【學習課件】第6章數(shù)字控制器z域直接設計方法

1、第6章 數(shù)字控制器z域直接設計方法6.1 基于z傳遞函數(shù)解析設計的基本原理6.2 最少拍控制系統(tǒng)設計6.3 擾動作用下最少拍控制系統(tǒng)設計6.4 大林算法設計6.5 復合控制系統(tǒng)設計6.6 z 平面根軌跡設計6.7 數(shù)字控制器的頻域設計精選課件6.1 基于z傳遞函數(shù)解析設計的基本原理基于z 傳函描述的計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖精選課件設計目標尋求一控制器 D(z)，使其閉環(huán)系統(tǒng)具有期望閉環(huán)傳函 ( z)所描述的特性。精選課件1、數(shù)字控制器D(z)的一般形式將廣義對象離散化，求得 G(z)；由期望閉環(huán)傳函 ( z) 導出控制器D(z)；系統(tǒng)開環(huán)傳函相應的閉環(huán)傳函可導出D(z)精選課件2、 解析設計對

2、 ( z) 的約束D(z)在物理上的可實現(xiàn)性設 M(z)、N(z) 為 z 的多項式，將D(z)表示為 如果 D(z) 的分子N(z) 具有比分母 M(z) 低或相同的階次，則 D(z) 在實時控制時是可實現(xiàn)的。此時控制算式用到的是過去 或現(xiàn)在 的測量值與計算值。反之，如果N(z) 的階次比 M(z) 高，則控制算式中將出現(xiàn)未來的測量值與計算值，使實時控制無法實現(xiàn)。精選課件對于具有 l 個采樣周期純滯后的被控對象，其閉環(huán)傳函 ( z) 也必須具有同樣的滯后?！咀C明】設被控對象為期望閉環(huán)傳函為精選課件則有為使D(z)可實現(xiàn)，必須有即期望閉環(huán)傳函 ( z)與廣義對象G(z) 具有同樣的滯后。精選課

3、件閉環(huán)穩(wěn)定性要求當G(z)中包含不穩(wěn)定的極點時，設 若G(z)有單位圓上或者單位圓外的極點(1，j0)除外，以下同，并且該極點沒有與D(z)或者1(z)的零點對消的話，則它也將成為(z)的極點，從而造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果利用D(z)的零點去對消G(z)不穩(wěn)定的極點，雖然從理論上來說可以得到一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點完全對消的基礎上的。由于實際參數(shù)不易測準，且會隨環(huán)境變化，這種零極點對消不可能準確實現(xiàn)，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。這樣，只能利用1(z)的零點來對消G(z)不穩(wěn)定的極點。 精選課件 為達到閉環(huán)穩(wěn)定的要求，可使其中， ai 與 bj 分別為G(z)中單位圓上或圓外的

4、零點與極點；F1(z) 與 F2(z) 為不含上述零極點的多項式。精選課件6.2 最少拍控制器的設計 最少拍控制也稱有限拍控制，指系統(tǒng)在典型輸入作用下，具有最快的響應速度，能在有限個采樣周期內(nèi)達到采樣點上無穩(wěn)態(tài)誤差或無靜差。故也稱最小調(diào)整時間系統(tǒng)或最快響應系統(tǒng)。精選課件 基本要求系統(tǒng)輸出在穩(wěn)態(tài)實現(xiàn)對給定輸入的準確跟蹤；能在最少個采樣周期（最少拍）內(nèi)結(jié)束過渡過程進入穩(wěn)態(tài)；最少拍控制器在物理上要可實現(xiàn)；閉環(huán)系統(tǒng)應是穩(wěn)定的。精選課件1、特殊對象的最少拍控制系統(tǒng)設計單位階躍輸入單位速度輸入單位加速度輸入綜合起來其中，A(z) 為 z 的多項式，且不含 z = 1 處 的零點。精選課件閉環(huán)傳函 ( z)

