定理可知= ，1 2 PFPF6PF = 12 2=212PFMF22PIMI3所以 MF= 4 ，又由角平分線定理知= ，過(guò)點(diǎn) I 作 NG/F F交 PF、PF分別于點(diǎn)N 、G211 212PN點(diǎn)，則3NI= ，所以= 3 ，所以 PI =2 PN + 3 PG ，因?yàn)?PI = xPF+ yPF ，所以x + y

21、= 3 又PG 2IG 255124x = 3x = 210y x =3，故 D 錯(cuò)誤；y 3 ，解得y =故選：BC19 ，所以202013. 2 或0.5 .【分析】利用基本不等式可直接求得結(jié)果.1【詳解】a, b R+ ， 0 ， b 0 ，1 b 1 2，a a + = ba即 b 11（當(dāng)且僅當(dāng)= b ，即a = 2 ， b =1時(shí)取等號(hào)），a4a22b 12b1 a 2 ，即 a1的最大值為 2 .故答案為： 2 .114.5 或0.2【分析】根據(jù)條件概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】記事件A 為“取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為偶數(shù)”，事件 B 為“ 2 號(hào)球被取出”，P(A)C2 + C22

22、0 4P(AB) C14P (B A)P(AB)445 1則 55 ， 4 ，( ) 4 ，C245 9C2101045P A591即在取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為偶數(shù)的條件下， 2 號(hào)球被取出的概率為 5 .1故答案為： 5 .15. 20【分析】取 BD 中點(diǎn) M ， MG 1 CM ， HM 1 AM ，作 OG/AM ， OH /CM ，由面面垂直性質(zhì)和33球的性質(zhì)可確定O為四面體 ABCD的外接球球心，由長(zhǎng)度關(guān)系可求得外接球半徑OC ，由球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】取 BD 中點(diǎn)M ，連接CM , AM ， ABD, BCD 均為正三角形， AM BD ， CM BD ， 平面 ABD

23、 平面 BCD，平面 ABD 平面 BCD BD ， AM 平面 BCD， CM 平面 ABD ；取 MG 1 CM ， HM 1 AM ，作OG/AM ， OH /CM ，33 ABD, BCD 均為正三角形，H, G 分別為 ABD, BCD 的外心，又OG 平面 BCD， OH 平面 ABD ，O 即為四面體 ABCD的外接球球心， AM CM 3 ，OG HM 1 AM 1， CG 2 CM 2 ，12 333CG2 + OG25OC =，四面體 ABCD的外接球的表面積為 S = 4 OC2 = 20 .故答案為： 20 .16. 6977【分析】利用an與S 關(guān)系可證得數(shù)列ann為

24、等差數(shù)列，由此得到 an= n ；分類討論得到lg an在每段區(qū)間上的取值，加和可得最終結(jié)果.【詳解】當(dāng)n = 1 時(shí)， 2S1= (a1+1)a1，又an 0 ，a1= 1 ；當(dāng)n 2 時(shí)， 2Sn1= (an1+1)an1，則 2an= 2Sn2Sn1= a2 + anna2n1a ，n1即a2 a2 (a + a) = (a + a )(a a1) = 0 ，a a= 1，nn1nn1nn1nn1nn1數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列， an= n ；當(dāng)n = 1 時(shí)， lg a1= 0 ；當(dāng)n (1,10時(shí)， lg an= 1 ；當(dāng)n (10,100時(shí)， lg an= 2 ；當(dāng)

25、n (100,1000時(shí)， lg a = 3 ；當(dāng)n (1000, 2022時(shí)， lg a = 4 ；nn 2022 lg a = 0 +1 9 + 2 90 + 3 900 + 41022 = 6977 .nn=1故答案為： 6977 .【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列和函數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題的求解，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)a 與S 關(guān)系證得nn數(shù)列為等差數(shù)列，得到a 的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)向上取整函數(shù)的定義得到分段函數(shù)的函數(shù)值.n2 3917. （1） BD =；35 36（2） S=.ACD【分析】（1）利用余弦定理可求得 AC ，利用正弦定理可求得結(jié)果；13（2）利用勾股定理可求得 AD, CD

26、，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【小問(wèn) 1 詳解】在 ABC 中，由余弦定理得：AC2 = AB2 + BC2 2 AB BC cos ABC = 25 24cos 3= 13 ，解得： AC =，13392R =AC= 13= 2設(shè)R 為 ABC 外接圓半徑，由正弦定理得：sin ABC sin 3 ，3232 39即 BD =.3【小問(wèn) 2 詳解】Q BD 為直徑，DAB = DCB = ，22 3BD2 BC 25 3ADC 2 AD =， CD =BD2 AB23=，又3= 3 = 3 ，S= 1 AD CD sin ADC =1 2 3 5 3 3 5 3=.ACD223326（1）證

