2021-2022學(xué)年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（6月）含解析

1、第PAGE 頁碼23頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁2021-2022學(xué)年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（6月）一、選一選（每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是符合題目要求的）1. 23的相反數(shù)是（）A. 8B. 8C. 6D. 6【答案】B【解析】【詳解】=8，8的相反數(shù)是8，的相反數(shù)是8，故選B2. 碳納米管硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所已研制出直徑小于0.5nm的碳納米管，已知lnm0.000000001m，則將0.5nm這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 51010B. 0.5109C. 5108D. 5109【答案】A【解析】【分析】0.5納

2、米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10，在本題中a為5,n為5前面0的個數(shù)【詳解】0.5納米=0.50.0000000米故選D=0.000000米=51010米故選A【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度沒有大3. 如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：三個視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角故選B考點：由三視圖判斷幾何體4. 下列計算正確的是（）A. a6a2=a3B. aa4=a4C. （a3 ）4=a7D.

3、（2a ）2=【答案】D【解析】【詳解】分析：直接利用同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算法則和負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案詳解：A、a6a2=a4，故此選項錯誤；B、aa4=a5，故此選項錯誤；C、（a3）4=a12，故此選項錯誤；D、（-2a）-2=，故此選項正確；故選D點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算和負指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵5. 如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)（單位：）沒有正確的（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內(nèi)部的每一個

4、點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14故選：A考點：正方形的性質(zhì)，勾股定理6. 某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中沒有同尺碼的襯衫情況統(tǒng)計如下：尺碼平均每天數(shù)量（件）該店主決定本周進貨時，增加了一些碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（ ）A. 平均數(shù)B. 方差C. 眾數(shù)D. 中位數(shù)【答案】C【解析】【分析】銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義7. 如圖，有甲、乙兩種地板樣式，如果小球分別在上面滾動，設(shè)小球在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的

5、概率為P1，在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為P2，則 （ ）A. P1P2B. P1P2C. P1P2D. 以上都有可能【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)甲和乙給出的圖形，求出黑色區(qū)域在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論【詳解】解：由圖甲可知，黑色區(qū)域的面積相當(dāng)于6塊方磚，共有16塊方磚，黑色區(qū)域在整個地板中所占的比值為：，在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率P1=；由圖乙可知，黑色區(qū)域的面積相當(dāng)于3塊方磚，共有9塊方磚，黑色區(qū)域在整個地板中所占的比值為：，在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率P2=，P1P2；故選：A【點睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率相應(yīng)的

6、面積與總面積之比8. 小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中選兩個作為補充條件，使ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】A、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)ABC=90時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，沒有合題意；B、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABC=90時，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、四邊形ABCD是平行四

7、邊形，當(dāng)AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，沒有合題意；D、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABC=90時，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)ACBD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，沒有合題意故選B9. 如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化圖象，下列結(jié)論錯誤的是（ ）A. 乙前4秒行駛的路程為48米B. 在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C. 兩車到第3秒時行駛的路程相等D. 在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【答案】C【解析】【詳解】A根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為124=48米，正確；B根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加

8、4米秒/，正確；C根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程沒有相等，故本選項錯誤；D在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C10. 如圖，將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使點M，N分別在AB，AD邊上滑動，若MN=6，PN=4，在滑動過程中，點A與點P的距離AP的值為（）A. 4B. 2C. 7D. 8【答案】D【解析】【詳解】分析：如圖所示，取MN中點E，當(dāng)點A、E、P三點共線時，AP，利用勾股定理及直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半分別求出PE與AE的長，由AE+EP求出AP的值即可詳解：如圖所示，取MN中點E，當(dāng)點A、E、P三點共線時，AP，在RtPNE中，PN=4，NE=M

9、N=3，根據(jù)勾股定理得：PE=，在RtAMN中，AE為斜邊MN上的中線，AE=MN=3，則AP的值為AE+EP=5+3=8故選D點睛：此題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵二、填空（每小題3分，共15分）11. 分解因式：x2yxy2=_【答案】xy（xy）【解析】【詳解】原式=xy（xy）故答案為xy（xy）12. 沒有等式組最小整數(shù)解是_【答案】x=0【解析】【詳解】分析：根據(jù)解沒有等式組的方法可以解答本題詳解： 由沒有等式，得x2，由沒有等式，得x-1故原沒有等式組解集是-1x2，沒有等式組的最小整數(shù)解是x=0，故答案為x=0點睛：