5、 的確定閉環(huán)誤差傳函為由簡化結(jié)構(gòu)圖，閉環(huán)傳函精選課件 從跟蹤的準確性考慮由于A(z) 中不含 (1z 1) 因子，要使上式成立，則必須有希望于是有 F(z) 是不含(1z 1) 因子的多項式精選課件 從快速性考慮希望e (k) = 0 時，其中的k 足夠小。將以上確定的 e( z) 代入，根據(jù) z 變換的定義可知為使 e(k) 盡快為零，則 E(z) 多項式的階次要為最低，即應有精選課件 綜合起來相應的期望閉環(huán)傳函可設計為精選課件控制器 D(z) 的確定由以上討論可得 單位階躍輸入時m = 1則有精選課件 單位階躍輸入時，最少拍系統(tǒng)能在一個采樣周期內(nèi)達到采樣點上無偏差，即 ts = T。此時精

6、選課件 單位速度輸入時m = 2則有此時 單位速度輸入時，最少拍系統(tǒng)能在兩個采樣周期內(nèi)達到采樣點上無偏差，即 ts = 2T。精選課件 單位加速度輸入時m = 3則有此時 單位加速度輸入時，最少拍系統(tǒng)能在三個采樣周期內(nèi)達到采樣點上無偏差，即 ts = 3T。精選課件 三種典型輸入的最少拍系統(tǒng)【注】上述設計僅適用于穩(wěn)定的 無滯后的對象。輸入函數(shù)r(t)誤差傳函e(z)閉環(huán)傳函 (z)最少拍控制器D(z)調(diào)節(jié)時間ts1(t)Tt2Tt2/23T精選課件解 廣義對象 z 傳函例1 已知被控對象為，T=0.5s，試設計單位速度輸入時的最少拍控制器。對速度輸入精選課件可得控制器即輸出序列其輸出序列的 z

7、 變換為即經(jīng)過兩拍，便在采樣點上準確跟蹤。精選課件2、 一般對象的最少拍控制系統(tǒng)設計如果被控對象含有l(wèi)個滯后環(huán)節(jié)，具有i個單位圓外或者 圓上的零點 ，具有j個單位圓外或者圓上的極點 （1，j0）除外），則應選擇其中精選課件例2 已知被控對象為在 T=1s，求得廣義對象為試針對單位階躍輸入 設計最少拍控制器。精選課件 解 G(z) 在單位圓外有一個零點 z = 2.78對階躍輸入，應選取控制器解得 精選課件 控制量輸出采樣序列在第 2 個采樣時刻實現(xiàn)無偏跟蹤。 輸出量控制量序列是收斂的。精選課件 仿真結(jié)果由圖可見，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，延遲一拍在采樣點達到無靜差。最少拍控制系統(tǒng)的采樣點間的輸出系統(tǒng)輸

8、出在采樣點之間存在一定程度的波動，即紋波。精選課件3、最少拍無紋波控制系統(tǒng)設計 產(chǎn)生紋波的原因 最少拍系統(tǒng)中的紋波現(xiàn)象是由控制量的波動 而引起的，即U(z) 中含有非零極點，使控制序列不能經(jīng)有限拍完成過渡過程進入穩(wěn)態(tài)（0 或常值）。精選課件 抑制紋波的方法要使系統(tǒng)輸出準確、平滑地跟蹤輸入信號，則在穩(wěn)態(tài)時，u(k) 必須為一恒定值，因而系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時的跟蹤性能應由G(s) 中的某些環(huán)節(jié)來實現(xiàn)。 對于輸入 為使系統(tǒng)輸出準確跟蹤輸入，則G(s) 中至少應包含（m 1）個積分環(huán)節(jié)，即精選課件為使u(k) 進入穩(wěn)態(tài)后為一恒定值，則U(z) 中不應含有非零極點由于 即 G(z) 的零點將成為U(z) 的極點

9、，為使其不含這樣的非零極點，則( z) 中應包含G(z) 的所有非零零點，即精選課件例3 廣義對象仍為即G(z) 具有不穩(wěn)定極點 ，穩(wěn)定的非零零點 。對于階躍輸入，則有精選課件即u(k) 進入穩(wěn)態(tài)后為 0。 在第 3 拍（延遲 2 拍）達到穩(wěn)態(tài)。精選課件 系統(tǒng)仿真結(jié)果 輸出采樣點之間的紋波被消除了，而調(diào)節(jié)時間則比有紋波系統(tǒng)增加了一拍。一般而言， ( z) 中每增加一個零點，調(diào)節(jié)時間將延長一拍。精選課件4、最少拍控制系統(tǒng)的改進設計 對不同輸入類型的適應性差 針對某類輸入設計的最少拍系統(tǒng)，對其它輸入未必為最少拍系統(tǒng)，而且還可能引起大的超調(diào)和靜差。 對參數(shù)變化過于敏感 按最少拍控制設計的閉環(huán)系統(tǒng)只有

