專題10空間向量與立體幾何選擇填空題解析版

1、專題10空間向量與立體幾何選擇填空題考綱解讀三年局考分析.空間向量及其運(yùn)算(1)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及 其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.(2)掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.空間向量的應(yīng)用(1)理解直線的方向向量與平面的法向量.(2)能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平囿、平囿與平面的垂直、平行關(guān)系.能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一 些定理(包括三垂線定理).(4)能用向量方法解決直線與直線、直線與平囿、平囿與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)

2、用.空間向量的計(jì)算和角度的求解是考查的重點(diǎn)，解題時(shí)常用到空間直角坐標(biāo)系的建立、點(diǎn)和向量坐標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)建模能 力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、直觀想象能力，題型以選擇填空 題和解答題為主，中等難度.1、主要考查與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題真假判斷和求解異面直線所成的角，題型主要以選擇題和 填空題的形式出現(xiàn)，解題要求有較強(qiáng)的空間想象能力 和邏輯推理能力.2、空間向重是高考中的必考內(nèi)谷，涉及用向重法計(jì)算空間異面直線所成角、 直線和平面所成角、 二面角 及空間距離等內(nèi)容，考查熱點(diǎn)是空間角的求解.題型 以解答題為主，要求有較強(qiáng)的運(yùn)算能力， 廣泛應(yīng)用函 數(shù)與方程的思想、車(chē)t化與化歸思想

3、 .1 .【2019年新課標(biāo)3理科08如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心， ECD為正三角形，平面 ECD，平面ABCD, M是線段ED的中點(diǎn)，則()EA . BM= EN,且直線 BM , EN是相交直線BM壟N,且直線 BM , EN是相交直線BM= EN,且直線 BM , EN是異面直線BM壟N,且直線 BM , EN是異面直線【解答】解：二.點(diǎn) N為正方形 ABCD的中心，AECD為正三角形，平面 ECDL平面ABCD , M是線段ED的中點(diǎn)， .BM?平面 BDE, EN?平面 BDE, BM是ABDE中DE邊上的中線， EN是ABDE中BD邊上的中線,直線BM, EN是相交直線, T

4、OC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark100 o Current Document 35 2=Ja + a =設(shè) DE=a,則 BD=2h, BE J4 4_= a + ti =744BMd a, ENa,BM 壟N,all 3的充要條件是（2.【2019年全國(guó)新課標(biāo)2理科07】設(shè)“ 3為兩個(gè)平面，則A. a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與3平行B . a內(nèi)有兩條相交直線與3平行a,3平行于同一條直線a,3垂直于同一平面【解答】解：對(duì)于 A, a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與3 平行，a Cl 威j a / 3；對(duì)于B, a內(nèi)有兩條相交直線與3平行，a/ 3;對(duì)于C, % 3平行于同一條直線，“

5、n或all 3；對(duì)于D, a, 3垂直于同一平面，a Cl戚a / &故選：B.3.【2019年新課標(biāo)1理科12】已知三棱錐 P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球 O的球面上，PA=PB=PC,那BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E, F分別是PA, AB的中點(diǎn)，/ CEF=90,則球O的體積為（）A . 8、后兀B, 4ttC . 2%后兀D .而?！窘獯稹拷猓喝鐖D，A FB由PA=PB=PC, 那BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，可知三棱錐 P-ABC為正三棱錐，則頂點(diǎn)P在底面白射影 O為底面三角形的中心，連接BO并延長(zhǎng)，交AC于G,貝 U ACXBG,又 POXAC, POABG = O,可得 AC,平面 PBG,

6、貝 U PBXAC, E, F 分別是 PA, AB 的中點(diǎn)，EF/PB,又/ CEF = 90,即 EFXCE,. PBXCE,得 PBL平面 PAC,正三棱錐P - ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，把三棱錐補(bǔ)形為正方體，則正方體外接球即為三棱錐的外接球， TOC o 1-5 h z 其直徑為D 7整十P/ +=也a4/6 3廣-7T X （= U67r半徑為2 ,則球O的體積為2.故選：D.”稱為祖咂原若某柱體的三4.【2019年浙江04】祖的I是我國(guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的幕勢(shì)既同，則積不容異理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh,其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.視圖

