2020新高考山東卷評(píng)析

1、12020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試試卷解讀數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。設(shè)集合A=x|1x3,B=xl2xv4,則AUB=A.xl2x3B.x|2x3C.x|1x4D.xl1x4特征：1.兩個(gè)區(qū)間，未加二次不等式，未加乙N,Q等限制；2.求

2、“U”；3.不等號(hào)包含“0，且允許f(x)在無(wú)限多處為0,但這些地方的x又不能彼此相鄰，那么f(x)單調(diào)增”，這些無(wú)限多個(gè)使得f(x)=0的x構(gòu)成的集合是什么樣的集合呢？只是舉例，當(dāng)然Contor遇到的問題肯定復(fù)雜的多.進(jìn)而他又研究了無(wú)窮集合的“個(gè)數(shù)”問題，提出了連續(xù)統(tǒng)假設(shè).課本在閱讀部分也進(jìn)行滲透無(wú)限集合元素的個(gè)數(shù)問題.6基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)二ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似

3、滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R=3.28,T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln20.69)A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天特征：1.題目來源于人教版必修1P148馬爾薩斯人口理論的例題.而且人教版上的函數(shù)方面的例題已經(jīng)被高考多次引用為考題(比如P125例5)，這點(diǎn)值得我們高度重視.人教版的函數(shù)方面的介紹與蘇教版有很多地方是不同的，人教版更加注重高等數(shù)學(xué)知識(shí)的滲透(比如函數(shù)增長(zhǎng)快慢)、函數(shù)模型的應(yīng)用，這也是值得我們高度警惕.2.本題的難度依然是文字理解方面：比如，增加1倍，是從“什么時(shí)候”到“什么時(shí)候”？能否從時(shí)間1到時(shí)間t?能

4、否從時(shí)間t1到時(shí)間t2?再比如關(guān)鍵詞“累計(jì)”、“初始階段”.文字的理解決定了本題能否順暢解決.3.出現(xiàn)了新定義，可以忽略.7已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則AP-AB的取值范圍是A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)一特征：1.考察向量數(shù)量積的幾何意義，這可能是我們比較欠缺的地方，我們已經(jīng)習(xí)慣于基底和坐標(biāo)了.課本P18給出了幾何意義的探究過程；2.本題考察在一個(gè)幾何圖形中的數(shù)量積問題；3.考察的是數(shù)量積的范圍.必修2課本在向量這一節(jié)大篇幅介紹了向量的應(yīng)用，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)里面的圖形(人教版必修2P50例10)有的就是我們熟悉的江蘇卷的考題.有幾點(diǎn)還是需要

5、我們注意的：第一，向量的數(shù)量積是把兩個(gè)向量通過運(yùn)算“”，轉(zhuǎn)化成了實(shí)數(shù)，這個(gè)運(yùn)算“”讀作內(nèi)積、數(shù)量積、點(diǎn)積，但不能讀乘我們平常的乘法本質(zhì)上都是把數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)，而內(nèi)積把兩個(gè)向量轉(zhuǎn)化為了數(shù)，這是乘法的一個(gè)躍升；這種特殊的乘法以后還會(huì)應(yīng)用于“群論”.類比，把數(shù)映射到數(shù)就是函數(shù)，把普通元素映射到數(shù)就成泛函了.把兩個(gè)向量映射為實(shí)數(shù)就是數(shù)量積，這個(gè)映射就是泛函.對(duì)泛函增加幾個(gè)條件就會(huì)得到我們常說的Euclid空間，進(jìn)一步還會(huì)得到Hilbert空間，巴拿赫空間，等等.這種思想的滲透對(duì)學(xué)生思維的提升是有很大意義的.其次，矩陣的乘法，每一步不也都是數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算嗎？我想這些地方，應(yīng)該就是江蘇把數(shù)量積設(shè)置為C級(jí)考點(diǎn)

6、的原因，因?yàn)檫@個(gè)在高等數(shù)學(xué)中太重要了.但是，注意，高等數(shù)學(xué)中最重要的是概念！概念！概念！你只需要理解概念，不需要對(duì)這個(gè)想著怎么計(jì)算.而江蘇卷對(duì)數(shù)量積怎么計(jì)算處處設(shè)置障礙，比如線性表示(交點(diǎn)的位置)或者建立坐標(biāo)系，或者怎么去尋找基底.第二，數(shù)量積中的極化恒等式還要不要拓展？必修2課本P39在這個(gè)地方的處理是很有意思的，它只說了(a+b)2+(a-b)2，沒有提到把這兩個(gè)相減：(a+b)2-(a-b)2，相減后就是極化恒等式但是極化恒等式本質(zhì)上還是基底問題，我們自己得理解透.第三，2020年江蘇卷考察了等和線定理，所謂的等和線定理就是三點(diǎn)共線定理的推廣.它的本質(zhì)也是基底問題.一這道題應(yīng)該說改變了我