10、多重極點 z = 0 ，在理論上，這一多重極點對系統(tǒng)參數(shù)變化的靈敏度 可達無窮大。因此，如果系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，將使實際控制嚴重偏離期望狀態(tài)。 控制作用易超出限制范圍 最少拍系統(tǒng)從理論上講，T 越小，所需的調(diào)節(jié)時間也越短；但T 越小，意味著所需的控制能量也越強，對于實際系統(tǒng)，這一控制能量很容易超出其約束范圍（即飽和），從而使控制性能變壞。精選課件（1）慣性因子設計法 針對最少拍系統(tǒng)對輸入類型的適應性較差這一問題的改進設計。以犧牲控制的有限拍無差性質(zhì)為代價，而使系統(tǒng)對多種類型輸入有較滿意的響應。即將原誤差傳函增加一慣性因子，變?yōu)橄鄳拈]環(huán)傳函為精選課件（2）非最少的有限拍控制在最少拍的基礎上，將閉

11、環(huán)脈沖傳函中 z 1 的冪次提高一階到二階，閉環(huán)響應將比最少拍多持續(xù)一到二拍完成過渡過程，但這有利于降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性，并減小控制作用。精選課件6.3 擾動作用下最少拍控制系統(tǒng)設計存在干擾作用下的控制系統(tǒng) 精選課件擾動系統(tǒng)的等效圖 1、針對擾動作用的設計 精選課件系統(tǒng)只存在擾動時的輸出響應為 取z變換，得其中 精選課件由于 因此 所以 系統(tǒng)輸出對擾動的閉環(huán) z 傳遞函數(shù)為： 數(shù)字控制器為 精選課件根據(jù)系統(tǒng)運行的實際情況確定設計中所針對的干擾輸入作用 根據(jù)消除干擾所引起的輸出響應的要求（如無穩(wěn)態(tài)誤差、最快速的瞬變響應、穩(wěn)定性等），以及 物理可實現(xiàn)的約束，確定輸出對擾動的閉環(huán) z 傳遞函數(shù)

12、 。由式(6-24)確定數(shù)字控制器 ，并編寫控制算法程序.針對干擾作用的系統(tǒng)設計步驟為：精選課件2、抑制擾動作用的設計 考慮既有參考輸入又有擾動作用的系統(tǒng)的設計方法 設計分兩步進行：首先針對參考輸入，確定閉環(huán)確定閉環(huán)z傳遞函數(shù)然后考慮系統(tǒng)對干擾 的抑制作用，修改設計的結(jié)果。存在干擾作用下的控制系統(tǒng)的輸出響應為 精選課件所以如果系統(tǒng)要抑制擾動的影響，則對 的要求是：對于設計中的擾動作用，不產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)響應。 不失一般性，設擾動信號具有以下形式：由終值定理得精選課件若要求則要求擾動的閉環(huán)z傳遞函數(shù) 具有以下形式：其中 為不含 因子的關于 的有限多項式。 結(jié)論： 若系統(tǒng)的擾動的閉環(huán)z傳遞函數(shù) 可以表示成

13、 的形式，則不必修改針對參考輸入所確定的數(shù)字控制器 ，否則就要修改 。精選課件6.4 大林算法設計1、大林算法基本原理設被控對象具有純滯后時間 ，將期望閉環(huán)傳函設計為帶有近似相同滯后時間的一階慣性環(huán)節(jié)，即期望閉環(huán)脈沖傳函為精選課件D(z) 的一般形式精選課件例4 被控對象 ，取 T =1s ，利用擴展 z 變換廣義對象為設期望閉環(huán)傳函為可得控制器精選課件在階躍輸入時，系統(tǒng)輸出為相應的控制量為精選課件 仿真結(jié)果可見，就輸出采樣點而言，是逐步平穩(wěn)地進入穩(wěn)態(tài)的。但是由于控制量的大幅波動，使得輸出采樣點之間也出現(xiàn)了紋波。振鈴現(xiàn)象這種控制量以1/2 采樣頻率大幅度的衰減振蕩，稱為“振鈴”。精選課件 2、

