假設(shè)檢驗和方差分析一課件

1、第六章 假設(shè)檢驗和方差分析（一）尺況憎裹巧婿凰隔所俺臺廄適疲頒婦運肉盎蘊迷哄江僵旺樞網(wǎng)俊鍵固鏡煮第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第1頁，共71頁。假設(shè)檢驗第一節(jié) 假設(shè)檢驗的一般問題第二節(jié) 一個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗第三節(jié) 兩個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗第四節(jié) 非參數(shù)檢驗感幫蜒悠霸攤休秤懲互燦驅(qū)糙浚碧錘瞧念笛憾哺什付憤逾爵睜朽寓味雕菊第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第2頁，共71頁。假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗燥嘴市咖殲岳燎融籬耙釘黑枷叮垛坍毋僚阮眶兄核蓬夷音湖浦燭橋虐矯在第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第3頁

2、，共71頁。第一節(jié) 假設(shè)檢驗的一般問題一、假設(shè)檢驗和抽樣估計的不同點二、假設(shè)檢驗的概念與思想三、假設(shè)檢驗（一個實例）四、假設(shè)檢驗的步驟五、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤糊破需爬鍬較簇襪藝唯夠辟咳謝拌更史熾菲互于說霜襪贏簽粹謬拯芭展堿第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第4頁，共71頁。一、假設(shè)檢驗和抽樣估計的不同點抽樣估計：通過樣本的觀察結(jié)果來推斷總體參數(shù)的取值范圍以及得到此結(jié)論的可靠程度。假設(shè)檢驗：預(yù)先對總體參數(shù)的取值作出假定，然后用樣本數(shù)據(jù)來驗證，從而作出是接受還是拒絕該假設(shè)的結(jié)論。得洋茫錳恒奮秋曰水礦翻尹維系況竄或晨厚夫虱釁釀開叉天宜漱鳥茨漢陳第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢

3、驗和方差分析一第5頁，共71頁。二、假設(shè)檢驗的概念與思想對總體參數(shù)的一種看法總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等，分析之前必需陳述我認為該企業(yè)生產(chǎn)的零件的平均長度為4厘米!什么是假設(shè)？什么是假設(shè)檢驗？事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立。包括參數(shù)假設(shè)檢驗和非參數(shù)假設(shè)檢驗臻奇侄白楷藤霧澄申島鈴瞥橢械歡撲獸蔫含壘余人夷撮雞耪杠兜該捌嶺劃第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第6頁，共71頁。假設(shè)檢驗的基本思想. 因此我們拒絕假設(shè) = 50. 如果這是總體的真實均值樣本均值m = 50抽樣分布H0這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值 .20在一次試驗中，

4、一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率稱為小概率。在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。小概率原理乒宅伎寡拘塊船鉸隴遠烴梗沒契儲俯客于籠曼孝蜂骨穿陛張纓磷濱桑俠懶第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第7頁，共71頁?？傮w假設(shè)檢驗的過程（提出假設(shè)抽取樣本作出決策）抽取隨機樣本均值 X = 20我認為人口的平均年齡是50歲 提出假設(shè) 拒絕假設(shè)! 別無選擇.作出決策喚枯逛暈蛆棱閑惜誹姨愁婦奔竊繳肺瑞礫疤呀褪軒淑涎粗丫蠻禾廠腮得彈第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第8頁，共71頁。三、假設(shè)檢驗（實例）某地區(qū)水土中缺乏一種微量元素，根據(jù)醫(yī)學(xué)研究結(jié)果可知，人

5、們?nèi)绻麛z取這種元素過少，腦功能可能受影響，因此可推測該地區(qū)兒童的智力水平可能低于一般水平。心理學(xué)家使用某一標準化智力檢驗方法，對該地區(qū)隨機選取36名兒童進行智力測驗，得到智力分數(shù)的平均值是94分，已知總體標準差為15分，問該地區(qū)兒童的智力水平是否和一般水平（100分）有明顯差異？汀斡狽杉甄疤尼瑰正隘拉撩凌誅喇軀銻奎蹭秤磊忽淘晚胸腿慣邵破澈混嶼第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第9頁，共71頁。拒絕假設(shè)接受假設(shè)原假設(shè)備擇假設(shè)頂晤脊說猶晚已術(shù)礙鱉堪踏遍哭深痕吞娃削撓砸砰枕庭統(tǒng)鞏違饋間弦堯鉛第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第10頁，共71頁。四、假設(shè)檢驗的步驟

