新高考藝術生數學基礎復習講義 考點43 橢圓（學生版）

1、11/11考點43 橢圓知識理解一橢圓的定義平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數2a(2a|F1F2|)的動點P的軌跡叫做橢圓，這兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點. 二橢圓的標準方程(1)中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓的標準方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)(2)中心在坐標原點，焦點在y軸上的橢圓的標準方程為eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(ab0)焦點在x軸上標準方程中x2項的分母較大；焦點在y軸上標準方程中y2項的分母較大.橢圓的幾何性質標準方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (ab0)eq f(y2,a2)eq f(x

2、2,b2)1(ab0)圖形性質范圍axabybbxbaya對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點坐標A1(a,0)，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a) B1(b,0)，B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距F1F22c離心率eeq f(c,a)(0,1)a，b，c的關系a2b2c2直線與橢圓的位置關系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關系時，通常將直線l的方程AxByC0(A，B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)0，消去y(或x)得到一個關于變量x(或y)的一元方程例：由eq blcrc (avs4alco1(AxByC

3、0，,Fx，y0)消去y，得ax2bxc0.當a0時，設一元二次方程ax2bxc0的判別式為，則：0直線與圓錐曲線C相交；0直線與圓錐曲線C相切；b0)的焦距為2，且其離心率為，則橢圓的方程為( )ABCD13(2021全國課時練習)已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1，0)，離心率等于，則C的方程是( )A BCD14(多選)(2021山東濱州市高三一模)已知橢圓的左、右焦點分別是，左、右頂點分別是，點是橢圓上異于，的任意一點，則下列說法正確的是( )AB直線與直線的斜率之積為C存在點滿足D若的面積為，則點的橫坐標為15(多選)(2020武岡市第二中學)已知點在直線上，則圓錐曲線的離心率為

4、( )ABCD16(多選)(2021山東聊城市)已知五個數1，16成等比數列，則曲線的離心率可以是( )ABCD17(2021陜西西安市高三月考(理)已知橢圓左、右焦點分別為、，過且傾斜角為的直線與過的直線交于點，點在橢圓上，且則橢圓的離心率_18(2021安徽蕪湖市)已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，點P在橢圓C上，則_.19(2021上海市西南位育中學)已知為橢圓上的點，、，是橢圓的兩個焦點，且，則_20(2021江蘇南通市)已知橢圓的左、右焦點分別為、，點，若點P為橢圓C上的一個動點，則的最小值為_.21(2021廣西百色市)已知橢圓的左右焦點分別為，焦距為，若直線與橢圓的一個交點滿足，則

5、該橢圓的離心率等于_22(2021內蒙古赤峰市高三期末(理)已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，點在橢圓上，且，則的面積為_23(2021廣東梅州市)已知過點的橢圓C的焦點分別為，則橢圓C的標準方程是_.24(2021安徽省臨泉第一中學)橢圓的離心率等于_.25(2021湖南常德市一中高三月考)寫一個離心率是橢圓的離心率4倍且焦點在軸上的雙曲線標準方程：_.26(2020全國高三專題練習)過點的直線被圓截得的弦長為2，則直線的斜率為_27(2021六安市裕安區(qū)新安中學)已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，并且經過點(1)求橢圓的標準方程；(2)若直線與橢圓交于兩點，求中點的坐標28(2021河南高三月考(文)已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，且點在C上(1)求橢圓C的標準方程；(2)設過的直線l與C交于A，B兩點，若，求29(2021吉林長春市高三二模(文)已知橢圓的左右焦點分別為，離心率為，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，的周