14、 振鈴現(xiàn)象的消除方法振鈴現(xiàn)象會引起采樣點之間的系統(tǒng)輸出紋波，并使執(zhí)行機構(gòu)磨損，甚至會威脅到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須設法消除。振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因根本原因 U(z) 中含有單位圓內(nèi)靠近 z = 1 處的極點（稱為振鈴極點），且該極點越靠近 z=1 ，振幅就越大。精選課件 消除方法方法1 令 D(z) 對應于振鈴極點的因子中的 z = 1，由終值定理可知，這樣并不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值，卻能夠改善動態(tài)特性；方法2 合理選擇采樣周期 T 與期望閉環(huán)傳函的時間常數(shù)T0 ，使振鈴極點盡量遠離 z =1。精選課件例5、在 例 4 中可見，具有振鈴極點 z = 0.733 令D(z) 中振鈴因子中的 z =1，即該因子變

15、為常數(shù)1.733，則有精選課件相應的閉環(huán)傳函變?yōu)樵陔A躍輸入時，輸出為控制量為精選課件 仿真結(jié)果可見，振鈴現(xiàn)象與輸出紋波均已基本消除。 【注】上述方法隱含了對閉環(huán)傳函的調(diào)整，因此，一般應檢驗在其改變后系統(tǒng)是否穩(wěn)定。精選課件6.5 復合控制系統(tǒng)設計通常，在一個控制系統(tǒng)中既存在給定的參考輸入，又存在擾動作用。如果在計算機控制系統(tǒng)中組合使用前饋與反饋兩種控制，則可以將希望的控制規(guī)律設計與抗干擾設計分開來進行，并形成開環(huán)控制與閉環(huán)控制并存的控制結(jié)構(gòu)，通常稱為復合控制結(jié)構(gòu)。 f(t) U(z)u*(t) Y(z)E(z)R(z)y(t)e*(t) r(t)TG(s)ZOHTD(z)G(z)精選課件在反饋控

16、制的基礎上，再引入前饋控制，則可以兼顧對參考輸入的跟蹤與對擾動作用的抑制兩個方面的要求。 1、復合控制系統(tǒng)基本原理 E(z)Tf(t)r(t)D3 (z)G(s)D2 (z)ZOHTTTy(t)D1 (z)較為常用的復合控制系統(tǒng)方案 精選課件對參考輸入，系統(tǒng)的響應為 如果選定 則有即而對于擾動作用對輸出的影響為 精選課件系統(tǒng)對參考輸入的響應與數(shù)字控制器D1(z)無關，而擾動作用對輸出的影響的設計僅取決于D1(z)，與D2(z)和D3(z)無關。因此，可以將對參考輸入的跟蹤與對擾動作用的抑制分開來設計，二者互不影響。 精選課件2、復合控制系統(tǒng)設計步驟 ：(1)根據(jù)被控過程擾動信號的一般形式與對抑

17、制擾動影響的要求設計擾動數(shù)字控制器 ，比如可根據(jù)具體性能要求按最少拍擾動抑制設計；(2)根據(jù)參考輸入信號的形式與系統(tǒng)跟蹤性能的要求，確定系統(tǒng)輸出對參考輸入的z傳遞函數(shù) ，比如按最少拍控制或大林算法等確定 ；（3）確定前饋數(shù)字補償器 和 ，即根據(jù)上述復合控制原理中 和 與 之間的關系，確定 和 ，即精選課件如果按最少拍控制設計，并設G(z)具有l(wèi)個采樣周期的滯后，于是，考慮到數(shù)字控制器的可實現(xiàn)性，可取 其中m是與參考輸入信號形式有關的參數(shù)。這樣，則有（4）將數(shù)字控制器 、 與 轉(zhuǎn)換為程序?qū)崿F(xiàn)算法進行程序?qū)崿F(xiàn)。 精選課件6.6 z 平面根軌跡設計根軌跡沒計法是一種試湊法。與s平面上的根軌跡設計法相

