會考復習之數(shù)列通項與求和

1、第2課時 數(shù)列通項與求和1.復利公式 按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y=a(1+r)x 2.產(chǎn)值模型 原來產(chǎn)值的基礎數(shù)為N，平均增長率為p，對于時間x的總產(chǎn)值y=N(1+p) x 3.單利公式 利息按單利計算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y=a(1+xr)1.某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去一個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去一個，按此規(guī)律，6小時后細胞存活的個數(shù)是( ) (A)63 (B)65 (C)67 (D)71 2.某產(chǎn)品的成本每年降低q%，若三年后成本是a元，則現(xiàn)在的成本是( ) (A)a(

2、1+q%)3元 (B)a(1-q%)3元 (C)a(1-q%)-3元 (D)a(1+q%)-3元3.某債券市場發(fā)行的三種債券：A種面值100元，一年到期本利共獲103元B種面值50元，半年到期，本利共50.9元，C種面值為100元，但買入時只需付97元，一年到期拿回100元，則三種投資收益比例從小到大排列為( ) (A)BAC (B)ACB (C)ABC (D)CAB BCB4.某林場年初有森林木材存量Sm3，木材以每年25%的增長率生長，而每年底要砍伐固定的木材量為 xm3.為實現(xiàn)經(jīng)過2次砍伐以后木材存量增長50%，則x的值應是( ) (A) (B) (C) (D)C5.某電子管廠2001年

3、全年生產(chǎn)真空電子管50萬個，計劃從2002年開始每年的產(chǎn)量比上一年增長20%，問從哪一年開始，該廠的真空電子管年產(chǎn)量超過200萬個? 求數(shù)列的前n項和Sn，重點應掌握以下幾種方法： 2.錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法. 3.分組求和法：把數(shù)列的每一項分成兩項，或把數(shù)列的項“集”在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉化法. 4.裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方

4、法稱 為裂項相消法. 1.倒序相加法：如果一個數(shù)列an，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法. 5.公式法求和：所給數(shù)列的通項是關于n的多項式，此時求和可采用公式法求和，常用的公式有：1.數(shù)列an的前n項和Sn=n2+1，則an=_. 2.已知an的前n項和Sn=n2-4n+1，則|a1|+|a2|+|a10|=( ) (A)67 (B)65 (C)61 (D)56 3.一個項數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項的和是奇數(shù)項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為24，則此等比數(shù)列的項數(shù)為( ) (A

5、)12 (B)10 (C)8 (D)6 AC 4.計算機是將信息轉換成二進制進行處理的，二進制即“逢2進1”，如(1101)2表示二進制數(shù)，將它轉換成十進制形式是123+122+021+120=13，那么將二進制數(shù)(11111)2位轉換成十進制形式是( ) (A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1 16C5.數(shù)列 的前n項之和為Sn，則Sn的值得等于( )(A) (B) (C) (D) A6.求下列各數(shù)列前n項的和Sn： (1) 14，25，36，n(n+3)(2) (3)7.求數(shù)列a，2a2，3a3，nan，(a為常數(shù))的前n項的和. 8.已知數(shù)列an中的a1=1/2，前n項和為Sn若Sn=n2an，求Sn與an的表達