7、們的教學(xué)方向.全國(guó)1,2,3卷對(duì)向量的考察更是注重基本概念(平行，垂直，夾角，坐標(biāo)).8.若定義在R的奇函數(shù)fx)在(-0)單調(diào)遞減，且f(2)=0,貝y滿足xf(x-1)0的x的取值范圍是A.-1,13,+8)B.-3,-10,1C.-1,0衛(wèi)1,+8)D.-1,0Yl,3特征：1.函數(shù)的奇偶性；2.不等式；3函數(shù)圖象.整張?jiān)嚲砭瓦@一道考察函數(shù)性質(zhì)的(12題勉強(qiáng)算半個(gè))，怎么考，考什么，就是那些內(nèi)容.人教版必修1P73習(xí)題13介紹了高斯函數(shù)；在P82舉偶函數(shù)的例子時(shí)，舉了y=2-|x|；P79,P84,P86的習(xí)題，P92分別研究了y=x+；在P101習(xí)題12介紹了y=x-，習(xí)題8探究了函數(shù)

8、的凸凹性.xx二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9.已知曲線C:mx2+ny2=1.A.若mn0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B.若m=n0，則C是圓，其半徑為衫匚C.若mn0，則C是兩條直線特征：1.圓錐曲線的定義和性質(zhì).2.沒有復(fù)雜的計(jì)算.10.下圖是函數(shù)y=sin(亦)的部分圖像，則sin(亦+)=a.sin(x+3)B.sin(3-2x)C.cos(2x+1)Dcos(-2x)特征：1.有圖象；2可用五點(diǎn)作法圖求DP；3考察誘導(dǎo)公式；4可用特殊值驗(yàn)算.結(jié)合全國(guó)卷,全國(guó)卷1選擇題考察

9、三角圖象；卷2理考察三角函數(shù)值符號(hào)；卷2文考察二倍角公式；卷3理考察兩角和的正切公式；卷3文考察兩角和的正弦；所以在填空題或選擇題中圖象和恒等變換類都有可能考察到.11已知a0,b0,且a+b=l,則1A.a2+b22B.2a-b一2C.loga+logb-222特征：1.形式多樣；2.特殊值檢驗(yàn)C不成立；3.分析法證明ABD；4.A、C可以結(jié)合圖象；D可以結(jié)合sin2a+cos2a=1.不等式作為一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn),專門考察一道題幾乎是必然的.12.信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1,2,n,且P(X=i)=p0(i=1,2,n),藝p=1，定義X的信息熵H(X)二一

10、藝plogp.iii2ii=1i=1A.若n=1,則H(X)=0B.若n=2,則H(X)隨著的增大而增大C若p=丄(7=1,2,n)，則H(X)隨著n的增大而增大inD.若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為1,2,m，且P(Y=j)=p+p(j=1,2,m),則j2m+1-jh(x)k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828特征：1.考察概率、獨(dú)立性檢驗(yàn).2.這道題代替了江蘇卷的應(yīng)用題，它與應(yīng)用題比起來，簡(jiǎn)單了.而且這道題也很實(shí)用，特別是在經(jīng)濟(jì)、金融專業(yè)這么火爆的情況下.3.這道題現(xiàn)在考起來，似乎有點(diǎn)模式化的嫌疑后面會(huì)不會(huì)有所創(chuàng)新?值得思考.20(12分)如圖，四棱

11、P-ABCD的底面為正方形，PD丄底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為1.證明：1丄平面PDC；已知PD=AD=1,Q為1上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.特征：1.對(duì)于我們而言，這道題不簡(jiǎn)單，看題號(hào)也能知道；2.第(1)問特意設(shè)置，不能通過建系來完成，只能通過推理證明；第(2)問顯然建系.也就是說這道題兼顧推理和計(jì)算，這種題型模式會(huì)不會(huì)是后面年份的形式?全國(guó)卷對(duì)此分的并不明顯，不管是第幾問，建不建系看情況來定.江蘇卷對(duì)立體幾何考察過于形式化，也就是初中推理的延續(xù)；大學(xué)里的幾何都已經(jīng)代數(shù)化了，所以叫解析幾何，更進(jìn)一步就是微分幾何了.21(12分)已知函數(shù)f(x)二ae

12、x-1一Inx+Ina.當(dāng)a=e時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；若f(x)1求a的取值范圍.特征：1.指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)；2.求切線；3.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系；4.參數(shù)取值范圍.總的來說難度降低了.函數(shù)怎么考，都有它的道理吧.所有的數(shù)學(xué)方向，最終研究的都是函數(shù).22.(12分)已知橢圓C：+=1(ab0)的離心率為上？，且過點(diǎn)A(2,1).a2b22求C的方程：點(diǎn)M,N在C上，且AM丄AN,AD丄MN,D為垂足.證明：存在定點(diǎn)Q,使得IDQI為定值.特征：1.考橢圓，表面上涉及到圓(球)的問題還不少，其實(shí)沒一個(gè)是實(shí)質(zhì)考察圓的；2.常規(guī)求方程、離心率；3