7、如圖所示（單位：cm）,則該柱體的體積（單位：cm3）是（）JbA . 158B. 162C. 182【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為直五棱柱，底面五邊形的面積可用兩個(gè)直角梯形的面積求解,1 1S五妙形加皿=+ 6） x m +（2 + G） x 3 二即27,高為6,則該柱體的體積是 V=27X6= 162.故選：B.【2019年浙江08】設(shè)三棱錐V-ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，P是棱VA上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）.記直線PB與直線AC所成角為”,直線PB與平面ABC所成角為&二面角P-AC-B的平面角為 則（）A . 3V y, a 丫B. 3 a, 3V 丫 C. 3V

8、 a, t a D . a 3, t 3【解答】解：方法線段 AO上，作DEAC于E,易得PE/VG,過(guò)P作PF / AC于F,過(guò)D作DH / AC,交BG于H,則 行 / BPF , 3= / PBD , 產(chǎn) / PED ,PF EG _DH BD _則 cos a PB PR PB PB cos 3,可得 3=tan 丫 ED BD tan 3 可得 3 T,方法由最大角定理可得 3V 丫工跖41而 _T_2j2_ 2 _./3 百3_ J2=7 = Vr- 1方法易得 cos a 73,可得 sin a 卜,sin 3, sin 丫 ？故選：B.【2018年新課標(biāo)1理科07】某圓柱的高為

9、2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn) M在正視 圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A,圓柱表面上的點(diǎn) N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,則在此圓柱側(cè)面上， 從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A . 2gC. 3【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長(zhǎng)16,高為：2,直觀圖以及側(cè)面展開(kāi)圖如圖:B圓柱表面上的點(diǎn) N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,則在此圓柱側(cè)面上，從 M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度:故選：B.“所成的角都相等，則 a截.【2018年新課標(biāo)1理科12】已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面此正方體所得截面面積的最大值為（空C.B. 3【解答】解：正方體的所有棱中，實(shí)際上是3組平行的棱，每條

10、棱所在直線與平面a所成的角都相等，如圖：所示的正六邊形平行的平面，并且正六邊形時(shí)，a截此正方體所得截面面積的最大,72此時(shí)正六邊形的邊長(zhǎng) 2 ,.艮3百XX （）=a截此正方體所得截面最大值為：6故選：A.【2018年新課標(biāo)2理科09在長(zhǎng)方體 ABCD - A1B1C1D1中，AB=BC=1, AA1=皿，則異面直線 AD與DB1所成角的余弦值為（）日 色 必a. BB. 6c, D口. 2【解答】解：以 D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，,.在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 中，AB = BC=1,AA1=淄,A (1, 0, 0), D1 (0, 0,

11、網(wǎng)，D (0, 0, 0),Bi (1 ,1,病,明二(-1, 0,(1, 1,書(shū)),設(shè)異面直線ADi與DBi所成角為0,ADa - DBX則 cos 0|4必|。斗1，異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為 5 .故選：C.9.【2018年新課標(biāo)3理科03】中國(guó)古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來(lái).構(gòu)件的凸出部分叫樺頭，凹進(jìn)部分 叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體， 則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）A .B.C.D.【解答】解：由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，小的長(zhǎng)方體，是樺頭,從圖形看出，輪廓是長(zhǎng)方形，

12、內(nèi)含一個(gè)長(zhǎng)方形，并且一條邊重合，另外3邊是虛線，所以木構(gòu)件的俯視圖故選：A.10.【2018年新課標(biāo)3理科10】設(shè)A, B, C, D是同一個(gè)半徑為 4的球的球面上四點(diǎn),形且面積為9、回，則三棱錐D-ABC體積的最大值為（）A . 12避B. 18囚C. 24避D , 543二乂業(yè)二9/【解答】解： 那BC為等邊三角形且面積為 9*,可得4,解得AB=6,祥BC為等邊三角球心為O,三角形ABC的外心為O,顯然D在OO的延長(zhǎng)線與球的交點(diǎn)如圖:2 73 廠=X X 6 = ZV3 .OC 3 2, OO L W _ 2,則三棱錐D-ABC高的最大值為：6,14網(wǎng)X X 6 =則三棱錐D-ABC體積

