二自由度振動(dòng)習(xí)題

1、3二自由度系統(tǒng)振動(dòng)3如圖，已知iii2=2mi=m,k3=2ki=2k2=2k,Xio=1.2,X20=xlo=x2Q=0,試用“振動(dòng)計(jì)算實(shí)用工具”計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率，主振型以及相應(yīng)xlx2圖3答案：固有頻率：0i=3162277rad/s，2=5rad/s主振型:系統(tǒng)相應(yīng):兀=0.4cos3162277740.8cos5f=0.4cos3.16227770.4cos5t901-0.1f110-50r,1&丄_3-2已知:m=,c=，約=,/（）=激振力頻l011JLL-0.11JL-5090八2J率b3md/s,試用“振動(dòng)計(jì)算實(shí)用工具”計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。3-3如圖所示,己知質(zhì)量比“=0.1

2、,固有頻率比5=0.909,放大系數(shù)廠=1.55,耳.1846,ml=ll,kl=100,根據(jù)程序求動(dòng)力吸振器彈簧的剛度及其質(zhì)量xlx2kl1k21/clmlc21112圖3-2答案：m2=1.1kl=8.262813-4求圖示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程圖3-33-5求圖示兩種雙擺系統(tǒng)的微分方程，并進(jìn)行線性化圖3-43-6質(zhì)量為M的水平臺(tái)用長(zhǎng)為厶的繩子懸掛起來(lái)，半徑為廠的小球，質(zhì)量為加，沿水平臺(tái)作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，試求系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程圖3-537在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，可以將機(jī)翼翼段簡(jiǎn)化為圖示兩種模型，機(jī)翼作為剛體重心G處，質(zhì)量為加，對(duì)重心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為丿G。模型1由彈簧R和扭簧心支撐機(jī)翼。模型2由兩根彈簧支撐機(jī)翼。試

3、導(dǎo)出兩種模型的運(yùn)動(dòng)微分方程圖363-8一輛汽車(chē)重17640N,拉著一個(gè)重15092N的拖車(chē)。若掛鉤的彈簧常數(shù)為171500N/m。試確定系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)向量。答案:XiX:W1=11Z；W2=1-0.85673-9一個(gè)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一臺(tái)油泵。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為人，油泵的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為厶，它們通過(guò)兩個(gè)軸的端部連接起來(lái)。試確定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程、頻率方程、固有頻率和模*向量。答案：CDnl=0；Gr（丿1+厶）32人厶（d+d扎）W1=1O2=1-A/Af3-10試確定圖3-9所示皮帶傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和特征向量。兩皮帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為人和厶，直徑分別為d】和心。答案：=0怡小=1f/r2Y9剛

4、體運(yùn)動(dòng)；3心=+j），h=1dJJdJ2r3-11寫(xiě)出圖3-10的運(yùn)動(dòng)方程及頻率方程，設(shè)靜止時(shí)，鋼繩心為水平，起重臂與鉛垂線成角，機(jī)體可視為剛體。加oo3+0m2ixJ答案:3k2rsin%-(/sin%k：一kJsin%J_k2_kr3/卩hc|Jx-i23kJjc+(k、cosOq+hsm0q)CDfl+-cos%=0m23-12解定圖題3-11系統(tǒng)的固有頻率，假設(shè)兩圓盤(pán)直徑相等。Oz/圖3-11/7/74答案：砧2=（d+f）土式中a、b=m-m+mr+mr廣廣3-13試確定圖3-12系統(tǒng)的固有頻率，略去滑輪重量。le圖3-12答案：或-A=o3-14一建筑物，當(dāng)研究其受水平地震時(shí)，可簡(jiǎn)

5、化為如圖所示的力學(xué)模型。如建筑物重2.254x10,高25加，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為丿.=686x1（/畑府，土壤水平剛度系數(shù)為R=735000N/加，扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)為A:o=3381xlO37Vm/raJ,試求建筑物的固有頻率和固有振型（建筑物重力不考慮）答案：=0557，3-15如圖3-14所示的行車(chē)，梁的彎曲截面矩人=10，E=2lOGN/m2,L=45?。小車(chē)重11760N,另掛一重物“，其重量為49000N,鋼絲繩彈簧常數(shù)R=343000N/加，試確定怎統(tǒng)的固有頻率和振型比。1/2ni7圖3-14答案：conl=3.75;馬2=20.6571=0.79&$=-5223-16一重塊自高處自由落下，然

6、后與彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)人-匹-人一起作自由振動(dòng)，如-g圖3T5所示，試求其響應(yīng)。已知叱=%=卬蟲(chóng)=他=匕/i=100W/w；圖3-15W：hr1x2=W/k16.67sin(%f+鞏)-2.418sin(%f+0)：%=0.6l8yjkg/W,=L68kg/W,嘰=一6。3137役0=一2303。3-17-卡車(chē)簡(jiǎn)化成gk-叫系統(tǒng)，如圖3-16所示。停放在地上時(shí)受到后面以等速”馳來(lái)的另一輛車(chē)加的撞擊。設(shè)撞擊后，車(chē)輛加可視為不動(dòng)，卡車(chē)車(chē)輪的質(zhì)量忽略不計(jì)，地面視為光滑，試求撞擊后卡車(chē)的響應(yīng)。VXiX:mv圖3-16mv,1.、4=(/一SH1%)；加1+叫con答案：y=一(/_!sm/),w/1+m2

7、rconk(叫+g)馬=JJ叫叫3-18一機(jī)器重W；=900N,如機(jī)器轉(zhuǎn)速/=1800轉(zhuǎn)/分，有偏心質(zhì)量m=0.5kg,偏心距e=Icm，減振器重也=22.5N，試求：（1）減振器彈簧剛度匕多人，機(jī)器振幅為零？（2）此時(shí)減振器振幅菽大？（3）如要使減振器振幅不超過(guò)2mm,應(yīng)如何改變減振器參數(shù)？圖3-17答案:(l)k2=815/cw;(2)Bz=2.2mm;(3)&=897N/c%叱=248N3-19如圖3-187所示，一剛性跳板，質(zhì)量為3/;/,長(zhǎng)左端以較鏈支承于地面，右端通過(guò)支架支承于浮船上，支架的彈簧常數(shù)為阻尼系數(shù)為c,浮船質(zhì)量為八如果水浪引起一F=F。smar的激勵(lì)力作用于浮船上。試求跳板的最大擺動(dòng)角度Omax3m圖3-18答案：omax=l=Ik2+arc*(2k一army+(2a)3-20確定圖3-18所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。假定7V）=Tsmar（o圖3-19321圖示為拖車(chē)模型，設(shè)拖車(chē)車(chē)廂質(zhì)量為八車(chē)輪質(zhì)量為拖車(chē)對(duì)掛鉤點(diǎn)。的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為人，板簧