第五-1章-連續(xù)化方法計(jì)算聯(lián)肢剪力墻

1、5.3.3 連續(xù)化方法(fngf)計(jì)算聯(lián)肢剪力墻5.3.3.1 基本方法(fngf)與假定 對(duì)聯(lián)肢墻而言，連續(xù)化方法是一種相對(duì)比較精確的手算方法。連續(xù)化方法是指把連梁看做分散在整個(gè)高度上的連續(xù)連桿，見(jiàn)圖5-24。該方法假定如下：(1) 忽略連梁軸向變形，即假定兩墻肢水平位移完全相同；(2) 兩墻肢各截面的轉(zhuǎn)角和曲率都相等，連梁兩端轉(zhuǎn)角相等，連梁反彎點(diǎn)在梁的中點(diǎn)；(3) 墻肢截面、連梁截面、層高等幾何尺寸沿全高是相同的。共四十八頁(yè)5.3.3 連續(xù)化方法(fngf)計(jì)算聯(lián)肢剪力墻5.3.3.1 基本(jbn)方法與假定 (a) 結(jié)構(gòu)尺寸 (b) 計(jì)算簡(jiǎn)圖 (c) 基本體系 圖5-24 連續(xù)化方法計(jì)

2、算簡(jiǎn)圖及基本體系共四十八頁(yè)5.3.3 連續(xù)(linx)化方法計(jì)算聯(lián)肢剪力墻5.3.3.1 基本方法(fngf)與假定 連續(xù)化方法適用于開洞規(guī)則、由下到上墻厚及層高都不變的聯(lián)肢墻。當(dāng)實(shí)際工程中各樓層變化不多時(shí)，可取各樓層的平均值作為計(jì)算參數(shù)，如果是很不規(guī)則的剪力墻，本方法不適用。層數(shù)愈多，本方法計(jì)算結(jié)果愈好，對(duì)低層和多層剪力墻，計(jì)算誤差較大。共四十八頁(yè)5.3.3 連續(xù)(linx)化方法計(jì)算聯(lián)肢剪力墻5.3.3.1 基本方法(fngf)與假定 連續(xù)化方法求解的基本思路(力法)：沿連桿中點(diǎn)(反彎點(diǎn))切開，以連桿中點(diǎn)剪力(x)為未知數(shù)，得2個(gè)靜定懸臂墻的基本體系通過(guò)切口的變形協(xié)調(diào)（相對(duì)位移為0）建立(

3、x)的微分方程（力法）求解微分方程的(x)，積分得剪力Vl再通過(guò)平衡條件求出連梁梁端彎矩，墻肢軸力及彎矩。共四十八頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)(linx)連桿法的基本方程及求解切口處沿(x)方向的變形連續(xù)(linx)條件可用下式表達(dá)： (5-4)式中， 分別為由墻肢彎曲變形產(chǎn)生的相對(duì)位移、由墻肢軸向變形產(chǎn)生的相對(duì)位移和由連梁彎曲和剪切變形產(chǎn)生的相對(duì)位移。由墻肢和連梁的變形產(chǎn)生的示意圖見(jiàn)圖5-25。 共四十八頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)連桿法的基本方程(fngchng)及求解(a) 墻肢轉(zhuǎn)角(zhunjio)變形(轉(zhuǎn)角(zhunjio)以順時(shí)針為正)(b) 墻肢軸向變形共四十八頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)連桿法的

4、基本方程(fngchng)及求解(c) 連梁彎曲(wnq)及剪切變形圖5-25 墻肢和連梁的變形共四十八頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)連桿(lin n)法的基本方程及求解的計(jì)算(j sun)式見(jiàn)下： (5-5)位移協(xié)調(diào)方程：對(duì)x求導(dǎo)一次：共四十八頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)連桿法的基本(jbn)方程及求解將式(5-5)代入式(5-4)，并微分(wi fn)兩次，可得位移協(xié)調(diào)方程如下： (5-6) 上式稱為雙肢墻連續(xù)化方法的基本微分方程。在x處截?cái)嚯p肢剪力墻，由平衡條件可得：(5-7) 式中， 分別為外荷載產(chǎn)生的傾覆力矩、墻肢1截面上的彎矩、墻肢2截面上的彎矩、墻肢的軸力、洞口兩側(cè)墻肢軸向間距，見(jiàn)圖5-26。

