2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第二章統(tǒng)計（含解析）新人教版必修3

1、PAGE PAGE 9統(tǒng)計1. (2012陜西高考卷T65分) 從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ）A.，B.，C.，D.，【解析】從莖葉圖來看乙中數(shù)據(jù)集中，甲比較分散，所以【答案】B【點評】該題主要考查統(tǒng)計圖表和樣本數(shù)據(jù)特征以及數(shù)據(jù)處理能力.2. (2012山東高考卷T45分)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間45

2、1,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15【答案】C【解析】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即，第k組的號碼為，令，而，解得，則滿足的整數(shù)k有10個，故答案應(yīng)選C?！军c評】本題考查了抽樣方法，注意到系統(tǒng)抽樣原則的應(yīng)用，是對學(xué)生推理能力的考查。分層抽樣也是重要考點，明年可能考分層抽樣。3. (2012江西高考卷T95分) 樣本（）的平均數(shù)為，樣本（）的平均數(shù)為，若樣本（，）的平均數(shù)，其中，則的大小關(guān)系為A B C D不能確定【答案】A 【解析】本題考查統(tǒng)計中的平均數(shù)，作差法比較大小以

3、及整體思想. 由統(tǒng)計學(xué)知識，可得,.，所以.所以故.因為,所以.所以.即.【點評】要牢固掌握統(tǒng)計學(xué)中一些基本特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，方差，標準差等的求法.體現(xiàn)考綱中要求會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征.來年需要注意頻率分布直方圖中平均值，標準差等的求解等.4. (2012安徽高考卷T55分) 甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則（A）甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)（B）甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)（C）甲的成績的方差小于乙的成績的方差（D）甲的成績的極差小于乙的成績的極差【答案】C【解析】由條形圖易知甲的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為，極

4、差為；乙的平均數(shù)為，中位數(shù)為5，方差為，極差為，故，甲乙中位數(shù)不相等且.【易錯警示】本題學(xué)生很容易選擇D選項，把極差誤看成頻數(shù)的極差，造成誤判.5. (2012湖南高考卷T45分)設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg【答案】D【解析】【解析】由回

5、歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知，所以回歸直線過樣本點的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測估計總體，所以D不正確.【點評】本題組要考查兩個變量間的相關(guān)性、最小二乘法及正相關(guān)、負相關(guān)的概念，并且是找不正確的答案，易錯.6（2011年四川）有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：115，155） 2 155,195） 4 195，235） 9 235,275） 18 275，315） 1l 315，355） 12 355395） 7 395,435） 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在315，435）的

6、概率約是A B C D【答案】B【解析】從到共有22，所以。7.（2011年陜西）設(shè)（，），（，），（，）是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是 A和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率B和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D直線過點【答案】D8.（2011年山東）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為94，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為 A636萬元 B655萬元 C677萬元 D720萬元【答案】B9.（2011年

7、江西）變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則 A B CD【答案】C10.（2011年湖南）通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是 A再犯錯誤的概率不超過01%的前提下，

8、認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B再犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【答案】C11. (2012天津高考卷T95分) 某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中學(xué)中抽取_所學(xué)校.【答案】【命題透析】本題考查統(tǒng)計初步中的分層抽樣法.【思路點撥】先求每個學(xué)校被抽取的概率，然后求各自學(xué)校的樣本容量.設(shè)小學(xué)、中學(xué)各抽取所學(xué)校，則有，解得.12. (2012江蘇高考卷T25分)

9、某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 名學(xué)生【答案】【解析】根據(jù)分層抽樣的方法步驟，按照一定比例抽取，樣本容量為，那么根據(jù)題意得：從高三一共可以抽取人數(shù)為：人，答案 .【點評】本題主要考查統(tǒng)計部分知識：抽樣方法問題，分層抽樣的具體實施步驟.分層抽樣也叫做“按比例抽樣”，也就是說，要根據(jù)每一層的個體數(shù)的多少抽取，這樣才能夠保證樣本的科學(xué)性與普遍性，這樣得到的數(shù)據(jù)才更有價值、才能夠較精確地反映總體水平，本題屬于容易題，也是高考熱點問題，希望引起重視 13.（2011年天津）一支田徑隊有男運動員48人，女運動

10、員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為_【答案】1214.（2011年遼寧）調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元.【答案】0.25415.（2011年江蘇）某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差【答案】3.216.（2011年廣東）某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm

11、和182cm 因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_cm【答案】18517.（2011年北京） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示。（）如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。（注：方差，其中為， 的平均數(shù)）解（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（）當X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：

12、9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有44=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=同理可得所以隨機變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17P（Y=17）+18P（Y=18）+19P（Y=19）+20P（Y=20）+21P（Y=21）=17+18+19+20+21=1918.（2011年遼寧）某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進行田間試驗選取兩大塊地，每大塊地分成

13、n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)解： （I）X可能的取值為0，1，2，3，4，且即X的分布列為

14、X的數(shù)學(xué)期望為 （II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.19（2011年安徽）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量（萬噸）236246257276286（）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;（）利用（）中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量。溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及說明.分析：本題考查回歸分析的基本思想及其初

15、步應(yīng)用，回歸直線的意義和求法，數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際應(yīng)用問題的能力.解：（I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份200642024需求量257211101929對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為即 （II）利用直線方程，可預(yù)測2012年的糧食需求量為（萬噸）300（萬噸）.20.（2011年北京）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示.（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率. （注：方差其中為的平均數(shù)）解（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，