13、.定點(diǎn)定值問題,又開始登上舞臺(tái)了.題的難度似乎也降低了,但整張?jiān)嚲砜瓷先?我們很陌生,導(dǎo)致不知道應(yīng)對(duì)的對(duì)策,沒有脈絡(luò),顯得并不簡(jiǎn)單.主題單元建議課時(shí)主題一集合1、5題10分18必修課程：黃色字體表示專門考察的知識(shí)點(diǎn)的題號(hào)及分?jǐn)?shù)，像第8題也涉及到不等式，但主要它主要考查函數(shù)性質(zhì)，所以歸類為函數(shù)性質(zhì)；而第11題主要考察不等關(guān)系，所以只把這題算作考察不等關(guān)系類.主題單元建議課時(shí)主題一數(shù)列14（等差）、18（等比）一-17分30函數(shù)一兀函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用12（部分）、21題一12+分29分+主題二空間向量與立體幾何20題一12分44幾何與代數(shù)平面解析幾何9、13、22題一-22分34分主題三計(jì)數(shù)原理3題

14、一-5分二項(xiàng)式未考26概率與統(tǒng)計(jì)概率和統(tǒng)計(jì)一起17分+統(tǒng)計(jì)12（部分）、19題一-12+分主題四數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)4機(jī)動(dòng)4參考答案一、選擇題1C2D3C4B5.C6.B7.A二、選擇題9.ACD10.BC11ABD三、填空題165713.14.3n22n15+432四、解答題17.解：方案一：選條件.由C=7和余弦定理得a2+b2c2=迥62ab2由sinA=t3sinB及正弦定理得a=:3b-8D12AC2冗16.2于是3b2+b2c2由ac=解得a=：3,b=c=1.因此，選條件時(shí)問題中的三角形存在，此時(shí)c=1.方案二：選條件.由c=卡和余弦定理得a2+b

15、2c2=乜62ab2新沂市瓦窯中學(xué)高三年級(jí)評(píng)析：林雙新沂市瓦窯中學(xué)咼一年級(jí)評(píng)析：林雙11001由sinA=BsinB及正弦定理得a=3b-于是3b2+b2-c2，由此可得b=c,B=C#，A=牛263由csinA=3，所以c=b=2/3,a=6.因此，選條件時(shí)問題中的三角形存在，此時(shí)c=2翻.方案三：選條件.由C=7和余弦定理得2*2-c2=旦.62ab2由sinA=3sinB及正弦定理得a=3b-于是3b2*b2-c2由此可得b=c由c=、3b，與b=c矛盾.因此，選條件時(shí)問題中的三角形不存在.18解：設(shè)a的公比為q.由題設(shè)得aq+aq3=20，aq2=8.n111解得q=-2(舍去)，q=

16、2由題設(shè)得ai=2.所以a的通項(xiàng)公式為a=2n.nn由題設(shè)及(1)知b=0，且當(dāng)2nm2n+i時(shí)，b=n.1m所以S=b+(b+b)+(b+b+b+b)+(b+b+b)+(b+b+b)10012345673233636465100=0+1x2+2x22+3x23+4x24+5x25+6x(10063)=48019解：根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過方，且SO?濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此，該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO濃度不超過150的概率的估計(jì)值264=0.64(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表:、SO2PM2.5、0,150

17、(150,4750,756416(75,1151010(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表得K2=100%(64%I0-16xI0)27.484.80%20%74%26由于7.4846.635，故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關(guān).20解：因?yàn)镻D丄底面ABCD，所以PD丄AD.又底面ABCD為正方形，所以AD丄DC，因此AD丄底面PDC.因?yàn)锳D/BC，AD匸平面PBC，所以AD平面PBC.由已知得l/AD.因此l丄平面PDC.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，da的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.則D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1

18、)，DC=(0,1,0)，PB=(1,1-1).由(1)可設(shè)Q(a,0,1)，則DQ=(a,0,1).n-DQ=0,fax+z=0設(shè)“=(xyz)是平面QCD的法向量，則.DC=0,即Iy=0.可取n=(-1,0,a).所以cosn,PB=n-PB=-1-a|n|-1PB|v;3；1+a2設(shè)PB與平面QCD所成角為9，則sin93|a+1|：27=%=1+31+a23a2+1因?yàn)镕l7壬浮，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立，所以PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值為込321解：f(x)的定義域?yàn)?0,+8),f(x)二aex1-丄.x(1)當(dāng)a二e時(shí)寸,f(x)二ex-lnx+1,f(1)=e-1,曲線y二f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y-(e+1)二(e-1)(x-1)，即y二(e-1)x+2.直線y二(e-1)x+2在x軸，y軸上的截距分別為二，2.e-12因此所求三角形的面積為一；.e-1(2)當(dāng)0a1時(shí)，f(1)=a+lna1.當(dāng)a二1時(shí)，f(x)二ex-1一lnx，f(x)二ex-1-x當(dāng)xe(0,1)時(shí)，f(x)1.當(dāng)a1時(shí)寸,f(x)二aex-1一lnx+lnaex-1一lnx1.綜上，a的取