5、 共四十八頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)連桿(lin n)法的基本方程及求解圖5-26 墻肢內(nèi)力(nil)共四十八頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)(linx)連桿法的基本方程及求解由梁的彎曲(wnq)理論，可得：(5-8) 與外荷載形式有關(guān)，對(duì)于常用的三種荷載，有： (5-9) 共四十八頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)連桿法的基本方程(fngchng)及求解將式(5-9)代入式(5-8)，可得：(5-10)共四十八頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)(linx)連桿法的基本方程及求解將式(5-10)代入式(5-6)，并令：共四十八頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)連桿法的基本(jbn)方程及求解 的物理意義都是連梁與墻肢的剛度比，前者未考慮(ko

6、l)墻肢軸向變形，后者計(jì)入了墻肢軸向變形。當(dāng)墻肢有軸向變形時(shí)，相當(dāng)于墻肢變“軟”了，因此 稱為軸向變形影響系數(shù)。共四十八頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)連桿法的基本方程(fngchng)及求解基本(jbn)微分方程可化為：(5-11) 非齊次微分方程的解由通解和特解組成：(5-12) C1和C2是待定參數(shù)，由邊界條件確定(墻頂彎矩為0，墻底彎曲轉(zhuǎn)角為0)。 共四十八頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)連桿法的基本方程(fngchng)及求解最終可求的三種典型水平(shupng)荷載下 的解： 三種典型荷載下 的都是相對(duì)坐標(biāo) 及整體系數(shù) 的函數(shù)，可按直接按公式計(jì)算或由整體系數(shù)及截面的相對(duì)坐標(biāo)查表得到。 P138共四十八

7、頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)(linx)連桿法的基本方程及求解 多肢墻也可以用連續(xù)化方法計(jì)算，基本方法與雙肢墻相同，由于有s列洞口和連梁，就有s個(gè)未知剪力，就可建立s個(gè)微分方程，需要(xyo)求解多元聯(lián)立方程，比較麻煩。一般用與雙肢墻公式相近的近似公式，具體可參考教材P152。多肢墻的整體系數(shù)表達(dá)式為： (5-13) 式中，s為聯(lián)肢墻洞口列數(shù)；s+1為墻肢列數(shù)；2ai和2ci分別為第i個(gè)洞口的凈寬及相鄰墻肢重心到重心的距離。多肢墻中計(jì)算墻肢軸向變形影響比較困難，T常近似：34肢時(shí)取0.8，57肢時(shí)取0.85，8肢及以上時(shí)取0.9。共四十八頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)(linx)連桿法的基本方程及求解 整體

8、系數(shù)a只與聯(lián)肢剪力墻的幾何尺寸有關(guān)。a愈大表示連梁剛度與墻肢剛度的相對(duì)比值愈大，連梁剛度與墻肢剛度的相對(duì)比值對(duì)聯(lián)肢墻內(nèi)力分布和位移的影響(yngxing)很大，是一個(gè)重要的幾何參數(shù)。 共四十八頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)連桿(lin n)法的基本方程及求解 考慮到連續(xù)化方法將墻肢及連梁簡(jiǎn)化為桿件體系，在計(jì)算簡(jiǎn)圖中連梁應(yīng)采用帶剛域桿件，見(jiàn)圖5-27。連梁剛域長(zhǎng)度為墻肢軸線以內(nèi)寬度(kund)減去連梁高度的1/4，剛域?yàn)椴蛔冃尾糠郑齽傆蛲獾淖冃味螢檫B梁計(jì)算跨度，取為2al2a+2*hl/4。圖5-27 連梁計(jì)算跨度共四十八頁(yè)5.3.3.2 連續(xù)(linx)連桿法的基本方程及求解 令G=0.42E，矩形

