集合與邏輯用語課件

1、第二章集合與邏輯用語集合的概念集合的表示法集合之間的關系集合的運算邏輯用語四種命題充要條件第1頁，共14頁。集合的概念 一般地，把一些能夠確定的對象看成一個整體，我們就說，這個整體是由這些對象的全體構成的集合（或集），構成集合的每個對象都叫做集合的元素 一個集合，通常用大寫英文字母，表示，它的元素通常用小寫英文字母、表示 如果是集合中的元素，就說屬于，記作：，讀作屬于，如果不是集合中的元素，就說不屬于，記作 ，讀作不屬于關于集合概念，再作如下說明：（）作為集合的元素，必須是能夠確定的（）對于一個給定的集合，集合中的元素是互異的（）由于集合是由一些元素組成的整體，因此不去考慮這些元素的排列次序返

2、回第2頁，共14頁。集合的表示法列舉法 把集合中的元集一一列舉出來，寫在大括號內，這種表示集合的方法叫做列舉法 例如：由小于的正整數(shù)所組成的集合可以表示為，； 又如，方程所有的解組成的集合可以表示為，；描述法 不等式x-3/20的解集有無窮個元集，而且無法一一列舉出來，因此不能用列舉法表示這個集合，克服困難的辦法是，抓住這個集合的特征：它們是實數(shù)，并且小于，于是我們可以把這個集合表示成下一頁返回第3頁，共14頁。集合的表示法 其中大括號內豎線左邊的是這個集合的代表元素，豎線右邊寫的是這個集合的元素的共同性質，這種表示集合的方法叫做描述法 有些集合用描述法表示時，可以省去豎線和它左邊部分，例如，

3、由所有銳角三角形組成的集合，可以表示為銳角三角形上一頁返回第4頁，共14頁。集合之間的關系子集 對于集合，、，（）（）（），容易看出，集合的任一個元素都是集合中的元素，集合的任何一個元都是集合中的元素一般地，如果集合的任一個元素都是集合中的元素，那么集合叫做集合的子集，記作或，讀作包含于或包含 由上述定義可知：任何一個集合都是它本身的子集，即 另外，規(guī)定空集是任何集合的子集，下一頁返回第5頁，共14頁。集合之間的關系集合的相等 已知集合（）（），它們的元素完全相同，只是表示方法不同一般地，如果兩個集合的元素完全相同，那么我們就說這兩個集合相等，集合等于集合，記作上一頁返回第6頁，共14頁。集合

4、的運算交集 已知，我們可由這兩個集合的所有公共元素構造出一個新的集合， 對于兩個給定的集合，由既屬于又屬于的所有元素所構成的集合，叫做與的交集，記作，讀作交例如在例中： 兩個集合的交集可用圖中的陰影部分表示下一頁返回第7頁，共14頁。集合的運算并集 已知：， 可由這兩個集合的所有元素構造出一個新的集合，一般地，對于兩個給定的集合，把它們所有的元素合并在一起構成的集合叫做與的并集，記作，讀作并，例如：下一頁上一頁返回第8頁，共14頁。集合的運算補集 在研究集合與集合之間的關系時，如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為這些集合的全集，通常用表示，例如，在研究數(shù)集時，常常把實數(shù)集

5、作為全集 如果是全集的一個子集，由中的所有不屬于的元素構成的集合叫做在中的補集，記作 ，讀作在中的補集如下圖所示上一頁返回第9頁，共14頁。邏輯用語命題在初中時曾經學過，可以判斷真假的語句叫做命題例如：（）大于；（）等于；（）是的約數(shù)；（）三角形三個內角的和等于簡單命題和復合命題（），（），（），（）四個命題比較簡單，由簡單的命題可以組合成比較復雜的命題，例如：（）是的約數(shù)，并且是的約數(shù)；（）或者；（）為非整數(shù)下一頁返回第10頁，共14頁。邏輯用語邏輯用語 怎么判斷一個復合命題的真假呢？讓我們分析一下上面所講的復合命題中的三種情況先看非（或否定）形式的復合命題：設表示一個命題，若否定命題，則得到復合命非上一頁返回第11頁，共14頁。四種命題 在初中時已學過原命題和逆命題，這里講的四種命題是指原命題、逆命題、否命題、逆否命題 如果用和分別表示原命題的條件和結論，那么這四種命題的形式就是：原命題：如果那么逆命題：如果那么否命題：如果非那么非逆否命題：如果非那么非下一頁返回第12頁，共14頁。充要條件 當“如果那么”是真命題時，