13、的最大值為：3 1181故選：B.Dif, 1正視圖側(cè)視圖俯視圖A. 2B. 4C. 6D . 8【解答】解：根據(jù)三視圖：該幾何體為底面為直角梯形的四棱柱.如圖所示：1=(1 + 2) - 2 2 = 6故該幾何體的體積為：V12.【2018年浙江06】已知平面 %直線m, n滿足m? % n? %則m I I n”是m/ ”的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件【解答】解：= m? % n? a,當(dāng)m/n時(shí)，m / a成立，即充分性成立，當(dāng)m/ /時(shí)，m/ n不一定成立，即必要性不成立，則m / n”是m / a的充分不必要條件.故選：A.

14、13.【2018年浙江08】已知四棱錐 S-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，E是線段AB上的點(diǎn)(不含端點(diǎn)).設(shè)SE與BC所成的角為 機(jī)SE與平面ABCD所成的角為二面角S-AB-C的平面角為 也，則( )【解答】解：.由題意可知S在底面ABCD的射影為正方形 ABCD的中心.過(guò)E作EF / BC,交CD于F,過(guò)底面 ABCD的中心 O作ON，EF交EF于N,連接SN,取 AB 中點(diǎn) M,連接 SM, OM , OE,則 EN = OM,則 = 7 SEN, 02= Z SEO, 03=Z SMO.顯然，Q,生，G均為銳角._SN _SN _ SO. tan 1 NEtan 3 0河，SN

15、市O,一。1 8soso又 sin 3 SM, sin 2 SE SE石M, 故選：D.14.【2018年上海15】九章算術(shù)中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬，設(shè) 六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、以AAi為底面矩形的一邊,的個(gè)數(shù)是（）AAi是正則這樣的陽(yáng)馬A. 4B. 8C. 12D . 16【解答】解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則Di - A1ABB1, D-A1AFF1 滿足題意,而 Ci, Ei, C, D, E,和 Di一樣，有 2X4=8,故選：D.15.【2018年北京理科當(dāng)AiACCi為底面矩形，有4個(gè)滿足題意, 當(dāng)AiAEEi為底面矩形，有4個(gè)

16、滿足題意, 故有 8+4+4=1605】某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為側(cè)（左）視圖俯視圖B. 2C. 3【解答】解：四棱錐的三視圖對(duì)應(yīng)的直觀圖為：PA，底面ABCD,ac = 4, cd=、步一，一I，j ，PC = 3, PD = 2% ,可得二角形 PCD不是直角二角形.所以側(cè)面中有3個(gè)直角三角形，分別為：APAB, APBC,pad.故選：C.16.【2017年新課標(biāo)1理科07】某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為 2,俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為（）

17、C. 14D. 16A. 10B. 12【解答】解：由三視圖可畫(huà)出直觀圖，該立體圖中只有兩個(gè)相同的梯形的面，；AC2 C 一、 cS梯形 2X （2+4） = 6,，這些梯形的面積之和為 6X2= 12,1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,17.【2017年新課標(biāo)2理科04如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（【解答】解:C. 42 兀由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為D. 36兀6的圓柱的一半,V=兀為10故選：B.18.【2017年新課標(biāo)2理科10】已知直三棱柱ABC-AiBiCi 中,/ABC=120, AB = 2,

18、BC=CC11,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）【解答】解：【解法一】如圖所示，設(shè)M、N、P分別為AB, BB1和B1C1的中點(diǎn),則AB、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角71（因異面直線所成角為（0,),可知MNAB11 亞 二 NP 2bCi 2 ；作BC中點(diǎn)Q,則APQM為直角三角形;,. PQ=1, MQ 2ac, ABC中，由余弦定理得AC2= AB2+BC2 - 2AB?BC?cos/ ABC1.= 4+1 - 2X2X1X ( 2) =7,AC ，衛(wèi)MQ 2 ；,Qmq2 + PQ2 =在4MQP 中，MP2在4PMN中，由余弦定理得cos/ MNPMN1 + NP2