9、截面連梁剪應(yīng)力不均勻系數(shù)1.2，則連梁折算(sh sun)慣性矩可近似為：(5-14) 共四十八頁(yè)5.3.3.3 聯(lián)肢剪力墻的內(nèi)力(nil)(1) 第一種方法(fngf)：(a) 連桿內(nèi)力；(b) 連梁剪力、彎矩；(c) 墻肢軸力及彎矩圖5-28共四十八頁(yè)5.3.3.3 聯(lián)肢剪力墻的內(nèi)力(nil)按下式計(jì)算(j sun)沿高度分布連桿的約束彎矩：(5-15) 求出連桿沿高度連續(xù)分布的約束彎矩 ，乘以層高，可得該連梁的近似約束彎矩值，進(jìn)而可計(jì)算連梁剪力與彎矩，示意圖見(jiàn)圖5-28，具體為： j層連梁約束彎矩： 頂層： 一般層(頂層也可按此式計(jì)算)： j層連梁剪力： j層連梁端彎矩： 共四十八頁(yè)5.

10、3.3.3 聯(lián)肢剪力墻的內(nèi)力(nil) 由平衡條件可知(k zh)，某截面處墻肢軸力為該截面以上所有連梁剪力之和。兩個(gè)墻肢軸力必然大小相等、方向相反。即： j層墻肢軸力： 由基本假定可知，兩墻肢的彎矩按剛度分配：假定墻肢剪力也按墻肢剛度分配，則j層墻肢剪力為：式中慣性矩采用考慮剪切變形影響后的墻肢折算慣性矩。共四十八頁(yè)5.3.3.3 聯(lián)肢剪力墻的內(nèi)力(nil) 對(duì)于多肢墻，求出連梁基本未知量后，按分配系數(shù)(xsh)將連梁總約束彎矩分配給各列連梁。 i多肢墻連梁約束彎矩分布系數(shù)；ri第i列連梁中點(diǎn)距墻邊的距離，示意圖見(jiàn)圖5-29；B總寬；a為整體系數(shù)。共四十八頁(yè)5.3.3.3 聯(lián)肢剪力墻的內(nèi)力(

11、nil)圖5-29共四十八頁(yè)5.3.3.3 聯(lián)肢剪力墻的內(nèi)力(nil)多肢墻墻肢軸力：邊墻(bin qin)肢： 中間墻肢： 彎矩： 剪力： 共四十八頁(yè)5.3.3.3 聯(lián)肢剪力墻的內(nèi)力(nil)(2) 第二種方法(fngf)由連續(xù)化方法分析得到的墻肢內(nèi)力可以表達(dá)成下列公式：(5-16) (5-17) 式中，k為系數(shù)，與荷載形式有關(guān)，在倒三角形分布荷載下，k值計(jì)算公式為：(5-18) 在均布荷載作用下，k值計(jì)算公式為：(5-19) 共四十八頁(yè)5.3.3.3 聯(lián)肢剪力墻的內(nèi)力(nil)(2) 第二種方法(fngf) 聯(lián)肢剪力墻的截面應(yīng)力分布，可分解為兩部分(見(jiàn)圖5-30)：沿截面直線分布的應(yīng)力，稱

