sas第九章 t檢驗和方差分析教學(xué)提綱

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。sas第九章 t檢驗和方差分析-t檢驗和方差分析在科研中，我們往往是根據(jù)樣本之間的差異，去推斷其總體之間是否有差異。樣本差異可能是由抽樣誤差所致，也可能是由本質(zhì)的不同所致。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)方法來處理這類問題，稱為“差異的顯著性檢驗”。若已知總體為正態(tài)分布，進行差異的顯著性檢驗，稱為“參數(shù)性檢驗”，SAS中MEANS、TTEST、ANOVA、GLM等均屬此類檢驗；若未知總體分布，進行差異的顯著性檢驗，稱為“非參數(shù)性檢驗”，SAS中采用NPAR1WAY過程。第一節(jié)t檢驗簡介t檢驗是用于兩組數(shù)據(jù)均值間差異的顯著性檢

2、驗。它常用于以下場合：1樣本均值與總體(理論)均值差別的顯著性檢驗檢驗所測得的一組連續(xù)資料是否抽樣于均值已知的總體根據(jù)大量調(diào)查的結(jié)果或以往的經(jīng)驗，可得到某事物的平均數(shù)(例如生理生化的正常值)，以此作總體均值看待。SAS中采用MEANS過程，計算出觀察與總體均值的差值，再對該差值的均值進行t檢驗。2.同一批對象實驗前后差異的顯著性檢驗(自身對照比較)或配對資料差異的顯著性檢驗(配對比較檢驗)比如，在醫(yī)學(xué)研究中，我們常常對同一批病人治療前后的某些生理生化指標(如血壓、體溫等)進行測量，以觀察療效；或?qū)ν慌巳哼M行預(yù)防接種，以觀察預(yù)防效果；或把實驗對象配成對進行測定，比較其實驗結(jié)果。SAS中采用M

3、EANS過程，計算出兩樣本觀察的差值(如治療前、后實驗數(shù)據(jù)的差值)，再對該差值的均值進行t檢驗。3兩樣本均值差異的顯著性檢驗作兩樣本均值差異比較的兩組原始資料各自獨立，沒有成對關(guān)系。兩組樣本所包含的個數(shù)可以相等，也可以不相等。每組觀測值都是來自正態(tài)總體的樣本。設(shè)與為兩樣本的均值，與為兩樣本數(shù)，為兩樣本方差，分兩種情形，其數(shù)學(xué)模型為：(1)方差齊(相等)時：(2)方差不齊時：SAS中采用TTEST過程，先作方差齊性檢驗(F檢驗)，然后根據(jù)方差齊(EQUAL)和方差不齊(UNEQUAL)輸出t值和P值以及基本統(tǒng)計量。在作方差齊性檢驗時，用F檢驗。F值計算公式為：用MEANS過程作t檢驗1過程格式P

4、ROCMEANSMEANSTDSTDERRTPRT；VAR變量表；2說明(1)PROCMEANS語句中，選擇了5個統(tǒng)計量：均值、標準差、標準誤差、t值、P值。(2)VAR語句中的變量是分析變量。缺省時，計算所有數(shù)值型變量。3舉例例1:樣本均值與總體均值差別的顯著性檢驗。已知某水樣中含CaCO3的真值為20.7mgL，現(xiàn)用某方法重復(fù)測定該水樣11次，CaCO3的含量為：20.99，20.41，20.10，20.00，20.91，22.60，20.99，20.41，20，23，22。問用該法測CaCO3的含量所得的均值與真值有無顯著差別?程序：(yp111.sas)編程說明：在數(shù)據(jù)步中，變量x讀取

5、測定值，產(chǎn)生一個差值變量y(y=x-20.7)，在過程步中，計算出Y的均值、標準差、標準誤差、t值、P值。結(jié)果說明：因t1.0636907，0.05p=0.3125，故用此法測定水中CaCO3的含量的均值與真值間無顯著差異。此法可信。例2：配對比較的t檢驗。研究食物中維生素E與肝臟中維生素A含量的關(guān)系。將大白鼠按性別、體重配對。每對隨機分配，一個用正常飼料，一個用缺乏維生素E的飼料。經(jīng)過一個時期飼養(yǎng)，殺死動物測定肝中維生素A的含量，結(jié)果如下表：大白鼠肝臟中維生素A含量（IU/g）配對號12345678正常飼料35502000300039503800375034503050缺乏E飼料245024