10、本題考查解一元沒有等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元沒有等式組的方法13. 如圖，已知ABC，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD若 CD=AC，A=50，則ACB 的度數(shù)為（ ）A. 90B. 95C. 105D. 110【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CDA=A=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DCA=80，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到B=BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知B+BCD=CDA，進而求得

11、BCD=25，根據(jù)圖形可知ACB=ACD+BCD，即可解決問題【詳解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵14. 如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）【答案】【解析】【詳解】過D點作DFA

12、B于點FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積扇形ADE面積三角形CBE的面積=.故答案為：.15. 如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E為AB上一點，AE=2，點F在AD上，將AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點A的對應(yīng)點A恰好落在BC的垂直平分線上時，折痕EF的長為_【答案】4或4.【解析】【分析】當(dāng)AFAD時，由折疊的性質(zhì)得到AE=AE=2，AF=AF，F(xiàn)AE=A=90，過E作EHMN于H，由矩形的性質(zhì)得到MH=AE=2，根據(jù)勾股定理得到AH=，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；當(dāng)AFAD時，由折疊的性質(zhì)得到A

13、E=AE=2，AF=AF，F(xiàn)AE=A=90，過A作HGBC交AB于G，交CD于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG，HG=AD=6，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】當(dāng)AFAD時，如圖1，將AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點A的對應(yīng)點A恰好落在BC的垂直平分線上，則AE=AE=2，AF=AF，F(xiàn)AE=A=90，設(shè)MN是BC的垂直平分線，則AM=AD=3，過E作EHMN于H，則四邊形AEHM是矩形， MH=AE=2，AH=，AM=，MF2+AM2=AF2，（3-AF）2+（）2=AF2，AF=2，EF=4；當(dāng)AFAD時，如圖2，將AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點A的對應(yīng)點A恰好落在BC的垂直平分線上，則AE=A

14、E=2，AF=AF，F(xiàn)AE=A=90，設(shè)MN是BC的垂直平分線，過A作HGBC交AB于G，交CD于H，則四邊形AGHD是矩形，DH=AG，HG=AD=6，AH=AG=HG=3，EG=，DH=AG=AE+EG=3，AF=6，EF=4，綜上所述，折痕EF的長為4或4，故答案為4或4【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解 答 題（本大類共8小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. 化簡并求值：（m+1）2+（m+1）（m1），其中m是方程x2+x1=0的一個根【答案】原式=2【解析】【詳解】試題分析：求出m2+m=1，

15、算乘法，再合并同類項，代入求出即可試題解析：m是方程x2+x1=0的一個根，m2+m=1原式=m2+2m+1+m21=2m2+2m=2考點：整式的混合運算化簡求值；一元二次方程的解17. 某中學(xué)初二年級抽取部分學(xué)生進行跳繩測試并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為沒有及格；每分鐘跳9099次的為及格；每分鐘跳100109次的為中等；每分鐘跳110119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為測試結(jié)果整理繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）參加這次跳繩測試的共有 人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；（4）如果該校初二年級的總?cè)?/p>

16、數(shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)椤啊钡娜藬?shù)【答案】（1）50人；（2）見解析；（3）72；（4）96人【解析】【詳解】試題分析：（1）利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù)；（2）利用（1）中所求，條形統(tǒng)計圖得出的人數(shù)，進而求出答案；（3）利用中等的人數(shù)，進而得出“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本估計總體進而利用“”所占比例求出即可試題解析：解：（1）由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：參加這次跳繩測試的共有：2040%=50（人）；（2）由（1）的的人數(shù)為：50371020=10，如圖所示：；（3）“中等”部分所對應(yīng)的圓心角

17、的度數(shù)是：360=72，（4）該校初二年級跳繩成績?yōu)椤啊钡娜藬?shù)為：480=96（人）答：該校初二年級跳繩成績?yōu)椤啊钡娜藬?shù)為96人考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖18. 如圖，AB是O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CDOA交弦AB于點E，交O于點F，且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF，BF，求ABF的度數(shù)【答案】（1）見解析 （2）30【解析】【詳解】分析：（1）連結(jié)OB，如圖，由CE=CB得到CBE=CEB，由CDOA得到DAE+AED=90，利用對頂角相等得CEB=AED，則DAE+CBE=90，加上OAB=OBA，所以O(shè)BA+CBE=90，然后根據(jù)切線的判