19、 - PM12 MN NP71又異面直線所成角的范圍是（0, 2,JOABi與BCi所成角的余弦值為【解法二】如圖所示,補(bǔ)成四棱柱 ABCD - AiBiCiDi,求/ BCiD即可；BC1 =濯,BD =白上+ 12 x 2 xTx cos60 =/CiD ,BD2, ./ DBCi = 90,cos/ BC1D故選：C.B19.【2017年新課標(biāo)3理科08】已知圓柱的高為 1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上, TOC o 1-5 h z 則該圓柱的體積為（）3717r7TT24A.兀B.C.D.【解答】解：.圓柱的高為1 ,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，2

20、 12平=|1 -1一） HYPERLINK l bookmark180 o Current Document 22該圓柱底面圓周半徑 r 7,，該圓柱的體積：V= Sh故選：B.20.【2017年浙江03】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）是（正視圖 Q 俯視圖1側(cè)視圖71+A .1n+B 2 3B 337r十137r一 +?3故該幾何體的體積為【解答】解:由幾何的三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成,3,圓錐的底面圓的半徑為 1,三棱錐的底面是底邊長(zhǎng) 2的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的高相等均為1 1- 7T+ x x -i/2 x /2

21、 x =十2兀x與二乙31,21 .【2017年浙江09】如圖，已知正四面體 D-ABC （所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BQ_CR_BC、CA 上的點(diǎn)，AP=PB, QC RA 2,分別記二面角 D-PR-Q, D - PQ - R, D - QR - P 的平面角為外3 丫，則（）DBA . y a 3B. a 3C. a T一， n -1 =1J J15-=則 cosmn取 a= arccosC3 樞同理可得：3= arccos、681.產(chǎn) arccosJ. HYPERLINK l bookmark60 o Current Document 1v23二, . .415

22、J95 J681.- a yOGOFtan tan 飪 tan 3 % 3,- a y0,即 x4 - 2x3 0,解得x2,則 f (x)4 (2) = 80,V80= 4,cm3,體積最大值為 4cm3.25 -10 x + x故答案為：4 cm3.，三棱錐的體積12 JV令 b (x) = 5x4令 b (x) = 0,則 4x3 甘 0,解得 x=4,8,7512X48 X /54 = 4/15cm3)故答案為：4 cm3.C二X -X =解法二：如圖，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為x,則OG 3 26FG = SG=5SO=hSG2 - GO5,5 4333.【2017年新課標(biāo)3理科16】a,

23、b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a, b都垂直，斜邊 AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線 AB與a成60角時(shí)，AB與b成30角；當(dāng)直線 AB與a成60角時(shí)，AB與b成60角；直線AB與a所成角的最小值為 45;直線AB與a所成角的最小值為 60;其中正確的是.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào))【解答】解：由題意知，a、b、AC三條直線兩兩相互垂直，畫(huà)出圖形如圖，不妨設(shè)圖中所示正方體邊長(zhǎng)為1,故|AC|=1, |AB|=歷，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸，則 A點(diǎn)保持不變，B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以 C為圓心，1為半徑的圓，以C坐標(biāo)原點(diǎn)，以CD為x軸，CB為y軸，

24、CA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，TT則D (1, 0, 0), A (0, 0, 1),直線a的方向單位向量口二(0, 1, 0),臼=1, TT直線b的方向單位向量入二(1, 0, 0), |h|=1,設(shè)B點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)B(cos。，sin 0 0),其中。為BC與CD的夾角，0, 2兀)，TT 廠二.AB在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的向量，4H. (cos Q sin 9 T),凹| = W ,n設(shè).市與口所成夾角為如0, 2,72P0 ，,|( - cos8, - sind, 1) 1 (0T 1, 0)|2 t ,2則 cos a|q| I|sin7r n4, 2, .正確，錯(cuò)誤.71設(shè)

25、,5與k所成夾角為躍出，2,T TAB b |( - cosdt sin6f 1)*(1, 0, 0)| J22|cos。ITTTTcos 3心廠網(wǎng)IWI7T當(dāng)前與。夾角為60時(shí)，即aL丁兀、泛=-fZcosa = J2cos一 =|sin 0 |- cos2 0 +siri0= 1, 1. cos 3 ? |cos 0,7T K凱0, 2,3 3 此時(shí)AA與2的夾角為60,，正確，錯(cuò)誤.故答案為：.34.【2017年上海04】已知球的體積為 36 TT,則該球主視圖的面積等于 【解答】解：球的體積為36兀，4設(shè)球的半徑為 R,可得？成3=36兀，可得R=3,該球主視圖為半徑為3的圓，可得面積

