第五屆全國高中數(shù)學青年教師觀摩與評比活動《三角函數(shù)的圖像與性質》說課

1、轉帖第五屆全國高中數(shù)學青年教師觀摩與評比活動三角函數(shù)的圖像與性質說課(上海王建華)doc高中數(shù)學課題：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(1)教材:上海市高中數(shù)學課本高一年級第二學期試用本上海教育出版社出版教師:上海市向明中學王建華一、教材地位和作用本節(jié)課的內(nèi)容是選自上海教育出版社出版的高中一年級第二學期試用本中第六章?三角函數(shù)?第一節(jié)。三角函數(shù)是把差不多學習過的三角比的知識和函數(shù)知識結合起來，是刻畫生活中周期現(xiàn)象咨詢題的典型的函數(shù)模型，在高中數(shù)學知識體系中占有十分重要的地位。本節(jié)課作為?三角函數(shù)?開篇的第一課時，要緊解決了正弦、余弦函數(shù)的定義和其圖像的畫法咨詢題，為后面更好地學習三角函數(shù)的性質打

2、下牢固的基礎。二、教學目標分析教學目標:1把握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念。2學會利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在0,2上的圖像的方法；并正確運用五點法作出正弦函數(shù)在0,2上的大致圖像。3利用誘導公式，通過圖像平移作出余弦函數(shù)的圖像。4進一步形成數(shù)形結合的思想方法，以及分析咨詢題、解決咨詢題的能力。教學重點、難點:重點：五點法作出正弦函數(shù)在0,2上的大致圖像；通過圖像平移作出余弦函數(shù)的圖像。難點：利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在0,2上的圖像。三、教學咨詢題診斷高一學生對函數(shù)概念的明白得本身確實是難點，再加上三角比知識，就要求學生有較高的明白得和綜合的能力。關于作圖方面，在前面函數(shù)的章節(jié)中，學

3、生差不多學習了畫函數(shù)圖像的一些方法，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等能夠用列表描點法、圖像平移翻折等方法作出其圖像?；谏鲜銮樾?，推測學生關于本節(jié)課的內(nèi)容，會有以下的一些困難：1概念的引出，把三角與函數(shù)兩個概念結合起來，正確明白得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。2利用單位圓的正弦線作出正弦函數(shù)在0,2上的圖像。3正確把握五點法的作圖步驟與要求。4按照正弦函數(shù)的作圖方法，學生自己解決畫余弦函數(shù)圖像的一些方法。四、教學特色1引例的設計意圖學生在物理學中已學習過圓周運動，創(chuàng)設摩天輪情境更能貼近學生實際，在解決這一咨詢題的過程中，學生經(jīng)歷了運用數(shù)學模型來刻畫周期現(xiàn)象的整個過程，既體會到三角函數(shù)的本質又調動了學生學習

4、積極性。另外，從實際咨詢題中抽象出的單位圓進行研究，起到了承上啟下的作用，既復習了三角比的內(nèi)容，又為正弦函數(shù)作圖時所用到的正弦線打下伏筆。2處理一樣方法與專門方法的關系1在講到作正弦函數(shù)的圖像時，突出函數(shù)作圖的一樣方法列表求值與三角函數(shù)專門作圖方法利用單位圓中的三角函數(shù)線相結合，從代數(shù)和幾何的角度實現(xiàn)描點。2在學生把握了正弦曲線的形狀后，利用連續(xù)函數(shù)的特點，抓住一個周期內(nèi)五個關鍵點的位置進行五點作圖的教學。使學生了解一樣中包蘊專門，用專門表達一樣的辯證關系。3以咨詢題驅動方式貫穿整節(jié)課以咨詢題調動學生思維，以咨詢題帶動課堂教學。充分表達了教師主導作用，學生自主探究的教學方法。要緊咨詢題例舉如下

5、：其一：正弦函數(shù)的概念引例解決后：得hsint(t0),教師提咨詢：這是否為函數(shù)關系式？講明啟發(fā)學生從函數(shù)定義去摸索。當學生確信了引例中hsint(tn0)是函數(shù)關系式后，教師再咨詢：假如把t改為x,把h改為y,將定義域范疇變?yōu)镽,那么依舊函數(shù)嗎？講明如此就從引例專門自然的過渡到了正弦函數(shù)的定義。其二：作正弦函數(shù)的圖像在開始引入正弦函數(shù)作圖時，教師提咨詢：如何作出正弦函數(shù)ysinx的圖像？講明讓學生回憶關于函數(shù)作圖的一樣方法。在確信了列表描點法是作函數(shù)圖像的一樣方法之后，教師再咨詢：那么，是否還有其他作圖的方法？能不能不算出正弦值？三角比中的正弦三角比是否有其幾何意義呢？講明表達一樣與專門的關

