8.4.1 平面 教學(xué)設(shè)計

1、 8.4.1平面教材分析J本節(jié)課選自普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊（人教A版）第三章立體幾何初步，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)三個基本事實及三個結(jié)論及其應(yīng)用。平面是最基本的幾何概念，教材以課桌面、黑板面、海平面為例，對它只是加以描述而不不定義。立體幾何中的平面又不同于上面的例子，是上面例子的抽象和概括，它的特征是無限延展性。為了更精準地理解平面，教材重點介紹了平面的基本性質(zhì)，即教科書的三個基本事實，這也是本節(jié)的重點。另外，本節(jié)還應(yīng)充分展現(xiàn)三種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換與翻譯，特別注意圖形語言與符號語言的轉(zhuǎn)換。敎學(xué)目標與核心雷養(yǎng)課程目標學(xué)科素養(yǎng)了解平面的概念，掌握平面的畫法及表示方法.能用符號語言描述空間點、直線

2、、平面之間的位置關(guān)系.能用圖形、文字、符號三種語言描述三個公理，理解三個基本事實的地位與作用。1數(shù)學(xué)抽象：平面的概念；2.邏輯推理：三個基本事實；3數(shù)學(xué)運算：點、直線、平面的關(guān)系；4.直觀想象：符號語言描述空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系。教學(xué)重難點教學(xué)重點：符號語言描述空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系；教學(xué)難點：平面的畫法及表示方法，三個基本事實的地位與作用。、情境引入教室里的桌面、黑板面、海平面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象?通過觀察圖片，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。二、探索新知1平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象,數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實平

3、面加以抽象的結(jié)果.2平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的.平展性(2)無限延展性(3)沒有厚度練習(xí)：通過練習(xí)，鞏固平面的概念及特征，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。判斷下列各題的說法正確與否：TOC o 1-5 h z、一個平面長4米，寬2米；()、平面有邊界；()、一個平面的面積是25cm2；()、菱形的面積是4cm2；()、一個平面可以把空間分成兩部分.()【答案】(1)X(2)X(3)X(4)7(5)7平面的畫法：當平面水平放置時，平行四邊形的銳角通常畫成45，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍。(1)水平放置的平面：垂直放置的平面:平面的表示常把希臘字母a、卩、y等

4、寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面a、平面卩等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱.B記作：平面a、平面ABCD、平面AC或平面BD8*A通過講解，讓學(xué)生明白點與直線、平面關(guān)系的數(shù)學(xué)符號表示，教給學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運用。.B符號語言：Aea,Bz思考2：如果直線1與平面a有一個公共點P,直線1是否在平面a內(nèi)？如果直線1與平面a有兩個公共點呢？【答案】直線與平面的關(guān)系：直線在平面外直線在平面內(nèi)圖形:通過思考，引入基本事實2,提高學(xué)生分析問題的能力。通過思考，引入基本事實1，提高學(xué)生分析問題、概括能力。思考1：我們知道，兩點可以確定一條直線，

5、那么幾點可以確定一個平面？【答案】過不共線三點基本事實1過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.&片圖形語言：作用：確定平面的主要依據(jù)。5點與直線、平面的位置關(guān)系直線上有無數(shù)個點，平面內(nèi)有無數(shù)個點，直線、平面都可以看成點的集合.點在直線上和點不在直線上、點在平面內(nèi)和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關(guān)系來表示.圖形語言：符號語言：10基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi).AeI=7匸憂Aea符號語言：作用：判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù).通過思考，引入基本事實3，了解兩個相交平面交于一條直線。思考3：如圖，把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課

6、桌面所在平面是否只相交于一點B?為什么？【答案】交于一點直線。通過講解，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言表示基本事實3,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?；臼聦?如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.圖形語言:符號語言：Pwa,PGPnaB=l,且P&l作用：判斷兩個平面相交的依據(jù).判斷點在直線上.6兩個相交平面的畫法：通過例題講解,讓學(xué)生進一步熟悉注意:畫兩個平面相交時，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時,應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫.用數(shù)學(xué)語言表示點、直線、平面之間的關(guān)系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運用能力。通過例題的講解，讓學(xué)生會證明直線與平面的位置關(guān)系，提高學(xué)生解決與分析問題的能力

7、。A通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。7利用基本事實1和基本事實2,再結(jié)合“兩點確定一條直線”，可得下面三個推論推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面。推論2經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。推論3經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面。作用：確定一個平面。例1：用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系.解：GLAl,aAa=A,aAB.（2）xAP二l,aua,bup,aAl二P,bAl二P.例2.如圖，已知aua,bua,anb=A,Pgb,PQIIa.求證：PQua。證明：PQa,：、PQ與a確定個平面幾:直

8、線au#,點PW:pwb,bua,:.PGa.又：aua,:.a與#重合.:PQua.三、達標檢測判斷正誤（1）平面是處處平的面.（）（2）平面是無限延展的.（）（3）平面的形狀是平行四邊形.（）（4）一個平面的厚度可以是0.001cm.（【答案】（1）7（2）7（3）x（4）x下列空間圖形畫法錯誤的是（）【答案】D【解析】遮擋部分應(yīng)畫成虛線.故D錯，選D.如果點A在直線a上，而直線a在平面a內(nèi)，點B在平面a內(nèi),則可以表示為（）Aua,aua,BaAWa,aua,BaAua,aWa,BuaAWa,aWa,BWa【答案】B【解析】點A在直線a上，而直線a在平面a內(nèi)，點B在平面a內(nèi)，表示為AWa,aua,BWa.4.如圖，已知D,E是ABC的邊AC,BC上的點，平面a經(jīng)過D,E兩點，若直線AB與平面a的交點是P,求證：點P在直線DE上.AC證明：因為PWAB,ABu平面ABC,所以PW平面ABC.又PWa,平面ABCA平面a=DE,所以PW直線DE.四、小結(jié)1.三個基本事實的內(nèi)容；2三個基本事實的的作用；3三個推論。五、作業(yè)習(xí)題3.16,7,9題通過總結(jié)，讓學(xué)生