26、為tiR2= 9兀.故答案為：9兀.D的三條棱所在的直線35.【2017年上海07】如圖，以長(zhǎng)方體 ABCD - AiBiCiDi的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)TT為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若0%的坐標(biāo)為(4, 3, 2),則力6的坐標(biāo)是【解答】解：如圖，以長(zhǎng)方體 ABCD-AiBiCiDi的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，.0%的坐標(biāo)為(4, 3,2),A(4,0,0),Ci(0,3,2),啟3. 2) , .故答案為：(-4, 3, 2).36.120i7年天津理科i0】已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為i8,則這個(gè)球的體積為 .

27、【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,這個(gè)正方體的表面積為i8,.-6a2=i8, 則a2=3,即a 悠， :一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,正方體的體對(duì)角線等于球的直徑，即 a= 2R,即R 2,_4397r則球的體積V 3兀？（2）32 .9開(kāi)故答案為：2 .2年模擬1.【2019年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)（5月份）模擬】已知長(zhǎng)方體全部棱長(zhǎng)的和為36,表面積為52,則其體對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A. 4B.標(biāo)C. 2723D. 4折【答案】B【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱的長(zhǎng)分別為：x,y,z,2(xy yz zx) = 524(x y z) =36可得對(duì)角線的長(zhǎng)為 Jx2 + y2 +z2 = J(x + y

28、 + z)2 -2(xy + yz + zx) = 192 -52 = 42 故選：B.2 .【湖北省黃岡中學(xué)2019屆高三第三次模擬】 已知正方體ABCD - AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為1 ,在對(duì)角線AD上 TOC o 1-5 h z 取點(diǎn)M ,在CD上取點(diǎn)N，使得線段MN平行于對(duì)角面AACG ,則| MN |的最小值為（）-.2,3A . 1B. v2C. D. 【答案】D【解析】 作MM 1 _LAD ,垂足為Mi ,作NNi J-CD ,垂足為Ni ,如下圖所示:在正方體ABCD -A1B1C1D1中，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得 MM 1, NN1,都垂直于平面 ABCD ,由線面垂直

29、的性質(zhì)，可知 MM1LNN1 ,易知：M1N1NM / /平面ACGA,由面面平行的性質(zhì)定理可知：M1N1 /AC，設(shè) DM 1 =DN1 二x ,在直角梯形MM 1N1N中,MN2 =(J2x)2+(1_2x)2=6ix_； 1 +1,當(dāng) x=1 時(shí)，|MN| 的最小值為 3,故本題選D.【廣東省2019屆高考適應(yīng)性考試】平面四邊形ABCD中，AD = AB=&，CD=CB = J5,且AD _L AB ,現(xiàn)將 MBD沿對(duì)角線BD翻折成AABD ,則在AABD折起至轉(zhuǎn)到平面 BCD的過(guò)程中，直線AC與平面BCD所成最大角的正切值為（）A . 2B . -C. /3D . 【答案】D【解析】取

30、 BD 的中點(diǎn) O,則；AB=AD, BC =CD 二 AO_L BD,CO _LBD,即 BD _L平面 AOC ,從而平面BCD_L平面AOC ,因此A 在平面BCD的射影在直線OC上，即/ACO為直線AC與平面BCD所成 角，因?yàn)?AD =AB =五，CD =CB = J5,且 AD _L AB ,所以. A O .,1.,一 1tt AO =1,OC =2, sin/A CO =-sinOAC = sin/OAC 工一,即/ACO 最大值為，因此直線OC226. ” J3A C與平面BCD所成最大角的正切值為tan / =二/，選D.A.【山東省淄博市部分學(xué)校 2019屆高三5月階段性