27、明見(jiàn)解析； an= 2n2 ；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由遞推關(guān)系式可得得到a ；naaa1 nnn n1 n = 2 ，由此證得結(jié)論；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得 n ，進(jìn)而（2）由（1）可得b，采用裂項(xiàng)相消法可求得T，結(jié)合1 0 ， 1 0 可證得結(jié)論.n【小問(wèn) 1 詳解】nn 1n 2na(na2n 22n 0aaa1n 1n22由 n1n= 得 ： n n =， 又 1 = ，1a nn22 an = 2 2 (n 1) = 2n數(shù)列 是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，n，a = 2n2 ；n【小問(wèn) 2 詳解】4n(n 2)1b = 1 1 1 由（1）得： n2n22 (n2)2n(

28、n 2) 2 n n 2 ，T =1 1 1 1 1 1 11111 1 1111 = n2 3 2 4 3 5n 1 n 1 n n 2 2 2 n 1 n 2 = 1 3 1 1 ，2 2 n 1 n 2 1 0 ， 1 0 ，T 1 3 = 3 .n +1n + 2n2 2 4（1）在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò) 0.01 的前提下，不能認(rèn)為“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)，理由見(jiàn)解析；16（2） 625 ；數(shù)學(xué)期望為320，方差為 38400【分析】（1）列出列聯(lián)表，求出卡方，和 6.635 進(jìn)行比較得出答案；（2）求出頻率，相應(yīng)的得到概率，結(jié)合獨(dú)立性重復(fù)試驗(yàn)事件的概率公式進(jìn)行求解，利用二項(xiàng)分布期望

29、公式和方差公式進(jìn)行求解.【小問(wèn) 1 詳解】填寫(xiě)列聯(lián)表：不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車總計(jì)男2090110女306090總計(jì)50150200K 2 =n(ad bc)2(a + b)(c + d )(a + c)(b + d ) =200 (1200 2700)250 150 110 90 6.061 6.635故在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò) 0.01 的前提下，不能認(rèn)為“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)【小問(wèn) 2 詳解】60抽取的 200 人中，男性“騎行達(dá)人”的頻率為=340，女性“騎行達(dá)人”的頻率為= 2 ，則從我市所有100 532100 5“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取，抽到男性的概率為 5 ，抽到女

30、性的概率為 5 ，設(shè)抽取的 4 名用戶中，沒(méi)有男性“騎p (A) = C4 2 4 = 16行達(dá)人”為事件 A，則4 5 625 ； 記 Y 為抽出的女性“騎行達(dá)人”人數(shù)，則YB(4,0.4)，則E (Y )= 4 0.4 = 1.6 ，D(Y )= 4 0.4 0.6 = 0.96，而 X = 200Y ，故E(X )= 200E (Y )= 2001.6 = 320 元，D(X )= 40000 0.96 = 38400 ，即數(shù)學(xué)期望為 320，方差為 38400.（1）證明見(jiàn)解析； 2（2） 1 ,32 .1【分析】（ ）連接 AC1，由菱形和三角形中位線性質(zhì)可得 AC DE ；由面面垂

31、直和線面垂直性質(zhì)可得1BD AC ；由線面垂直的判定可得 AC 平面 BDE ，由線面垂直性質(zhì)可證得結(jié)論；11（2）以D 為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) Px, y, z， CP CB 0 1，利用二面角的向11 11 3 223 + 2量求法可表示出 cos m, n ；令3 t 2,3 ，利用二次函數(shù)的值域求法可求得cos m, n 的范圍，進(jìn)而得到結(jié)果.【小問(wèn) 1 詳解】連接 AC ，1CA CB CC1， ACC1 ACB 60 ，四邊形 AA C C 為菱形， ABC 為等邊三角形， AC AC ，1 111 D, E 分別為 AC, CC1中點(diǎn)， DE /AC1， AC DE

32、；1又D 為 AC 中點(diǎn)， BD AC ， 平面 AA C C 平面 ABC ，平面 AA C C 平面 ABC AC ， BD 平面 ABC ，1 11 1 BD 平面 AA C C ，又 AC 平面 AA C C ， BD AC ；1 111 111又 BD DE D， BD, DE 平面 BDE ， AC 平面 BDE ，BE 平面 BDE ， AC BE ；1【小問(wèn) 2 詳解】CA CC1 2 ， ACC1 60 ，ACC1為等邊三角形，C D AC ，1 平面 AA C C 平面 ABC ，平面 AA C C 平面 ABC AC ， C D 平面 ACC A ，1 11 111 1C