12、為整體彎曲應(yīng)力，組成每個(gè)墻肢的部分彎矩及軸力，分別對(duì)應(yīng)公式(5-16)和公式(5-17)的第一項(xiàng)。局部彎曲應(yīng)力組成每個(gè)墻肢上的另一部分彎矩，對(duì)應(yīng)于公式(5-16)的第二項(xiàng)。圖5-30 聯(lián)肢墻截面應(yīng)力的分解共四十八頁(yè)5.3.3.3 聯(lián)肢剪力墻的內(nèi)力(nil) 系數(shù)k的物理意義為兩部分彎矩的百分比，k值較大，則整體彎曲及軸力較大，局部彎矩較小，此時(shí)截面上總應(yīng)力分布更接近直線，可能一個(gè)墻肢完全受拉，另一個(gè)墻肢完全受壓；k值較小時(shí)(xiosh)則反之，截面上應(yīng)力鋸齒形分布更明顯，每個(gè)墻肢都有拉、壓應(yīng)力。共四十八頁(yè)5.3.3.4 聯(lián)肢剪力墻的位移(wiy)和等效剛度 聯(lián)肢剪力墻的側(cè)向位移(wiy)應(yīng)由墻

13、肢的彎曲變形及剪切變形側(cè)移疊加，即：共四十八頁(yè)5.3.3.4 聯(lián)肢剪力墻的位移(wiy)和等效剛度積分(jfn)并引入邊界條件后可得：式中， 為聯(lián)肢墻的等效剛度，三種荷載下分別為： 共四十八頁(yè)5.3.3.4 聯(lián)肢剪力墻的位移和等效(dn xio)剛度其中， 為墻肢剪切變形(bin xng)影響系數(shù)： 當(dāng)H/B4.0的剪力墻中，剪切變形影響約在10%以內(nèi)，一般可以忽略，此時(shí)可取0。系數(shù) 是a的函數(shù)，可查表4-8(P146)，也可按公式計(jì)算，三種荷載下分別為：共四十八頁(yè)5.3.3.5 聯(lián)肢剪力墻的位移和內(nèi)力(nil)分布規(guī)律 圖5-31給出了按連續(xù)化方法計(jì)算得到聯(lián)肢墻的側(cè)移、連梁剪應(yīng)力、墻肢軸力、

14、墻肢彎矩沿高度分布曲線(qxin)，其特點(diǎn)是：圖5-31 雙肢墻側(cè)移及內(nèi)力分布圖共四十八頁(yè)5.3.3.5 聯(lián)肢剪力墻的位移(wiy)和內(nèi)力分布規(guī)律(1) 聯(lián)肢墻的側(cè)移曲線呈彎曲型，a值愈大，墻的抗側(cè)剛度愈大，側(cè)移曲線減小；(2) 連梁最大剪力不在底層，a愈大連梁剪力愈大，最大值下移；(3) 墻肢軸力即為該截面以上連梁剪力之和，向下逐漸(zhjin)加大；當(dāng)a值愈大，連梁剪力愈大，墻肢軸力也加大。(4) 當(dāng)a值愈大，墻肢彎矩愈小。可從平衡要求得到解釋：M1+M2+N*2c=MP。 總之，在相同Mp作用下，a愈大，則連梁愈強(qiáng)，連梁的M、V愈大；而墻肢軸力N愈大，墻肢彎矩M愈小。共四十八頁(yè)5.3.3

15、.5 聯(lián)肢剪力墻的位移和內(nèi)力(nil)分布規(guī)律 連續(xù)(linx)化方法計(jì)算的內(nèi)力沿高度是連續(xù)(linx)變化的，實(shí)際上連梁是不連續(xù)(linx)的，連梁剪力和對(duì)墻肢的約束彎矩也不是連續(xù)(linx)的，在連梁與墻肢交接處，墻肢彎矩、軸力會(huì)有突變，形成鋸齒形分布。連梁約束彎矩愈大，彎矩突變也愈大，墻肢容易出現(xiàn)反彎點(diǎn)，反之，彎矩突變較小，此時(shí)，在剪力墻很多層墻肢中都沒(méi)有反彎點(diǎn)。共四十八頁(yè)5.3.3.5 聯(lián)肢剪力墻的位移和內(nèi)力分布(fnb)規(guī)律圖5-32給出了剪力墻彎矩及截面(jimin)應(yīng)力分布圖。共四十八頁(yè)5.3.3.5 聯(lián)肢剪力墻的位移和內(nèi)力(nil)分布規(guī)律剪力墻的內(nèi)力及側(cè)移有如下特點(diǎn)：(1)