31、檢測(cè)】在正方體 ABCD - ABQiD中，點(diǎn)P在側(cè)面BCCBi及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且保持 AP 1 BDi,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為 （）A,線段BiCB,線段BCiBBi的中點(diǎn)與CCi的中點(diǎn)連成的線段BC的中點(diǎn)與Bi Ci的中點(diǎn)連成的線段【答案】A【解析】如圖，連接 AC , ABi, BiC ,在正方體 ABCD -AiBiCiDi 中，有 BDi _L面 ACBi ,因?yàn)锳P _LBDi ,所以AP匚面ACBi ,又點(diǎn)P在側(cè)面BCgBi及其邊界上運(yùn)動(dòng)，二故點(diǎn)P的軌跡為面ACBi與面BCCiBi的交線段CBi .故選：A.5.【四川省名校聯(lián)盟 2019屆高考模擬信息卷（一）】已知一個(gè)幾何體的三視圖

32、如圖所示，其中俯視圖是個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的表面積為（）mmi正楔留 MftCS制視酊A. 22B. 203C. 20 、6D, 20 ,10【答案】C【解析】解：該幾何體是棱長(zhǎng)為 2的正方體削去一個(gè)角后得到的幾何體（如圖） ，其表面積為S = 3 2 2 2 -1-2-2 1 2 2 1 2.23 = 20 .6.222故選C.6.【山東省淄博市部分學(xué)校 2019屆高三5月階段性檢測(cè)】如圖，在正方體 ABCD - ABiGDi中，點(diǎn)F是線段BCi上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤.的是（）A.當(dāng)點(diǎn)F移動(dòng)至BCi中點(diǎn)時(shí)，直線AiF與平面BDCi所成角最大且為60B .無(wú)論點(diǎn)F在BCi上怎么移動(dòng)

33、，都有 AiF -L BiDC.當(dāng)點(diǎn)F移動(dòng)至BCi中點(diǎn)時(shí)，才有 AF與BiD相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn) E ,且黃 =2D.無(wú)論點(diǎn)F在BCi上怎么移動(dòng)，異面直線 AF與CD所成角都不可能是30，【答案】A【解析】對(duì)于A,當(dāng)點(diǎn)F移動(dòng)到BCi的中點(diǎn)時(shí)，直線 AF與平面BDCi所成角由小到大再到小，如圖 1所示;一 6一 ,.一OF V 11且F為BQ的中點(diǎn)時(shí)最大角的余弦值為 = = 123故選：A.7.【山東省棲霞市2019屆高三高考模擬卷】已知P, A, B , C , D是球O的球面上的五個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD為梯形，AD/BC , AB=DC = AD=2, BC=PA=4, PA，面 ABCD ,則

34、球 O的體積為（）641B. 16LC. 16 挺 nD. 16n【答案】A【解析】取BC中點(diǎn)E,連接AE,DE,BDREC1:AD / / BC且AD = BC = EC 二四邊形ADCE為平行四邊形2“1 _ 1 一, AE =DC ,又 DC = BC , DE= BC 22AE 二 DE = BE = EC二E為四邊形ABCD的外接圓圓心設(shè)O為外接球的球心，由球的性質(zhì)可知OE_L平面ABCD作OF _L PA ,垂足為F 二四邊形AEOF為矩形，OF = AE = 2設(shè) AF =x , OP =OA = R則 4+（4 x 2 =4+x2,解得：x=2 二 R =卜4 +4 =#2,球

35、O的體積：V = 4nR3 = 64無(wú)33本題正確選項(xiàng)：A8 .【廣東省東莞市2019屆高三第二學(xué)期高考沖刺試題】如圖畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該幾何體的體積為（26 二322 二C.3【答案】AD.23 二由三視圖還原原幾何體，如圖所示，可知原幾何體為組合體，是半徑為2的球的3與半徑為1的球的-, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark174 o Current Document 44 HYPERLINK l bookmark151 o Current Document 3 43 14325其球的組合體的體積 V=父一冗父2 + -

36、M 冗.父1 = n HYPERLINK l bookmark153 o Current Document 4 34 33故選：A.9 .【河南省百校聯(lián)盟2019屆高三考前仿真試卷 】陽(yáng)馬，中國(guó)古代算數(shù)中的一種幾何形體，是底面長(zhǎng)方形,兩個(gè)三角面與底面垂直的四棱錐體，在陽(yáng)馬P ABCD中，PC為陽(yáng)馬P ABCD中最長(zhǎng)的棱,AB =1, AD =2,PC =3,若在陽(yáng)馬P-ABCD的外接球內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)位陽(yáng)馬內(nèi)的概率為( )1A.27 二【答案】CB.427 二C.827 二D.根據(jù)題意，PC的長(zhǎng)等于其外接球的直徑，因?yàn)?PC = dPA2 + AB2 + AD2，3= J PA2 +1