33、 D 平面 ABC ，1則以D 為坐標(biāo)原點(diǎn)， DB, DA, DC 為x, y, z 軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，1D(0,0,0 )B( 3,0,0 )，E 0, 1 , 3 C (0,0, 3) B，3,1, 3C (0, 1,0)， A()0, 2, 3()則，2 2 ， 11，1，DB = (3,0,0 )u ur 0,1 , 3 CB = (3,1,0)CA = (0,3, 3)， DE = 2 2 ， 1 1，1，設(shè)P(x, y, z)，CP = CB (0 1)，則(11 1(x, y, z 3)= ( 3, ,0 )，) ()x = 3 ， y = ， z = 3 ，P3

34、, ,3 ， DP = 3, , 3 ； ()由（1）知： AC 平面 BDE ， 平面 BDE 的一個(gè)法向量m = CA= 0,3, 3 ；1設(shè)平面 PBD 的法向量 nDB n = 3a = 0= (a,b, c)，1n = (0, 3, )則 DP n = 3a + b + 3c = 0 ，令b = 3 ，則a = 0 ， c = ，； m n3 3 33 1 (3 )2 cos = =，m n2 3 3 + 22 3 + 223 + 2( ) cos =1t 2= 11令3 = t 2,3，則 = 3 t ，2 12 6t + t 2212 6； +1t 2t + 1 1 , 1 12

35、 6 1 1 ,1 cos 1 , 3 t 3 2 ， t 2t 3 ， 2 2 ， 2即銳二面角P BD E 的余弦值的取值范圍為 1 ,3 2 .y221. （1）4+ x2 = 1(x 0)；（2）證明見(jiàn)解析； 3,15 . 4 高三數(shù)學(xué)試題參考答案第 13 頁(yè) 共 16 頁(yè)高三數(shù)學(xué)試題參考答案第 PAGE 16 頁(yè) 共 16 頁(yè)1【分析】（ ）設(shè)Px, yx 0，利用k k 4 可整理得到結(jié)果；PMPN1y , yy + y 2y2 + x2（ ）根據(jù) PA, PB 中點(diǎn)均在C 上，可知1為方程20 4 4的兩個(gè)不等實(shí)根，由此可22確定Q 點(diǎn)縱坐標(biāo)與P 點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，由此可得結(jié)論；Q

36、y2 + y2 , y + y 1 215由韋達(dá)定理可知 1 8 22 2 ，結(jié)合韋達(dá)定理和 P 點(diǎn)軌跡可化簡(jiǎn)得到 PQ 3 x+ +，結(jié)合1 x0 0 可得結(jié)果. 02 4【小問(wèn) 1 詳解】設(shè)Px, yx 0，則k k y 2 y + 2 4 ，PMPNxxy2整理可得：+ x2 1x 0，即動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡方程為：y2 + x2 1x 0；44【小問(wèn) 2 詳解】設(shè)Px , y1 x 0， A 1y2 , y142， By2 , y ，41100021 PA, PB 中點(diǎn)均在拋物線C 上， y , y為方程 y + y 24 y2 + x122 0 4 0 的兩個(gè)不等實(shí)根，2 y + y 2

37、y方程可化為： y2 2 y0y + 8x0 y20 0 ，由韋達(dá)定理知： 120， y y 8x y2又Q 為 AB 中點(diǎn)， y Qy + y12 21 200Py ，與 點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，0直線 PQ 垂直于 y 軸；由（1）知：點(diǎn)P 的軌跡方程為：y2 + x24 1x 0， y204+ x20 1， y20 4 4x2 ，0 y2 + y2y + y y + y 2 y又Q 為 AB 中點(diǎn)，Q 12 , 12 ；由知： 120 ； PQ y 軸，82y y 8x y21 200PQy2 + y2x1 yy 22 y y x 1 6 y2 16x x 3 y2 3x ， 1 82 +08121 2 080004 00() 1 215 PQ = 3x2 3x00+ 3 = 3x2 + x 100= 3 x 0+ 2 + 4 ，又1 x 0 ，3 PQ 15 ，即 PQ 的取值范圍為3,15 .04 4 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓、直線與拋物線的綜合應(yīng)用問(wèn)題，求解 PQ 取值范圍的關(guān)鍵是能夠?qū)⑵浔硎緸殛P(guān)于變量 x0的函數(shù)的形式，從而結(jié)合 x0的范圍，利用二次函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果.22.（1）證明見(jiàn)解析；（2） (0,1 .【 分析 】（ 1 ） 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得 g (x)