6、00180032003250270025001750程序：（yp112.sas）編程說明：數(shù)據(jù)步中，把每對數(shù)據(jù)中的一個作為x，另一個作為y，計算出差數(shù)d(d=x-y)，在過程步中，計算差數(shù)d的均值、標準差、標準誤差、t值、P值。結(jié)果說明：因t=4.21p=0.00400.05，故有非常顯著差異，即正常飼料組鼠肝維生素A含量比維生素E缺乏組的含量大。例3自身對照比較的t檢驗。應(yīng)用克矽平治療矽肺患者10名，治療前后血紅蛋白的含量如下表，問該藥是否會引起血紅蛋白的變化?治療前后血紅蛋白的含量（mg%）治療前11.315.015.013.512.810.011.012.013.012.3治療后14.0

7、13.814.013.513.512.014.711.413.812.0程序：（yp113.sas）編程說明：數(shù)據(jù)步中，把每對數(shù)據(jù)中的一個作為x，另一個作為y，計算出差數(shù)d(d=x-y)，在過程步中，計算差數(shù)d的均值、標準差、標準誤差、t值、P值。結(jié)果說明：因t=1.1989377，O.05F=右邊的值，即方差相等假設(shè)檢驗的P值，如果此值大于0.01則在方差相等假設(shè)下繼續(xù)進行，否則只能使用近似T檢驗。因P=0.0074，說明方差差異顯著，即方差不齊。當方差不齊時，T=2.0000，0.05P0.0644，故無顯著差異，即此藥物對大白鼠肉瘤無顯著影響。第二節(jié)方差分析當試驗結(jié)果受到多個因素的影響，

8、而且也受到每個因素的各水平的影響，為從數(shù)量上反映各因素以至各因素諸水平對試驗結(jié)果的影響時使用方差分析的方法。方差分析的基本思想是把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離差平方和分解成幾個部分，每一部分表示某因素交互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，將各部分均方與誤差均方相比較，從而確認或否認某些因素或交互作用的重要性。用公式概括為：總變異組間變異+組內(nèi)變異其中：組間變異由各因素所引起，組內(nèi)變異由個體差異所引起的，或者說由誤差引起的。常用的方差分析法有以下4種：（1）完全隨機設(shè)計資料的方差分析(單因素方差分析)（2）隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析(二因素方差分析)（3）拉丁方設(shè)計資料的方差分析(三因素方差分析)（4）R*C析因設(shè)計

9、資料的方差分析(有交互因素的方差分析)SAS系統(tǒng)中，ANOVA過程可以處理以上情形的方差分析，但它要求每個分類因子的組合觀察數(shù)相等，即數(shù)據(jù)是均衡的。若不均衡，就要求用GLM過程進行處理。在只考慮組間變異和誤差變異時，稱為單向方差分析。此時ANOVA會自動處理均衡和非均衡數(shù)據(jù)。在方差分析中，每次只研究1個指標時，稱之為一元方差分析(簡稱ANOVA)，同時考慮多個指標時，稱之為多元方差分析(MANOVA)。在這一節(jié)里，我們還將討論協(xié)方差分析。9.2.1均衡數(shù)據(jù)的方差分析(ANOVA過程)1過程格式PROCANOVA選項CLASS變量表；MODEL因變量表=效應(yīng)；MEANS效應(yīng)選擇項；2使用說明(1

10、)程序中，CLASS語句和MODEL語句是必需的，而且，CLASS語句必須出現(xiàn)在MODEL語句之前。(2)CLASS語句中的變量是分類變量，可以是數(shù)值型，也可以是字符型。(3)MODEL語句指明因變量和自變量(因子變量)效應(yīng)。效應(yīng)是分類變量的各種組合，效應(yīng)可以是主效應(yīng)、交互效應(yīng)、嵌套效應(yīng)和混合效應(yīng)。對應(yīng)的效應(yīng)模型如下：主效應(yīng)模型MODELy=abc；模型中，a，b，c是主效應(yīng)，y是因變量。下同。交互模型MODELy=abca*ba*cb*ca*b*c；模型中，a*b，a*c,b*c，a*b*c是交互效應(yīng)。嵌套效應(yīng)模型MODELy=abc(ab)；模型中，c(ab)是嵌套效應(yīng)?；旌闲?yīng)模型MOD