37、+ 4，14=1 2 2=a n平面P =直線1 ,點(diǎn)A、CD的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正PA = 2 ,又 PA _L平面 ABCD ,所以 VP ABCDp _abcd4P 二一3-3 TOC o 1-5 h z 4 二3 HYPERLINK l bookmark147 o Current Document 3210 .【湖南省長(zhǎng)沙市湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三高考模擬（二）】已知平面Cwct,點(diǎn) B、DwP,且 A、B、C、DW1,點(diǎn) M、N 分別是線段 AB、確的是（）A.當(dāng)CD =2 AB時(shí)，M、N不可能重合M、N可能重合，但此時(shí)直線 AC與1不可能相交C.當(dāng)直線 AB、CD相交，且

38、AC/1時(shí)，BD可與1相交D.當(dāng)直線 AB、CD異面時(shí)，MN可能與1平行【答案】B【解析】A選項(xiàng)：當(dāng)CD =2 AB時(shí)，若A,B,C,D四點(diǎn)共面且ACBD時(shí)，則M,N兩點(diǎn)能重合，可知 A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：若M ,N可能重合，則 AC/ BD ,故AC/1 ,此時(shí)直線 AC與直線1不可能相交，可知 B正確;C選項(xiàng)：當(dāng)AB與CD相交，直線 AC/1時(shí)，直線BD與1平行，可知C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：當(dāng)AB與CD是異面直線時(shí)， MN不可能與1平行，可知D錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：B11 .【山東省臨沂市2019屆高三模擬考試（三模）如圖是某幾何體的三視圖，則過(guò)該幾何體頂點(diǎn)的所有截 面中，最大截面的面積是（）4二4 2g

39、,3C.VD. 1A. 2B. 73【答案】A【解析】由三視圖可知其對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)半圓錐，且圓錐的底面半徑為r = J3 ,高h(yuǎn) =1 ,故俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為 2,頂角為120的等腰三角形，易知過(guò)該幾何體頂點(diǎn)的所有截面均為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為2,頂角的范圍為（0,120 ,1設(shè)頂角為日，則截面的面積：S =父2父2 Msin日=2sin日，2當(dāng)f = 90：時(shí)，面積取得最大值 2.故選：A.【江西省撫州市臨川第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期考前模擬】已知如圖正方體ABCD - A1B1C1D1中，P為棱CG上異于其中點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA1的中點(diǎn)，設(shè)直線m為平面BDP與平面BDP的交線，以下關(guān)系

40、中正確的是（m/D1Qm , B)Qm/平面 BiDiQm_L 平面 ABBiA【答案】C【解析】因?yàn)樵谡襟w ABCD AiBiCiDi中，DB /BD ,且Dg S平面BDP , BD二平面BDP ,所以DiBi/平面BDP ,因?yàn)镈iBiU平面BiDF,且平面BiDiP。平面BDP = m , 所以有m/DiB,而DiQADiBi = Di ,則m與DiQ不平行，故選項(xiàng) a不正確；若m _L BiQ ,則BiQ 1 DiBi ,顯然BiQ與DiBi不垂直，矛盾，故選項(xiàng) B不正確；若m _L平面ABBiA ,則DiBi _L平面ABBiA ,顯然與正方體的性質(zhì)矛盾，故C不正確；而因?yàn)镈iB

41、iU平面BiDiP , mS平面BDF,所以有m/平面BiDF,所以選項(xiàng)C正確，.【山東省日照市20i9屆高三5月校際聯(lián)合考試】如圖，三棱錐 A-BCD的項(xiàng)點(diǎn)A, B,C,D都在同一球 面上，BD過(guò)球心O , BD =4 J2, MBC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn) P,Q分別為線段AO, BC上的動(dòng) 點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且AP =CQ ,則三棱錐P-QOC體積的最大值為 .-2【答案】23【解析】 因?yàn)锽D過(guò)球心，BD=42，所以O(shè)A =OB =OC = 2J2，又 ABC是邊長(zhǎng)為4等邊三角形,所以 AO2+CO2=AC2, AO2+BO2=AB2,所以 AO CO, AOXBO.所以AO,平面BC

