求根公式及根的判別式

1、加強(qiáng)班求根公式及根的判別式在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)，最好能知道根的特點(diǎn)：如是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根，根 的符號(hào)特點(diǎn)等。我們形象地說(shuō)，判別式是一元二次方程根的“檢測(cè)器”，在以下幾個(gè)方面有 著廣泛的應(yīng)用：利用判別式，判定方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，根的特點(diǎn)；運(yùn)用判別式，建立等式、不等式，求方程中參數(shù)的值或參數(shù)的取值范圍；通過(guò)判別式，證明與方程相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題；借助判別式，運(yùn)用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，解幾何存在性問(wèn)題、最值問(wèn)題。例題1 ( 1)設(shè)a,b是整數(shù)，方程x2 + ox + b = 0的一根是,:切-2.百，則a+b的值是(2)滿足(n2 -n-1)+2 = 1的整數(shù)n有 個(gè)。(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)

2、賽題)， 八 -9例題 2 已矢口 a2 一 3a +1 = 0，那么 42 一 9o 一 2 + =()1 + a 2A、3；B、5；C、3 3 ； D、6* 5例題3解關(guān)于x的方程(a -1)x2 - 2ax + a = 0例題4設(shè)方程x2-12x-11 -4 = 0，求滿足該方程的所有根之和。例題5設(shè)關(guān)于x的二次方程(a -1)x2 - (a2 + 2)x + (a2 + 2a) = 0 Q 及 (b 1)x2 (b2 + 2)x + (b2 + 2b) = 0。(其中a,b皆為正整數(shù)，且a*)有一個(gè)公共根。求ab + ba的值。a -b + b - a例題6 （1）關(guān)于x的方程2kx2

3、 + （8k +1）x = -8k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是，（2）關(guān)于x的方程x3 -ax2 -2ax + a2-1 = 0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是例題7把三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)a,b,c按任意次序（次序不同視為不同組）填入口x2+Ox+O=0 的三個(gè)方框中，作為一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，使所得方程至少有 一個(gè)整數(shù)根的a,b,c（）A、不存在；B、有一組；C、有兩組；D、多于兩組；例題8已知關(guān)于x的方程x2 - （k + 2）x + 2k = 0（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根。（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=1，另兩邊長(zhǎng)b,c恰好是這個(gè)方

4、程的兩個(gè)根，求三角形 ABC的周長(zhǎng)。（湖北省荊門(mén)市中考題）例題9設(shè)方程I x2 + ax 1= 4只有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值和相應(yīng)的3個(gè)根。（重慶市競(jìng)賽題）例題 10 已知(x z )2 4( X J )3 z) = 0,求證:2y=x+z對(duì)應(yīng)練習(xí)題： 若x=0是方程(m 2)x2 + 3x + m2 + 2m 8 = 0的解，則m= (荊州市中考題) 三角形的每條邊的長(zhǎng)是都是方程x2 6x + 8 = 0根，則三角形的周長(zhǎng) (2008黑龍 江中考題)一一x 3 一 5 、 TOC o 1-5 h z 已知x是一兀二次方程x2 + 3x 1 = 0的衩數(shù)根，那么代數(shù)式+(x + 2 )

5、的3x 2 6 xx 一 2值為已知關(guān)于x的方程3x2 + 2ax a2 = 0的一個(gè)根為1,求它的另一根。5-已知是方程MT x 12 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求2+面的值。如果m,n是奇數(shù)，關(guān)于x的方程x2 + mx + n = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則其實(shí)根的情況是()A、有奇數(shù)根，也有偶數(shù)根；B、既沒(méi)有奇數(shù)根，也沒(méi)有偶數(shù)根；C、有偶數(shù)根，沒(méi)有奇數(shù)根；D、有奇數(shù)根，沒(méi)有偶數(shù)根； 若關(guān)于x的方程x2 + 4x + k = 0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍 (2008廈門(mén)中考)若關(guān)于x的方程(m 1)x2 mx +1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是等腰三角形 ABC中，BC=8, AB，AC的

6、長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2 10 x + m = 0的兩根，則m二已知 ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c，判斷方程a2x2 (c2 a2 b2)x + b2 = 0有無(wú)實(shí)數(shù)根。已知關(guān)于X的方程X3 + (1 -a)x2 - 2ax + a2 = 0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍若方程I x2 -5x 1= a有且只有相異二實(shí)根，則a的取值范圍 已知a0，ba+c,判斷關(guān)于x的方程ax2 + bx + c = 0的根的情況。(河南省競(jìng)賽)14.關(guān)于x的方程kx2 - (k-1)x +1 = 0有有理根，求整數(shù)k的值。15.如圖，AB 1 BC,DC 1 BC，垂足分別為B、C，當(dāng)AB=4, DC=1，BC=-4時(shí)，在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使