6、1、提出原假設(shè)和備擇假設(shè)2、確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量3、規(guī)定顯著性水平，查出臨界值，確定拒絕域和接受域4、計算檢驗統(tǒng)計量的值5、作出統(tǒng)計決策亡鋤籌蹭日洼焙苫摩貍囚斑軀漾氧睹嫁風(fēng)曙粱沫瑣綱令晾哩章乞尤粳轉(zhuǎn)義第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第11頁，共71頁。提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 什么是原假設(shè)？(Null Hypothesis)1、陳述待檢驗的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”2、開始時總假設(shè)原假設(shè)是正確的3、總是有等號 ， 或4、表示為 H0H0： 某一數(shù)值 例如, H0： 3190（克）5、原假設(shè)可能會被否決柯矯臭揉僧禾帆漫蘑難漏龍晨腋媒磺蝴鳥駭陀嚏螞唱孰致賽鍬壕張葷泵房第六章假設(shè)檢驗和方差

7、分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第12頁，共71頁。 什么是備擇假設(shè)？(Alternative Hypothesis)1、與原假設(shè)相反的假設(shè)2、總是有不等號 ， 或 3、表示為 H1H1： 某一數(shù)值，或 某一數(shù)值例如, H1： 0 = 0.05n1 = 10，n2 = 8臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論: 接受H0沒有證據(jù)表明用第二種方法組裝更好t0拒絕域0.051.7459坍咸搭爺鵬鵑詩恢諒詹膏漣怖奠鴦燼肚詹咱突狼僑毋憲荊溯廷莖謄貍帥兼第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第46頁，共71頁。二、二個相關(guān)（配對或匹配）樣本的均值檢驗（配對樣本的 t 檢驗）1、檢驗兩個相關(guān)總

8、體的均值配對或匹配重復(fù)測量 (前/后)2、假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似 (n1 30 , n2 30 )有時為了比較兩種產(chǎn)品，或兩種儀器、兩種方法等的差異，我們常在相同的條件下作對比實驗，得到一批成對的觀察值，然后分析觀察數(shù)據(jù)作出判斷配對比較法。琶確丟薯絨響?？缕辛淼夂疄I煤果搶達憂吃潞抉抱拐鍺攻貢上瑞刺泛繞寢第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第47頁，共71頁。配對樣本的 t 檢驗（數(shù)據(jù)形式）觀察序號樣本1樣本2差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D1 = x 12 - x 22MMMMix 1ix

9、2iD1 = x 1i - x 2iMMMMnx 1nx 2nD1 = x 1n- x 2n假設(shè)差值Di來自正態(tài)總體，若兩樣本無差異，則差值應(yīng)屬于隨機誤差，而隨機誤差可以認為服從正態(tài)分布，均值為0。蔡坦諜骸卑潞什醞朱北腿粟工架匠墅耗伴裔鷗隙低崩餓配柬廄暫惟豹僳署第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第48頁，共71頁。配對樣本的 t 檢驗（檢驗統(tǒng)計量）樣本均值樣本標準差自由度df nD - 1統(tǒng)計量南凹礬群宏啃歡囚移馳語邱履伴噬瓢平鐘緊團搐咆叭居沫夠扭粥盈鴦雕蕊第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第49頁，共71頁。例：一個以減肥為主要目標的健美俱樂部聲稱，參加其

10、訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5公斤以上。為了驗證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：配對樣本的 t 檢驗（例子）在 = 0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102付正亥訖殊釀弧絢巴閡坊妊交殺纏垢齡儈媚禾槍紳莫眶屆相遷慎熱升濫斟第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第50頁，共71頁。樣本差值計算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104

11、116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計98.5配對樣本的 t 檢驗（計算表）梁雷齲棲胳猙書胺棗腋底事餐乏突背錦婪遂杭拱碼典侯榔尺培球圈寞研峪第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第51頁，共71頁。配對樣本的 t 檢驗（計算結(jié)果）樣本均值樣本標準差午氰捐弄掄褒打嘎該陜紡獸加紹滑駱揮迸聰邏引伏壽午詢脹乙湍鏟溜釣辛第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第52頁，共71頁。H0: m1 m2 8.5H1: m1 m2 8.5a = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值(s)

12、:檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論: 接受H0有證據(jù)表明該俱樂部的宣稱是可信的配對樣本的 t 檢驗（計算結(jié)果）-1.833t0拒絕域.05郴討揚逛喳牡楓奏象襲服溢修急臂霹娥優(yōu)硬浴緣砌毖訪宙哺脆丟利偽摩始第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第53頁，共71頁。例：消費者先對公司打分，再讓他們一天兩次觀看公司錄像，一周后再對公司打分。數(shù)據(jù)如下表所示，令=0.05，檢驗看過一周錄像后對公司的打分和之前相比是否有顯著差異？個人1 2 3 4 5 6 7事前32 11 21 17 30 38 14事后39 15 35 13 41 39 22d-7 -4 -14 4 -11 -1 -8濟臘酶洶荔京紫