42、D,且 BOC也是等腰直角三角形,設(shè) AP=CQ=x ,則 VP JQCO322.2 xsin-（2.2-x）=3x（2.2-x）4 等=3 當(dāng)且緊當(dāng)x =.5時(shí)成立.2故答案為：2 .3.1天津市和平區(qū)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)第三次質(zhì)量調(diào)查】已知兩條不重合的直線m ,兩個(gè)不重合的平面 a , P ,有下列四個(gè)命題:若 m / n , m u ct ,則 n /;若 n_l_a, m_l_P,且 m/n,則豆 IJP；若 muu, nuu, m/P, n/B,則 o(|JP；若 a_L0, c(nP=m，且 nuP, n_Lm,則n_Lo(.其中所有正確命題的序號(hào)為 .【答案】

43、【解析】逐一考查所給的命題：若m / n , m u 口，有可能n u汽，不一定有n / a ,題中的命題錯(cuò)誤；若n _La , m _L P ,且m / n ,由線面垂直的性質(zhì)定理可得 U P ,題中的命題正確；若muc(, nun, m/P, n/P,若m/n,有可能“與B相交，題中的命題錯(cuò)誤；若a_LP, ap|P=m，且nup, n_Lm,由線面垂直的性質(zhì)定理可得n_La ,題中的命題正確.綜上可得：正確命題的序號(hào)為.【安徽省黃山市2019屆高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢測(cè)】連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，則該八面體的外接球與內(nèi)切球體積之比為 .【答案】【解析】若正八面體的外接球的各個(gè)

44、頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則其中ABCD四點(diǎn)或AFCE四點(diǎn)所組成的截面在球的一個(gè)大圓面上，可得，此四點(diǎn)組成的正方形是球的大圓的一個(gè)內(nèi)接正方形，其對(duì)角線的長(zhǎng)度即為球的直徑，設(shè)正八面體邊長(zhǎng)為 2,且每個(gè)側(cè)面三角形均為等邊三角形，故FE=AC=2 械，則外接球的半徑是 鏡,又正方體中心設(shè)為 O,取AB中點(diǎn)M,則在直角4OME中，斜邊 ME=x =邪,人,x 1 J2斜邊ME的高即為內(nèi)切球的半徑，大小為，外接球與內(nèi)切球半徑之比為 。%二十：1, 外接球與內(nèi)切球體積之比為1故答案為其行：.【江蘇省七市 2019屆高三第三次調(diào)研】已知直角梯形ABCD中，AB/CD, AB BC, AB=3 cm , BC=1

45、cm, CD=2 cm .將此直角梯形繞 AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體的體積為 cm3.7n【答案】【解析】依據(jù)題意，作出如下直角梯形:將此直角梯形繞 AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體體積等于一個(gè)圓柱的體積和一個(gè)圓錐的體積之和。其中圓柱的半徑為高為仃鞏圓錐的半徑為DE二RC,高為SF.21 w 7?r品日而小將短刀上口=圓柱+ 囿錐二7TMi X2+ XH-X1 X 1=-由題中數(shù)據(jù)可知：17.【山東省威海市2019屆高三二?？荚嚒恐比庵?ABC AB1C1中，/ABC =90： AA1 = 2 ,的球心為O,已知三棱錐 O-ABC的體積為1,則球O表面積的最小值為 .【答案】16二.【解析】如圖，在 RtAABC 中，設(shè) AB =c, BC =a ,則 AC = Ja2 +c2 .設(shè)其外接球分別取AC,AQ1的中點(diǎn)Oq,則Oq分別為 分外歸。1和R3ABC外接圓的圓心,連O1Q2 ,取OQ2的中點(diǎn)O ,則O為三棱柱外接球的球心.連OA ,則OA為外接球的半徑，設(shè)半徑為 R .三棱錐OABC的體積為1, TOC o 1-5 h z 口 h1 ac即 Vo.bc =一（一戶1=1 , 32ac = 6 . HYPERLINK l bookmark196 o Current Document 在 RtOOzC 中，可得 R2 =（