16、懸臂墻彎矩沿高度都是一個(gè)方向(沒(méi)有反向彎矩)，截面應(yīng)力分布按材料力學(xué)假定為直線，墻為彎曲型變形。(2) 當(dāng)整體系數(shù)a很小時(shí)，連梁很小，其約束彎矩很小而可忽略，可假定其為鉸接桿，則墻肢是兩個(gè)單肢懸臂墻，每個(gè)墻肢彎矩圖和應(yīng)力分布圖和懸臂墻相同。(3) 當(dāng)a10時(shí)，連梁剛度較大，則截面應(yīng)力分布接近直線，由于連梁約束彎矩而在樓層處形成鋸齒形彎矩圖，如果鋸齒不太大，大部分層墻肢彎矩沒(méi)有反彎點(diǎn)，截面應(yīng)力接近直線分布，側(cè)移曲線主要是彎曲型。(4) 當(dāng)10a1時(shí)為典型的聯(lián)肢墻，連梁約束彎矩造成的鋸齒較大，截面應(yīng)力不再是直線分布，墻的側(cè)移仍然是彎曲型。(5) 當(dāng)a10時(shí)，剪力墻開洞較大，墻肢相對(duì)(xingdu)

17、較弱，極端情況是框架。此時(shí)，墻肢會(huì)出現(xiàn)反彎點(diǎn)，截面的拉、壓應(yīng)力較大，兩墻肢的應(yīng)力圖相連幾乎是一條直線，變形以剪切型為主。 共四十八頁(yè)5.3.4 算例例5-4 計(jì)算12層剪力墻的墻肢內(nèi)力及頂點(diǎn)位移。該剪力墻層高2.9m，總高34.8m，每層開兩個(gè)門洞(mn dn)，洞口高均為2.22m。截面如圖5-26所示，用C20級(jí)混凝土，各層等效地震力見(jiàn)表5-8。圖5-26 例5-4圖(一)共四十八頁(yè)5.3.4 算例解：用連續(xù)化方法計(jì)算(j sun)。墻肢幾何參數(shù)計(jì)算(j sun)見(jiàn)表5-7。共四十八頁(yè)5.3.4 算例解：總形心位置(wi zhi) 組合(zh)慣性矩 軸向變形影響系數(shù)連梁慣性矩（160*6

18、80，兩個(gè)連梁相同）連梁計(jì)算跨度（兩個(gè)連梁相同） 共四十八頁(yè)5.3.4 算例解：連梁折算(sh sun)慣性矩 整體(zhngt)系數(shù) 用公式(5-29)計(jì)算k值后，代入公式(5-28)計(jì)算墻肢彎矩M和軸力N?，F(xiàn)以底層截面為例計(jì)算如下，其余各層底截面的計(jì)算結(jié)果列于表5-8。共四十八頁(yè)5.3.4 算例解：底層底截面=1.0，外荷載產(chǎn)生的傾覆(qngf)力矩Mp=7268.2kN*m由式(5-28)計(jì)算(j sun)各墻肢彎矩和軸力：共四十八頁(yè)5.3.4 算例解：墻肢1墻肢2共四十八頁(yè)5.3.4 算例解：墻肢3 共四十八頁(yè)5.3.4 算例解：共四十八頁(yè)5.3.4 算例解： 用公式(5-30b)計(jì)算剪力墻的等效(dn xio)剛度，取C20級(jí)混凝土彈性模量：T=0.865,由表5-6查 共四十八頁(yè)5.3.4 算例解：用公式(5-32)計(jì)算(j sun)剪力墻等效剛度： 用公式(5-31) 計(jì)算(j sun)剪力墻頂點(diǎn)位移：共四十八頁(yè)內(nèi)容摘要5.3.3 連續(xù)化方法計(jì)算(j s