11、ELy=ab(a)c(a)b*c(a)；(4)MEANS語句是選擇語句，計算并輸出所列的效應(yīng)對應(yīng)的因變量均值，若指明了選擇項，則將進行主效應(yīng)均值間的檢驗。常用的選擇項如下：BON、DUNCAN、LSD、REGWF、REGWO、SNK(Q檢驗)、SCHEFFE、SIDAK、SMM(GT2)、TUKEY、WALLER。以上選擇項在實際應(yīng)用中，一般選擇一種或兩種方法即可。ALPHA=p確定檢驗的顯著性水平。缺省值是0.05。3舉例(1)完全隨機設(shè)計資料的方差分析(單因素方差分析)某勞動衛(wèi)生研究所研究棉布、府綢、的確涼、尼龍四種衣料吸附十硼氫量。每種衣料各做五次測量，所得數(shù)據(jù)如下表。試檢驗各種衣料吸附

12、十硼氫量有沒有顯著差別?各種衣料間棉花吸附十硼氫量棉布府綢的確涼尼龍2.332.483.064.002.002.343.065.132.932.683.004.612.732.342.662.802.332.223.063.60程序：(yp115.sas)編程說明：數(shù)據(jù)步中，用循環(huán)控制變量a做分類變量，其水平數(shù)是4，分別代表不同的衣料。過程步中，用CLASS語句指明一個因素a，用MODEL語句反映出該因素的效果模型。結(jié)果說明：在輸出中，找CLASS語句指出的變量的P值。此例中，P0.0003，可得出各衣料組間有非常顯著差異。說明各種衣料間吸附十硼氫量是不同的。R-Square(R平方)對單向方

13、差分析時，描述組間變異占總變異的比例，它越接近1，說明變異越歸因于組間變異。(2)隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析(兩因素方差分析)用4種不同方法治療8名患者，其血漿凝固時間的資料如下表，試分析影響血漿凝固的因素。表：4種方法8名患者血漿凝固時間（分）資料受試者編號（區(qū)組）處理組123418.49.49.812.2212.815.212.914.439.69.111.29.849.88.89.912.058.48.28.58.568.69.99.810.978.99.09.210.487.98.18.210.0程序：(yp116.sas)編程說明：數(shù)據(jù)步中，變量a代表不同治療方法，其水平數(shù)是4，變量

14、b代表區(qū)組因素不同患者，其水平數(shù)是8。過程步中，用CLASS語句指明兩個因素a和b，用MODEL語句指明二因素的效果模型。結(jié)果說明：總處理間：F14.03，PO.0001，故總體有非常顯著差異。A因素：F=6.62，PO.0025，故認為因素A(治療方法)對血漿凝固時間影響很大。B因素：F=17.20，P0.0001，故認為因素B(不同患者)對血漿凝固時間影響很大。如果想對4種治療方法進行兩兩比較，可在MODEL語句后增加一MEANS語句。例如，用SNK法比較，語句為：MEANSASNK；(yp117.sas)(3)拉丁方設(shè)計資料的方差分析(三因素方差分析)若試驗中涉及到3個因素，各因素間不存

15、在交互作用，或交互作用很小可忽略不計，同時各因素的水平數(shù)又都相同，此種資料稱拉丁方設(shè)計資料。例：五種防護服，由五人各在不同的五天中穿著測定脈博數(shù)，如下表所示。試比較五種防護服對脈搏數(shù)有無不同。表：五人穿著五種防護服的脈搏數(shù)試驗日期受試者甲乙丙丁戊1A12.98B116.2C114.8D104.0E100.62B144.4C119.2D113.2E132.8A115.23C143.0D118.0E115.8A123.0B103.84D133.4E110.8A114.0B98.0C110.65E142.8A110.6B105.8C120.0D109.8程序：(yp118.sas)編程說明：數(shù)據(jù)步中