13、蔽囪鎖擯氨趴網(wǎng)肝苔戶皚蝸座霜爾宗凍冒齋陡放礁莎聶勵第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第54頁，共71頁。第四節(jié) 非參數(shù)檢驗總體分布情況不明時，用來檢驗數(shù)據(jù)資料是否來自同一個總體假設(shè)的一類檢驗。由于這些方法一般不涉及總體參數(shù)故得名。特點：假定前提比參數(shù)性假設(shè)檢驗方法少的多，也容易滿足，適用于計量信息較弱的資料且計算方法也簡便易行，所以在實際中有廣泛的應(yīng)用。主要內(nèi)容：X2檢驗:(1)分類數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗；（2）隨機變量的獨立性進行的檢驗。曼-惠特尼U檢驗（Mann-Whitney）：獨立樣本的檢驗威爾科克森帶符號的秩檢驗（Wilcoxon Signed Ranks):配對樣本的

14、檢驗毒緒檸騰陪鍋桅敷對瀝刨櫻役鴕繹秒朔朽遜擻鋁翹骯杉茶做履吭籬蟬共吳第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第55頁，共71頁。一、 X2檢驗1、定義：2檢驗是運用2分布作為理論工具，在非參數(shù)統(tǒng)計中可用于對總體的分布或隨機變量的獨立性進行的檢驗。2、X2分布的數(shù)學(xué)形式設(shè)隨機變量x1，x2，xk相互獨立且都服從正態(tài)分布N（，2）。將它們標準化轉(zhuǎn)變?yōu)闃藴收龖B(tài)變量Z1，Z2，Zk，k個獨立標準正態(tài)變量的平方和被定義為2分布的隨機變量2。桿寡剮兵陰淺叭壁茲陋巖驕壓駭馮己囚乖矮閉苔湊銑毗褪躁剔裔帶數(shù)裹艇第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第56頁，共71頁。3、2分布的性質(zhì)（

15、1）2分布的值恒為正值（2）2分布的數(shù)學(xué)期望是自由度k，方差為2k；（3）2分布取決于自由度k，隨著自由度增大而趨于對稱。 一般當k30時，2分布可用正態(tài)分布近似計算。k=1 (2)k=5k=15k=32 (k)娜燎隋婆備迂酬嫂冬逼別仲筋仙泥猙杭孩刃禹遜挨跳肖傍稈酮堰嘛柴窄衣第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第57頁，共71頁。4、 2檢驗的原理在實踐中，經(jīng)常要對一些觀察值的實際頻數(shù)與某種理論頻數(shù)進行比較，以判斷實際結(jié)果與理論是否一致。設(shè)有k個觀察值，f0為它們的實際頻數(shù)，fe為理論頻數(shù)。構(gòu)造一個統(tǒng)計量數(shù)理統(tǒng)計證明，在大量試驗中，若f0與fe相一致時，2服從2分布。（f0-f

16、e）比較小時，2值也較??；（f0-fe）比較大時，2也較大。當2值大到按2分布超過設(shè)定的臨界值時，即為小概率事件，就可以認為實際結(jié)果與理論假設(shè)不一致。墻痊吠球麗筷陵妮凸肩友氣敝倆隸肩激治瞧瀉靴眷戶毫潰糊漱法瓦弛毖纜第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第58頁，共71頁。在實際應(yīng)用統(tǒng)計方法時，常常先將收集到的數(shù)據(jù)進行分組，形成頻數(shù)分布表，這是顯示數(shù)據(jù)規(guī)律性的一種方法。人們?yōu)榱苏莆掌湟?guī)律性，往往還想進一步了解這一數(shù)據(jù)是否來自某一分布或與某一理論分布相一致的程度如何擬合優(yōu)度檢驗。2檢驗的應(yīng)用1擬合優(yōu)度檢驗的桶晾澆吶溯呵睫冤沿痙譬撣酥修癰格藤秤滄惕蛾力宰徘趣毀孽修澳砷民第六章假設(shè)檢驗和

17、方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第59頁，共71頁。擬合優(yōu)度檢驗的基本步驟這是利用隨機樣本資料對總體是否服從某種理論分布的檢驗檢驗步驟（1）對總體分布建立假設(shè)H0：總體服從某種理論分布H1：總體不服從該理論分布（2）抽樣并對樣本資料編成頻數(shù)分布（f0）（3）以“原假設(shè)H0為真”導(dǎo)出一組期望頻數(shù)（fe）（4）計算檢驗統(tǒng)計量2=(f0-fe)2/fe（5）2=(f0-fe)2/fe 給定的查2表，得到臨界值（6）比較2值與臨界值作出檢驗判斷注意事項（1）各組理論頻數(shù)fe不得小于5，如不足5，可合并組（2）為使組數(shù)不致太少，總頻數(shù)n50；（3）根據(jù)具體情況確定自由度。如果理論分布的參數(shù)是已知的，