18、同，z平面上的根軌跡設計法也是在原有系統(tǒng)的基礎上，用串聯(lián)控制或并聯(lián)控制的方法，在前向或反饋回路加入一階或n階的控制網(wǎng)絡，增加系統(tǒng)的極、零點，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征根移到更合適的位置上。常用的有超前控制、滯后控制及超前與滯后控制的組合。以一階網(wǎng)絡為例，精選課件式中，kd為控制器D(z)的放大系數(shù)，為控制器D(z)的實數(shù)零點，為控制器D(z)的實數(shù)極點。通常實零點和實極點應在z平面單位圓內(nèi)。若D(z)的零點位于極點的右邊，則為相位超前控制，可提供一個超前角；而極點位于零點的右邊，便是相位滯后控制器，可提供一個滯后角。 精選課件一般地，離散系統(tǒng)根軌跡設計步驟如下：（1）根據(jù)性能指標要求選擇期望的閉環(huán)主導極

19、點 ；（2）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡；（3）選擇校正控制器的零點，使其與G(z)的極點對消（或者用控制器極點抵消G(z)的零點）；（4）根據(jù)相角方程D(z)G(z) = (2n+1)，n為整數(shù)，確定校正控制器極點（零點）；（5）求解幅值方程|D(z)G(z)|=1，得到控制器增益 。精選課件6.7 數(shù)字控制器的頻域設計1 w 變換的定義2 w 變換的性質(zhì)3 w 域設計法精選課件1、 w 變換的定義 離散域脈沖傳遞函數(shù)的頻率特性為 G(e jT)，它不是 的有理分式，直接進行頻域設計不方便，因此，引入 W 變換，將Z 域變換到W 域，以便于對其進行頻域設計。 W 變換的定義 這是一個雙線性變換精選

20、課件2、 w 變換的性質(zhì)(1) 映射關系從 s 域到 z 域，將 s 左半平面的主帶及所有旁帶重疊映射至 z平面單位圓；從 z 域到w 域采用雙線性變換，將 z 平面單位圓一對一映射為 w 平面的整個左半平面；令 則 z 和 w 平面的映射關系為精選課件 w變換，將 z 平面單位圓一對一地映射為 w平面的整個左半平面，從而與 s 域具有相同特性，因此s 平面的穩(wěn)定性判別方法均適用于w平面分析；s 平面的分析、設計方法均可應用于 w平面。取模的平方有精選課件(2) s 域和 w域頻率對應關系即 s 域頻率 和w域頻率 v 之間為非線性關系。 類似雙線性變換的頻率關系分析可得顯然，在低頻段有精選課

21、件(3) w 域和s域的相似性 可見，當采樣頻率足夠高時， w 域可等同于s 域。精選課件例6 有連續(xù)被控對象其廣義脈沖傳函為變換至 w 平面為精選課件 G(w) 和G(s) 的極點和增益均十分相近，只是G(w) 多了一個零點。如 a = 5，T = 0.1，則有當T 0 時，有 即G(w) 和G(s) 完全一致 精選課件(4) 穩(wěn)態(tài)增益維持不變由 s 域到 z 域，是作帶ZOH的 z 變換，它能保持G(s) 和G(z) 的穩(wěn)態(tài)增益不變；由 z 域到 w 域，是作雙線性變換，它能保持G(w) 和G(z) 的穩(wěn)態(tài)增益不變； 由上述討論可知w 域可看作另一種離散域，它和 s 域非常相似，因此s 域的有關分析與設計方法均可直接應用；w 域必須通過 z 域的變換獲得，而在w 域設計的控制器D(w)也必須返回到 z 域?qū)崿F(xiàn)。精選課件3、 w 域設計法(1) 設計步驟求廣義對象脈沖傳函將G(z)變換到 w 平面上，即精選課件在w 平面設計控制器 D(w)可采用 S 平面的一切設計方法進行 w 反變換，求得控制器D(z) 檢驗 z 域閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì); 控制器 D(z) 的程序?qū)崿F(xiàn)。精選課件(2) 控制器的一般形式