16、，變量a代表試驗時間因素，變量b代表受試者因素，變量C代表防護服因素。過程步中，用CLASS指明三個因素，MODEL語句反映三個因素的效果模型。結(jié)果說明：因F=6.80P0.0011，故總體有非常顯著差異，其中只有一個區(qū)組B因素(受試者)影響極大(F=16.27P0.001)，而區(qū)組A因素(試驗時間)和處理因素(防護服)都無顯著差異。(4)R*C析因設(shè)計資料的方差分析(有交互因素的方差分析)治療缺鐵性貧血病人12例，分為4組給予不同治療，一個月后觀察紅細胞增加數(shù)(百萬mm)，資料如下表。試分析兩種藥物對紅細胞增加的影響。表：貧血病人治療后紅細胞增加數(shù)甲藥（A）不用（A0）用（A1）乙藥（B）不

17、用（B0）0.80.90.71.31.21.1用（B1）0.91.11.02.12.22.0程序：(yp119.sas)編程說明：數(shù)據(jù)步中。變量a代表甲藥因素變量b代表乙藥因素。過程步中，用CLASS語句指明兩個因素，用MODEL語句反映主效應(yīng)(ab)和交互效應(yīng)(a*b)模型。結(jié)果說明：因F=98.75，P=0.00010.01，故總體有非常顯著差異，其中A因素(甲藥)、B因素(乙藥)、a*b因素(a和b的交互作用)都對紅細胞增加數(shù)有非常大的影響。為進一步分析其影響的強弱，可用MEANS語句：MEANSaba*b：(yp120.sas)(5)用Dunnet法進行均值間的比較(對照組與多個實驗組

18、的比較檢驗)。Dunnett方法在比較若干“實驗水平”與“對照水平”時使用一個臨界差距（T）：，其中ms為將方差分析表中交互效應(yīng)歸入殘差平方和后的均方，即：n為樣本大小,q為來自Dunnett分布的分位數(shù)，可根據(jù)樣本組個數(shù)r，自由度df(交互效應(yīng)df+殘差df)，以及比較的顯著水平，查表確定。Dunnett多重比較僅適用各“實驗水平”與“對照水平”之間差異的比較，不適用于各“實驗水平”間的相互差異比較。例：有資料如下表，試比較白血病鼠與正常鼠脾中DNA平均含量(mgg)差別有無顯著意義?表；白血病鼠與正常鼠脾中DNA平均含量(mgg)脾中DNA平均含量(mgg)A正常鼠（對照組）12.313.

19、213.715.215.415.816.9B1自發(fā)性白血病鼠10.811.612.312.713.513.514.8B2移植性白血病鼠9.810.311.111.711.712.012.3程序：（yp121.sas）編程說明：數(shù)據(jù)步中，變量a代表因素。過程步中，用MODEL語句指明一因素的效果模型，用MEANS語句進行a因素水平間的Dunnett法比較。結(jié)果說明：因F=11.42，P0.0006，故總體或A因素各水平間有非常顯著差異。當A因素有意義時，可進一步分析組間的差異。Dunnet法檢驗時，用“*”指明有顯著性，由此可以看出，兩組均值(A=2，A=3)與對照組(A=1)相比較，差別有顯著

20、意義。若改換對照組，假設(shè)是第2組(A=2)。應(yīng)修改選擇項DUNNETT(2)。輸出中給出DUNNETt的臨界值為2.399、A3與A1均值之差為-1.9，其95置信限的下限和上限分別為-3.597和-O.203。(6)用SNK法(Q檢驗)作均值間的兩兩比較。為研究酵解作用對血糖濃度的影響，從8名健康人中抽取了血液并制備成血濾液。每一個受試者的血濾液又分成4份，然后隨機地把各份血濾液分別放置0、45、90、135分鐘后測定其中血糖濃度(資料見下表)。試比較放置時間對血糖濃度有無影響。表：放置時間對血糖濃度的影響受試者編號（區(qū)組號）放置時間（分）04590135195958983295948884

21、31061059790498979590510298978861121121019471051039788895929080程序：(yp122.sas)編程說明：數(shù)據(jù)步中，變量a代表受試者因素，變量b代表放置時間因素。過程步中，作二因素的方差分析，用CLASS指明二個因素a和b，用MODEL語句指明二因素的效果模型，用MEANS語句對因素b作SNK檢驗(Q檢驗)。結(jié)果說明：因F=43.66,P0.0001，故總體有非常顯著差異。因F=28.74,PO.0001，說明因素A(受試者)對血糖濃度有很大影響。因F=78.49,P0.000l，說明因素B(放置時間)對血糖濃度有很大影響。對B因素各組均