6、系，代數(shù)與幾何的兩個不同的角度摸索咨詢題。在引出利用單位圓的正弦線作圖之后，教師再咨詢：在作圖中，我們是否直截了當作出整個定義域上正弦函數(shù)的圖像？講明目的是為了簡化作圖，同時也表達了三角函數(shù)是解決周期現(xiàn)象的典型的數(shù)學模型。在學生差不多了解了正弦函數(shù)圖像的大致形狀，也發(fā)覺這是個連續(xù)的函數(shù)圖像之后，教師再咨詢：那么，當作圖的精確度要求不太高的時候，我們是否能夠通過確定一些關鍵點的位置來快速的作出正弦函數(shù)的大致圖像？請再來觀看一下剛才在0,2上作的圖像，其中有哪幾個關鍵點？并請講出它們的坐標。講明解決咨詢題要抓住事物的要緊矛盾，這也是為了簡化作圖。其三：作余弦函數(shù)的圖像在把握了正弦函數(shù)的作圖方法后，

7、教師提咨詢：如何作出ycosx,xR圖像？，學生摸索后教師再咨詢：正余弦之間關系緊密，那么能不能利用正弦函數(shù)的圖像通過圖形變換，來作出余弦函數(shù)的圖像呢？講明引出余弦函數(shù)的圖像能夠講是本節(jié)課的高潮部分了。在那個地點，學生們能夠暢所欲言，想出各種解決方法，也是學生綜合能力地表達。4運算機輔助教學與教師板書示范相結合本節(jié)課的重、難點是作函數(shù)的圖像。因此，在教學中借助幾何畫板制作的動態(tài)作圖演示，具有專門形象的成效。通過課件的動態(tài)表現(xiàn)，使抽象的咨詢題具體化、形象化，有利于學生的明白得和認知。數(shù)學課的教學離不開黑板上的規(guī)范板演，通過黑板的例題示范，補償了課件演示一閃即過的不足，加深學生對正弦函數(shù)的印象，專

8、門是五點確定以后，如何用光滑的曲線描點，在描點中應該注意圖像遞增遞減的趨勢，以求實現(xiàn)多媒體和傳統(tǒng)黑板教學兩者的相互結合，互為補充，發(fā)揮彼此最大優(yōu)勢。五、預期成效分析在本堂課的教學中，以咨詢題驅動為主，師生共同進行分析探究。著重表達了學生的獨立摸索，小組討論和親手體驗作圖的整個過程。教師通過提咨詢、課件動態(tài)展現(xiàn)、黑板規(guī)范板書、學生練習點評等等多種教學形式，組織學生積極參與課堂活動，將教與學有效地結合起來。從思維深度上和動手實踐上，充分激發(fā)了學生的學習和鉆研愛好，調動了學習熱情。附：簡案教學環(huán)節(jié)教學過程師生活動創(chuàng)設情形引入概念引例：如圖，質點P在圓周上作逆時針的勻速圓周運動。設半徑/Cr為1個單位長，角速度3=1弧度/分鐘，當時刻t0時，P在A處，y/求通過tt0分鐘后，P到平臺所在平囿的相對圖度h與t的關j系式。K教師引導學生共同分析。講授新課探究方法.正弦、余弦函數(shù)的定義正弦函數(shù)ysinx,xR。余弦函數(shù)ycosx,xR。.正弦、余弦函數(shù)的圖像1正弦函數(shù)的圖像摸索：如何作出正弦函數(shù)ysinx的圖像？探究：借助單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在0,2上的圖像，再作出正弦函數(shù)在R上的圖像。2五點法摸索：是否能夠通過確定一些關鍵位置的點來作出正弦函數(shù)在0,2上的大致圖像？30,0,1,0,1,2,0223余弦函數(shù)的圖像探究：如何作出余弦函數(shù)ycosx,xR圖像？教師引導學生共同探