高中物理平拋運(yùn)動(dòng)常見題型及應(yīng)用專題

1、平拋運(yùn)動(dòng)常見題型及應(yīng)用專題（一）平拋運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)1,定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。.特點(diǎn)：（1）平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)同時(shí)經(jīng)歷水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的 合運(yùn)動(dòng)。（2）平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，其一般表達(dá)式為y ax2 bx c。（3）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度 a g恒定，所以豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)相鄰的位移的高度之比為s1 : s2 ：s3 1： 3:5豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)相鄰的位移之差是一個(gè)恒量 s川sII sII sI gT2。（4）在同一時(shí)刻，平拋運(yùn)動(dòng)的速度（與水平方向之間的夾角為 ）方向和位移方向（與水平方向之間的夾角是）是不相同

2、的，其關(guān)系式 tan 2tan （即任意一點(diǎn)的速度延長(zhǎng)線必交于此時(shí)物體位移的水平分量的中點(diǎn)）。.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律描繪平拋運(yùn)動(dòng)的物理量有 Vo、Vy、V、x、y、s、t,已知這八個(gè)物理量中的任意兩個(gè)，可以求出其它六個(gè)。運(yùn)動(dòng)分類加速度速度位移軌跡分運(yùn)動(dòng)x方問0VoxVot直線y方向ggt1.2y 3 gt直線合運(yùn)動(dòng)大小g收(gt)2212 2(Vot)2(-gt2)2拋物線與x方問 的夾角90tan 更Vo,_gt_tan-2v o（二）平拋運(yùn)動(dòng)的常見問題及求解思路關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的問題，有直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、規(guī)律的問題，有平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問題、有平拋運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)組合的問題、 有平拋運(yùn)動(dòng)與

3、電場(chǎng)（包括一些復(fù)合場(chǎng)） 組合的問題等。本文主要討論直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律來求解的問題，即有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的常見問題。.從同時(shí)經(jīng)歷兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的角度求平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度求解一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度的時(shí)候，我們首先想到的方法， 就應(yīng)該是從豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)中求出時(shí)間，然后，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出速度。例1如圖1所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在A處越過x 5m的壕溝，溝面對(duì)面比A處低h 1.25m ,摩托車的速度至少要有多大？MA.從分解速度的角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，如果知道了某一時(shí)刻的速度方向，則我們常常是“從分解速度”的角度來研究問題。例2如圖2甲所示，以9

4、.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角 為30的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時(shí)間是（B.23- sC.、3s D. 2s3V030.從分解位移的角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，如果知道了某一時(shí)刻的位移方向（如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個(gè)傾角也等于位移與水平方向之間的夾角），則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向， 然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來進(jìn)行研究問題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”）例3在傾角為的斜面上的P點(diǎn)，以水平速度Vo向斜面下方拋出一個(gè)物體，落在斜面上 的Q點(diǎn)，證明落在 Q點(diǎn)物體速度v v0 V1 4tan2例4如圖3所示，在坡度一定

5、的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度V。同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球 A和B,兩側(cè)斜坡的傾角分別為 37和53，小球均落在坡面上， 若不計(jì)空氣 阻力，則A和B兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？AB3753.從豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)求解在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)的不規(guī)范，有許多同學(xué)作出的平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡， 常常不能直接找到運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)（這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”），這給求平拋運(yùn)動(dòng) 的初速度帶來了很大的困難。為此，我們可以運(yùn)用豎直方向是自由落體的規(guī)律來進(jìn)行分析。例5某一平拋的部分軌跡如圖 4所示，已知x1 x2 a, y1 b, y2 c,求v0。L_L_ J_ I I C.從平拋運(yùn)動(dòng)的

6、軌跡入手求解問題例6從高為H的A點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為 2s,在A點(diǎn)正上方高為2H的B點(diǎn)，向 同一方向平拋另一物體，其水平射程為So兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏 的頂端擦過，求屏的高度。圖5解析：本題如果用常規(guī)的“分解運(yùn)動(dòng)法”比較麻煩，如果我們換一個(gè)角度，即從運(yùn)動(dòng)軌跡入手進(jìn)行思考和分析，問題的求解會(huì)很容易，如圖5所示，物體從A、B兩點(diǎn)拋出后的運(yùn)動(dòng)的軌跡都是頂點(diǎn)在 y軸上的拋物線，即可設(shè) A、B兩方程分別為2,2.y ax bxc,yax bx cH2H則把頂點(diǎn)坐標(biāo) A (0, H)、B (0, 2H)、E (2S, 0)、F (S, 0)分別代入可得方程2H 2-x s這個(gè)方

7、程組的解的縱坐標(biāo) y 6H ,即為屏的高。76,靈活分解求解平拋運(yùn)動(dòng)的最值問題 例7如圖6所示，在傾角為 的斜面上以速度V。水平拋出一小球，該斜面足夠長(zhǎng)，則從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小球離開斜面的距離的達(dá)到最大，最大距離為多少？ VV0 一 O.x7,利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論求解V1和v2 ,初推論1:任意時(shí)刻的兩個(gè)分速度與合速度構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形。例8從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小分別為速度方向相反，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩小球速度之間的夾角為90 ?圖7推論2:任意時(shí)刻的兩個(gè)分位移與合位移構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形例9宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，

8、經(jīng)過時(shí)間t ,小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為l ,若拋出時(shí)初速度增大到兩倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 J31。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為 R,萬有引力常數(shù)為G,求該星球的質(zhì)量 M。解析：設(shè)第一次拋出小球，小球的水平位移為X,豎直位移為h ,如圖8所示，構(gòu)建位移矢量直角三角形有222x h 1若拋出時(shí)初速度增大到 2倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖9所示有，(2x)2 h2 ( 31 )2由以上兩式得h 10令星球上重力加速度為 g ,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得 h -gt22由萬有引力定律與牛頓第二定律得GMmR2mg由以上各式解得M2.31R23Gt2推論3

9、:平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。例10如圖11所示，與水平面的夾角為的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì)點(diǎn)以初速度V0從三角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出，求在運(yùn)動(dòng)過程中該質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離。圖11推論4:平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間 t后，其速度vt與水平方向的夾角為，位移S與水平 方向的夾角為 ，則有tan 2tan例11 一質(zhì)量為m的小物體從傾角為30的斜面頂點(diǎn)A水平拋出，落在斜面上B點(diǎn)，若物 體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為35J,試求小物體拋出時(shí)的初動(dòng)能為多大？（不計(jì)運(yùn)動(dòng)過程中的空氣阻力）v。 AV。 Br-avYVtVy圖14解析：由題意作出圖14,根據(jù)推論4可得3tan 2 tan 2 tan 30 ,所以 tan 2 3 3由三角知識(shí)可得cos 3 21又因?yàn)閂t -v0-cos TOC o 1-5 h z 9所以初動(dòng)能EkA mv2 EkB 15J21例12如圖15所示，從傾角為 斜面足夠長(zhǎng)的頂點(diǎn) A,先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為必，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為1,第二次初速度V2 ,球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為2,若V