三角形中的垂直平分線

1、第一章 三角形的證明已知:線段AB,（如圖）.求作:線段AB的垂直平分線. 用尺規(guī)作線段的垂直平分線.1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于 長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCD 2.作直線CD. 則直線CD就是線段AB的垂直平分線.作法：知識回顧1.剪一個(gè)三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線.觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么？2.利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線.再觀察這三條垂直平分線,你又發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴交流.3.證明你所得到的結(jié)論.情境引入1.定理: 三角形三條邊的垂直平分線_,并且這一點(diǎn)到_的距離相等.相交于一點(diǎn)三個(gè)頂點(diǎn)自主預(yù)習(xí)2.已知：如圖,在ABC中,AB,BC的垂直平分

2、線相交于點(diǎn)P,。求證：點(diǎn)P也在AC的垂直平分線上證明：連接AP,BP,CP.點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,_同理,PB=PC.PA=PC._ AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點(diǎn). ABCPPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,新知探究ABCPabc定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。如圖,在ABC中,c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC三種幾何語言 分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點(diǎn)分別在什么位置.議一議分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明

3、交點(diǎn)分別在什么位置.銳角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形外。1.已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?2.已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？3.已知底邊及底邊上的高,用尺規(guī)作等腰三角形.議一議例3 已知一個(gè)等腰三角形的底邊和底邊上的高，求作這個(gè)等腰三角形。ha已知：線段a、h求作：ABC，使AB=AC，且BC=a， 高AD=h。已知：線段a、h。求作：ABC，使AB=AC，且BC=a， 高AD=h。作法：NMCBhaAD

4、1作線段BC=a；2作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；3在直線MN上作線段DA,使DA=h；4連接AB、AC.ABC為所求的等腰三角形。P m做一做 已知直線l和l上一點(diǎn)P,利用尺規(guī)作l的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P。 如果點(diǎn)P在直線外呢？交流一下。議一議1.已知三角形的一條邊及這條邊上的高,能作出_個(gè)三角形, 所作出的三角形_都全等.2.已知等腰三角形的底及底邊上的高,能用尺規(guī)作出等腰三角形_個(gè)無數(shù)不兩隨堂練習(xí)3.已知線段a，求作以a為底，以 a為高的等腰三角形。這個(gè)等腰三角形有什么特征? 4.已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分線,OA=OC 求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線5.如圖，AC=AD

5、，BC=BD，則（ ）A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACB D.以上結(jié)論均不對6.如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個(gè)三角形是（ ）A.直角三角形B.銳角三角形 C.鈍角三角形D.等邊三角形BC8.線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條；點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線；過線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線.正確的有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.底邊AB=a的等腰三角形有_個(gè)，符合條件的頂點(diǎn)C在線段AB的_上 9.在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與邊AC所在的直線相交所成銳角為50，ABC的底角B的大小為_ 無數(shù)垂直平分線A20或70知識梳理1.定理: 三角形三條邊的垂直平分線_,并且這一