2015年新課標(biāo)2理數(shù)試題及答案

1、2015 高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合 A=-2，-1,0,2，B=x|（X-1）（x+2）0,則 AB=（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）,0,，1，2若a 為實(shí)數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則 a=（A）-1（B）0（C）1（D）2根據(jù)下面給出的 2004 年至 2013 年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是逐年比較，2008 年減少二氧化硫排放量的效果最顯著2007 年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)2006 年以來我國二氧化硫年排放量呈減

2、少趨勢2006 年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)（4）等比數(shù)列an滿足 a1=3，a1+ a3+ a5=21，則 a3+ a5+ a7 =（A）21（B）42（C）63（D）84（5）設(shè)函數(shù)an=，則（2）+=（A）3（B）6（C）9（D）12一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的與剩余部分體積的比值為（A） 18（B） 1716156過三點(diǎn) A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圓交于 y 軸于 M、N 兩點(diǎn)，則 MN=6（A）2（B）8（C）4（D）10右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程

3、序框圖，若輸入 a,b 分別為 14,18，則輸出的a=A.0B.2C.4D.14已知A,B 是球O 的球面上兩點(diǎn)，AOB=90,C 為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐O-ABC 體積的最大值為 36，則球 O 的表面積為A36B.64C.144D.25610.如圖，長方形 ABCD 的邊 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 沿著邊BC，CD 與DA 運(yùn)動，BOP=x。將動點(diǎn) P 到AB 兩點(diǎn)距離之和表示為x 的函數(shù)f（x），則 f（x）的圖像大致為32已知A，B 為雙曲線 E 的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M 在 E 上，ABM 為等腰三角形，且頂角為 120，則 E 的離心率為5（A）（B）2（C

4、）（D）設(shè)函數(shù) f(x)是奇函數(shù) f（x）（x R）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng) x0 時，xf(x)-f(x)0 成立的x 的取值范圍是（A）(, 1) (0,1)（B）(1,0) (1,)（C）(, 1) (1,0)（D）(0,1) (1,)二、填空題設(shè)向量a，b 不平行，向量 a+b 與a+2b，則實(shí)數(shù)= ）若 x， y 滿足約束條件x y 1 0 x 2 y 0 x 2 y 2 0，則 z=x+y 的最大值為 .（15）(a+x)(1+x)4 的展開式中 x 的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為 32，則=.設(shè) S是數(shù)列a 的前 n項(xiàng)和，且 =-1，=S S +1，則nn1n+1nnSn=.三解答

5、題ABC 中，D 是BC 上的點(diǎn)，AD 平分BAC，ABD 是ADC面積的 2 倍。() 求sinBsinC()若AD=1，DC= 22，求BD 和AC 的長(18)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從 A，B 兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了 20 個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A 地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B 地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；滿

6、意度評分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分滿意度等級不滿意滿意非常滿意（）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：記時間C：“A 地區(qū)用戶的滿意度等級高于B 地區(qū)用戶的滿意度等級”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C 的概率19（12 分）如圖，長方體ABCD-A B C D 中AB=16，BC=10，AA =8，點(diǎn)E，F(xiàn)11111分別在A1B1，D1C1 上，A1E=D1F。過帶你E，F(xiàn) 的平面a 與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形DFC11EA1B1CDAB（）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法

7、和理由）（）求直線AF 與平面a 所成角的正弦值20. 已知橢圓 C：9x2+y2=m2(m0)，直線 l 不過原點(diǎn) O 且不平行于坐標(biāo)軸，l 與C 有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB 的中點(diǎn)為 M.()證明：直線OM 的斜率與l 的斜率的乘積為定值；（）若l 過點(diǎn)（ m ,m）,延長線段 OM 與C 交于點(diǎn) P，四邊形OAPB3能否平行四邊行？若能，求此時l 的斜率，若不能，說明理由. 21.設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.()證明：f(x)在（-，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；（）若對于任意x 范圍, x -1,1,都有f(x121)- f(x2)e-1,求 m 的取值請考生在 22、2

8、3、24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時請寫清題號。（22） （本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講整理巧學(xué)妙解王如圖，O 為等腰三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，圓 O 與 ABC 的底邊 BC 交于M、N 兩點(diǎn)與底邊上的高 AD 交于點(diǎn) G，且與 AB、AC 分別相切于 E、F 兩點(diǎn).證明：EF 平行于 BC若 AG 等于圓 O 的半徑，且 AE=MN=23,求四邊形 EBCF 的面積。（23）（本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（23）在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1: x t cos (t 為參數(shù)，t0,)，其中 y t sin0 cd，則 a + b c + dAB 的最大