削竹式洞門(mén)的放樣x

1、削竹式洞門(mén)的放樣與堵頭板的制作摘要：用數(shù)學(xué)的方法解決隧道削竹式洞門(mén)的放樣削竹式顧名思義就是竹子被斜切形成的截面，這是一種新型的洞門(mén)形式，它能夠 最大限度地保持原有的山體平衡和自然景觀，減少切削山體和開(kāi)挖以不會(huì)形成不 穩(wěn)定斜坡，符合“早進(jìn)晚出”的原則，保護(hù)了生態(tài)環(huán)境，同時(shí)能夠緩和洞內(nèi)外光線差 異，確保司機(jī)眼睛的舒適性、視覺(jué)的安全性及心理的適應(yīng)性。其形式美觀大方，因而 在公路隧道洞門(mén)中經(jīng)常被采用?？墒撬姆艠与y倒了很多技術(shù)人員，有的無(wú)從下手， 有的就只是照葫蘆畫(huà)瓢的襯砌臺(tái)車(chē)上畫(huà)出大致的輪廓，雖然也能就此安裝模板，但畢 竟不是很標(biāo)準(zhǔn)，總能夠看出不太順暢的曲線，美中不足。所以我想出了一個(gè)用數(shù)學(xué)解 決的

2、辦法，并經(jīng)過(guò)實(shí)踐，非常有效，希望能給大家一點(diǎn)幫助。R=550cm的圓、洞門(mén)斜截M=690-550-50=90cm。如圖這是洞門(mén)的設(shè)計(jì)圖，看圖得知隧道橫截面的半徑 面的坡比1:n=1:1、斜截面最底端與起拱線之間的豎直距離 根據(jù)橢圓的性質(zhì)：橢圓在水平和 豎直方向上的投影是圓或橢圓。如圖11,其豎直上的投影即為隧 道橫截面，其圓曲線方程為：2122 （方程 1）x +y =R；洞門(mén)曲線為一橢圓，根據(jù)洞門(mén)坡 比1: n得出其長(zhǎng)半軸為R V （1+n 2）,短半軸為R,所以此橢圓 的曲線方程為：x 2/ R2+ y 2/ （R2（1+n 2 ） ） =1（方程2 ）；水平投影曲線的長(zhǎng)半軸為n R, 短

3、半軸為R，其曲線方程為：E22 2（方程 3 ）x / R+ y/ n R=f ,圖II-.L可以看出當(dāng)2n=1時(shí)也是圓，但這里暫不把具體數(shù)值代入。這三個(gè)截面的關(guān)系可以看成是洞門(mén)橢圓曲線分別在水平和豎直 上的投影，它們共用一個(gè)X軸。所以洞門(mén)橢圓曲線上的任意一點(diǎn)在水平和豎直上的投影 存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即(x,y),(x ,y 1 ),(x, y2)三點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。臺(tái)車(chē)頂上的軸線與Y2 軸平行，k為y2平行而得來(lái)，k=y2，取值范圍同于y2, k(-Mn,Rn),根七據(jù)(x ,y 1)可以算出這點(diǎn)與Y1軸所夾弧長(zhǎng)L。L與k之間也有對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這樣可 以建立L與k之間的函數(shù)方程：已知k , y 2=

4、 k代入方程3,得x= V (n 2 R2-k 2/ n(這里都取正值)，再將x代入方程1得y1= y 2/ n= k/ n豎直曲線中弧長(zhǎng) L 所對(duì)應(yīng)的角 9 =arc tan (x/y 1)= arc tan( Vn2 R2-k 2)/k), k (-Mn,Rn),當(dāng) Rn Nk0 時(shí)，9 = arc tan( v 電 R2-k 2)/k)當(dāng) k=0 時(shí)，9 =90o , L=n R/2因?yàn)榉慈呛瘮?shù)值域?yàn)? n/2 , - n/2 ，而當(dāng)-MnW k 0W k 0n R/180 arctan( V (n 2 R 2-k 2)/k)Rnn R/2k=0n R/180 (180 + arcta