18、則自由度為m-1；若理論分布的參數(shù)未知，則自由度為m-r-1，r為需要估計的參數(shù)的個數(shù)。賤繭能羅復(fù)齊養(yǎng)悠拌鐳氯繁淪齊瀝魚巨烷娶哪輪揮扭巖謅巡袒郁委僅側(cè)覆第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第60頁，共71頁。2擬合優(yōu)度檢驗（舉例）某百貨公司的電器部下半年各月洗衣機的銷售量如下。該電器部經(jīng)理想了解洗衣機的銷售數(shù)量是否在各月是均勻分布的，也就是說各月中銷售數(shù)量的差別可以歸結(jié)為隨機原因，這樣可以為以后的進貨提供依據(jù)。要求以=0.05的顯著性水平進行檢驗。月份七八九十十一十二合計銷售量271815243630150今啦斧稀攻歹摧繕危諺糕磚物咨粟繭將羔容斤語者二維孽單煙蹤銥爛蠢架第六章假

19、設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第61頁，共71頁。屠脾六鞋烴用慰臻豺針賂煮抵屑耕逃木灶羚俗嘗金芹佑哭幾酪斷苦芋囪棗第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第62頁，共71頁。是利用樣本資料對總體的兩個變量的數(shù)據(jù)是否彼此關(guān)聯(lián)的檢驗，如果不關(guān)聯(lián)，即為獨立。建立在列聯(lián)表基礎(chǔ)上檢驗步驟（1）對總體的兩個變量建立假設(shè)H0：兩變量獨立H1：兩變量關(guān)聯(lián)（2）將樣本資料編成rc列聯(lián)表，并列出實際頻數(shù)Oij（3）計算理論頻數(shù)（4）計算檢驗統(tǒng)計量（5） 給定的查2表，得到臨界值（6）比較2值與臨界值作出檢驗判斷2檢驗的應(yīng)用2獨立性檢驗卷庇左庸星瘤痘妻怪慎洋櫻朱橇濁且窄嗡嗎鷗箱稈剪脈周心甚

20、聰政遣皆荒第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第63頁，共71頁。要點說明列聯(lián)表形式（rc）O11O21O31.Or1O12O22O32.Or2O13O23O33.Or3.O1cO2cO3c.OrcO1O2O3.Or123.r行（r）列（c）123cxy合計 n.1 合計X的邊緣頻數(shù)y的邊緣頻數(shù)緒祝默概泵但拭抬竭苛卻嬰昂乃豪苑溜似勻筐廊膠巍閻恍燕兒烏冰案晴淬第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第64頁，共71頁。先求理論頻率（作為概率的近似）。概率論中關(guān)于概率獨立的基本規(guī)則：如果兩事件獨立，則它們的聯(lián)合概率等于它們各自概率的乘積，P（AB）=P（A）P（B）。因

21、此，某一行某一列的聯(lián)合概率：自由度（df）的確定df=(r-1)(c-1)c1 c2 c3 c4r1r2r3n總行數(shù)總列數(shù)r1r2r3Df=(3-1)(4-1)=6理論頻數(shù)Eij的計算邁祟示恩涸猿屹孩龍惰枚誠敞鈞喇慣價序肌獄決磊罷蛻漱休橇阜諧拓植默第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第65頁，共71頁。rc=22的列聯(lián)表資料，2值簡算公式xy1212abcda+cb+da+bc+d合計合計n桓癰锨松膊鐳型靡進蝗劫雛樂爆航鞍闌艱飾曬寄瞧折懶痰海螢鑲而訓(xùn)局剁第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第66頁，共71頁。2獨立性檢驗（舉例）某市場調(diào)研機構(gòu)，調(diào)查某種光盤的購買

22、者和性別之間是否有關(guān)系，取得如下數(shù)據(jù)：想買不想買合計男32118150女20130150合計52248300令=0.05，用2獨立性檢驗推斷購買某種光盤與性別是否有關(guān)？陡吩朵茵護貸班瓣垛駿炳壕泌擎汕渝葛貫硫貳廄婉纂訟馭策冬吮最燦但閣第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第67頁，共71頁。想買不想買合計男32（26）118（124）150女20（26）130（124）150合計52248300擒縷肖崩隸燥電墅緝巳鋅塵音網(wǎng)即縛娶篙銳拍昨刨沉政艾機選坪暖坯滑岸第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第六章假設(shè)檢驗和方差分析一第68頁，共71頁。二、威爾科克森帶符號的秩檢驗（Wilcoxon Signed Ranks): 適用于配對