18、定定理即可得到BC是O的切線；（2）連結(jié)OF，OF交AB于H，如圖，由DFOA，AD=OD，根據(jù)等腰三角形的判定得FA=FO，而OF=OA，所以O(shè)AF為等邊三角形，則AOF=60，于是根據(jù)圓周角定理得ABF=AOF=30詳解：（1）證明：連結(jié)OB，如圖，CE=CB，CBE=CEB，CDOA，DAE+AED=90，而CEB=AED，DAE+CBE=90，OA=OB，OAB=OBA，OBA+CBE=90，即OBC=90，OBBC，BC是O的切線；（2）解：連結(jié)OF，OF交AB于H，如圖，DFOA，AD=OD，F(xiàn)A=FO，而OF=OA，OAF為等邊三角形，AOF=60，ABF=AOF=30點睛：本題

19、考查了切線判定定理：半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某直線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可也考查了圓周角定理和垂徑定理19. 為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且CAB=75，如圖2（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點E到車架檔AB的距離(結(jié)果到1 cm參考數(shù)據(jù)： sin75=0.966, cos75=0.259，tan75=3.732)【答案】（1）75cm（2）63cm【解析】【

20、詳解】解：（1）在RtACD中，AC=45，CD=60，AD=，車架檔AD的長為75cm（2）過點E作EFAB，垂足為點F，距離EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563車座點E到車架檔AB的距離是63cm（1）在RtACD中利用勾股定理求AD即可（2）過點E作EFAB，在RtEFA中，利用三角函數(shù)求EF=AEsin75，即可得到答案20. 如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)的圖象點M，N（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在y軸上，且OPM的面積與四邊形B

21、MON的面積相等，求點P的坐標【答案】（1）；（2）點P的坐標是（0，4）或（0，4）.【解析】【分析】（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標.【詳解】（1）B（4，2），四邊形OABC是矩形，OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，M（2，2）.把M的坐標代入得：k=4，反比例函數(shù)的解析式是；（2）.OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，.AM=2，OP=4.點P的坐標是（0，4）或（0，4）.21. 某班為參加學(xué)校的大課間比賽，準備購進一批跳繩，已知2根

22、A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元？（2）學(xué)校準備購買50根跳繩，如果A型跳繩的數(shù)量沒有多于B型跳繩數(shù)量的3倍，那么A型跳繩最多能買多少條？【答案】（1）一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元；（2）A型跳繩最多能買37條【解析】【分析】（1）設(shè)一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據(jù)：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可；（2）設(shè)購進A型跳繩m根，根據(jù)“A型跳繩的數(shù)量沒有多于B型跳繩數(shù)量的3倍”確定m的取值范圍【詳解】解：

23、（1）設(shè)一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元；（2）設(shè)購進A型跳繩m根，依題意得：m3（50m），解得：m37.5，而m為正整數(shù)，所以m值37答：A型跳繩最多能買37條【點睛】此題主要考查了二元方程組的應(yīng)用和一元沒有等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵22. （1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關(guān)系為 ；（2）深入探究：如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以A

24、M為邊作等腰三角形AMN，使ABC=AMN，AM=MN，連接CN，試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長【答案】（1）NCAB；理由見解析；（2）ABC=ACN；理由見解析；（3）；【解析】【分析】（1）根據(jù)ABC，AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且BAC=MAN=60從而得到BAC-CAM=MAN-CAM，即BAM=CAN，證明BAMCAN，即可得到BM=CN（2）根據(jù)ABC，AMN為等腰

25、三角形，得到AB：BC=1：1且ABC=AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BAC=MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ABC=BAC=45，MAN=45，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案【詳解】（1）NCAB，理由如下：ABC與MN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在ABM與ACN中， ，ABMACN（SAS），B=ACN=60，ANC+ACN+CAN=ANC+60+CAN=180，ANC+MAN+BAM=ANC+60+CAN=B

26、AN+ANC=180，CNAB； （2）ABC=ACN，理由如下：=1且ABC=AMN，ABCAMN，AB=BC，BAC=（180ABC），AM=MNMAN=（180AMN），ABC=AMN，BAC=MAN，BAM=CAN，ABMACN，ABC=ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，四邊形ADBC，AMEF為正方形，ABC=BAC=45，MAN=45，BACMAC=MANMAC即BAM=CAN，ABMACN，=cos45=，BM=2，CM=BCBM=8，在RtAMC，AM=，EF=AM=2【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識；