5、n( V (n 2 R2-k 2)/k) -Mn我們代入已知的數(shù)值 M=90cm , n=1 , R=550cm和k的取值就可以求出L 了，如表1。表1 (cm)KLKLKL-90330533-70350535-50380538-30400540043054250450545100470548150500549180510200515250520300525550圖IIIx只取正值，因?yàn)樵趚為負(fù)時(shí)與x為正時(shí)相對(duì)與y1軸對(duì)稱(chēng)，利用它的對(duì)稱(chēng)性就不需要 在算x取負(fù)值時(shí)的情況了。 1在實(shí)際的操作中還要將臺(tái)車(chē)的位置根據(jù)圖紙要求的里程和標(biāo)高調(diào)整好，畫(huà)出臺(tái)車(chē) 頂軸線。然后根據(jù)求出的L及與之相對(duì)應(yīng)的k值，在臺(tái)

6、車(chē)頂軸線上量出k值，在臺(tái)車(chē)環(huán) 向方向量出弧長(zhǎng)L,用紅油漆打點(diǎn)，最后把所有的點(diǎn)再用紅油漆平滑的連接起來(lái)就是洞 門(mén)的曲線(如圖III)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，最好在越接近洞門(mén)頂端，k的取值越密一點(diǎn)，這樣在臺(tái)車(chē)上打的點(diǎn)就比較多，連接這些點(diǎn)就容易一些。那么堵頭板的放樣就是兩個(gè)橢圓之間的橢圓環(huán)，由圖III可以看出洞門(mén)的外輪廓線也是橢圓，襯砌厚度為60cm,長(zhǎng)半軸為(R+60) V (1+n 2)=610 XV 2=,短半軸為22 2(方程4)550+60=610，其方程為 x 2 / 610 + y/ =1 ,根據(jù)橢圓的定義(平面上到兩點(diǎn)距離之和為定值2a的點(diǎn)的集合)，放出堵頭板的樣， 步驟如下：1、 在一塊較大的

7、平地上用卷尺畫(huà)出x、y軸，再畫(huà)出與 x軸距離為 MV (1+n 2)=127.3cm的平行線，標(biāo)出橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)(焦點(diǎn)在長(zhǎng)半軸y軸上，相對(duì)于x軸 對(duì)稱(chēng)，焦距為2*(aA2-bA2)A ；2、量出長(zhǎng)度為2a=1725cm的繩子，將繩子的兩頭分別釘在兩個(gè)焦點(diǎn)上，然后 用粉筆繃緊繩子在地上畫(huà)出被與x軸平行線所截的大半橢圓??；3、用上步的方法畫(huà)出洞門(mén)內(nèi)環(huán)橢圓弧曲線，兩橢圓弧曲線所夾的橢圓環(huán)即 是堵頭板的形狀；4、將木板搭鋪在橢圓環(huán)上，注意木板之間要上下疊搭，保證木板能夠覆蓋 橢圓環(huán)的全部，并按從左到右或從右到左的順序?qū)⒛景寰幪?hào)；5、在木板上再次畫(huà)出這個(gè)橢圓環(huán)，這次最好用木工紅鉛筆來(lái)畫(huà)，在壓在下 面的木

8、板上畫(huà)出木板之間的搭接縫線以便木工切鋸，如圖IV；6、木工依據(jù)木板上的紅線切鋸出堵頭板，并按編號(hào)順序和臺(tái)車(chē)上畫(huà)出的洞 門(mén)曲線進(jìn)行安裝。這樣放出的樣很精確，完全可以滿足公路工程驗(yàn)收規(guī)范木模板相鄰高差不超過(guò) 3mm、表面平整度不超過(guò)3mm等要求，木工只需根據(jù)你的放樣來(lái)加工和安裝模板，做到了心中有數(shù)，方便快捷。所做出的洞門(mén)標(biāo)準(zhǔn)美觀，為我們爭(zhēng)取精品工程作出了一點(diǎn)貢獻(xiàn)。也可以將此函數(shù)用實(shí)際圖紙上的尺寸代入，然后在excel中輸入此函數(shù)和圖V要取的k值，用鼠標(biāo)拖拽托柄，可更快的算出L值。一點(diǎn)拙見(jiàn)，希望能得到大家的批 評(píng)和意見(jiàn)，能夠與同行和前輩們一起交流，我將不勝榮幸。臺(tái)體：上底面積 S1，下底面積S2，高H，體積 V=S1 + V(S1*S2) + S2 * H / 3什么是梯形體比如上面長(zhǎng)2厘米寬2厘米，下面長(zhǎng) 4厘米寬4厘米，高 2厘米。就是梯形體。比如