4.1空間圖形基本關系的認識

1、1 北師大版高中數(shù)學必修2第一章立體幾何初步空間圖形的基本關系與公理復習：公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內1、判斷直線是否在平面內的依據。應用：2、檢驗一個面是否是平面。推論1 過一條直線和直線外一點有且只有一個平面。公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面 .A3、公理的推論這是確定平面的依據之一 推論2 過兩條相交直線有且只有一個平面。推論3 過兩條平行線有且只有一個平面 。公理3 如果兩個不重合平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。應用：判斷多點是否共線 過一條直線和直線外的一點有且只有一個平即：一條直線和直線外的一點確定一個平面

2、。BAC 推論2過兩條相交直線有且只有一個平面即：兩條相交直線確定一個平面推論1推論3過兩條平行直線有且只有一個平面。即：兩平行直線確定一個平面CABCBA7證： （存在性）由公理3，經過不共線的三點A,B,C有一個平面 .BAC因為B、C在平面 內，所以根據公理1，直線l在平面 內,即 是經過直線l和點A的平面 。（唯一性）因為B、C在直線l上，所以任何經過l和點A的平面一定經過A,B,C . 于是根據公理3，經過不共線的三點A,B,C的平面只有一個所以經過l和點A的平面只有一個.推論1證明在l上任取兩點B、C，則A,B,C不共線;公理4 平行于同一條直線的兩直線互相平行 （空間平行線的傳遞

3、性）理解： （1）已知直線a、b、c，且ab，bc，則ac （2）空間平行直線具有傳遞性 （3）互相平行的直線表示空間里的一個確定的 方向9復習:相交直線:平行直線:共面直線異面直線:不同在任何一個平面內，沒有公共點 同一平面內，有且只有一個公共點； 同一平面內，沒有公共點； 空間中的直線與直線之間有幾種位置關系？它們各有什么特點？10思考4:為了表示異面直線a，b不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托,如圖. baab11關于異面直線的定義，你認為下列哪個說法最合適？ A. 平面內的一條直線和這平面外的一條直 線； B. 分別在不同平面內的兩條直線； C. 不在同一個平面內的兩條直線

4、； D. 不同在任何一個平面內的兩條直線. baab12知識探究：等角定理思考1:在平面上，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小有什么關系？ 13思考2: 如圖,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四邊形，ADC與ADC, ADC與BAD的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何 ?BADCABDCBADCABDC14思考3:如圖，在空間中AB/ AB，AC/ AC，你能證明BAC與BAC 相等嗎？ BCABCAEEDD15思考4:綜上分析我們可以得到什么定理? 定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補. 思考5:上面的定理稱為等角定理，在等角

5、定理中，你能進一步指出兩個角相等的條件嗎？ 角的方向相同或相反1兩個平面重合的條件是（ ）A有兩個公共點 B有無數(shù)個公共點C存在不共線的三個公共點 D有一條公共直線鞏固練習：2下列命題中，真命題是（ ）A空間不同三點確定一個平面B空間兩兩相交的三條直線確定一個平面C兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形D和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內c3空間有四個點，其中無三點共線，可確定 _ 個平面一個或四個D17 例1 如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點. (1) 求證：四邊形EFGH是平行四邊形. (2) 若AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?FGDAEBCH18 例2 如圖是一個正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對? FAHGEDCBCDBAEFGH例2、正方體ABCDA1B1C1D1中，AC1平面A1BD=M，求作點M。 本題體現(xiàn)了轉化的思想，將在空間難以把握的線面交點轉化為同一平面內的線線交點，確定了交點的位置。 ADCBC1