22、值作SNK法比較檢驗:經(jīng)SNK檢驗，可以看出：由于O和45分鐘的均值間用同一字母A分組，故無顯著差別(Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent)，其余都有顯著差別。非平衡數(shù)據(jù)的方差分析(GLM過程)在SASSTAT中GLM(GeneralLinearModels)過程分析功能最多。它包括：簡單回歸(一元回歸)加權(quán)回歸多重回歸及多元回歸多項式回歸方差分析(尤其對不平衡設(shè)計資料更為有效)偏相關(guān)分析協(xié)方差分析多元方差分析反應(yīng)面模型分析重復(fù)測量方差分析這里，我們先介紹有關(guān)GLM過程在方差分析中的應(yīng)用。GLM過程里，采用MODEL語句反映因變量

23、與自變量(即效應(yīng))的模型，其形式是：模型說明模型類型MODELY=ABC主效應(yīng)MODELY=ABA*B交互效應(yīng)MODELY=ABA(B)嵌套效應(yīng)MODELY1Y2=AB多元方差分析MODELY=AX協(xié)方差分析其中A，B，C是分類變量；X，Y是連續(xù)型變量。前面介紹的ANOVA過程只能用于平衡設(shè)計資料(每個分類因子的組合觀察數(shù)相等)的方差分析，當不平衡時，只能用GLM過程。1過程格式PROCGLM；CLASS變量表；MOIDEL因變量一效應(yīng)；MEANS效應(yīng)選擇項；RUN；2使用說明(1)程序中，CLASS語句和MODEL語句是必需的，而且CLASS語句必須出現(xiàn)在MODEL語句之前。(2)CLASS

24、語句中的變量是分類變量，可以是數(shù)值型，也可以是字符型。(3)MODEL語句指明因變量和自變量(因子變量)效應(yīng)，其效應(yīng)可以是主效應(yīng)、交互效應(yīng)、嵌套效應(yīng)和混合效應(yīng)。對應(yīng)的效應(yīng)模型同ANOVA過程中效應(yīng)模式相同。(4)MEANS語句是選擇語句，計算所列的效應(yīng)對應(yīng)的因變量均值，若指明了選擇項，則將進行主效應(yīng)均值間的檢驗。常用的選擇項如下：BON、DUNCAN、LSD、REGWF、REGWQ、SNK(Q檢驗)、SCHEF、SIDAK、SMM(GT2)、TUKEY、WALLER、DUNNETT(1-n檢驗)以上選擇項在實際應(yīng)用中，一般選擇一種或兩種方法即可。ALPHA=p給出檢驗的顯著性水平。缺省值是0.

25、05。3舉例(1)單因素方差分析健康男子各年齡組淋巴細胞轉(zhuǎn)化率()如下表，問各組淋巴細胞轉(zhuǎn)化率的均值之間的差異是否顯著?表：健康男子各年齡組淋巴細胞轉(zhuǎn)化率()1120歲586161626368707074784150歲5457575860606364666175歲4352555660程序：(yp123.sas)編程說明：變量a代表年齡組因子，有3個水平值；變量n代表各組例數(shù)。過程步中，用CLASS語句指明因素為分類變量a，用MODEL語句指明單因素的效果模型。結(jié)果說明：因F=9.77,P=0.0010.05，故總體或A因素各水平間有非常顯著差異。即說明各年齡組的淋巴細胞轉(zhuǎn)化率有顯著差異。（2）

26、二因素方差方析對下表中的假設(shè)數(shù)據(jù)作二因素方差分析。因素BB1B2B3因素AA13.32.61.53.63.11.90.81.63.22.65.24.7A22.21.34.24.35.32.82.02.94.43.84.45.1A33.92.93.12.93.54.92.54.84.65.63.93.0程序：（yp124.sas）編程說明：數(shù)據(jù)步中，變量a代表因素a，其水平數(shù)是2，變量b代表因素b，其水平數(shù)是3，變量n是每組的重復(fù)次數(shù)。過程步中，用CLASS語句指明兩個因素a和b，用MODEL語句指明帶有交互影響二因素的效果模型。結(jié)果說明：通常GLM過程按兩種方法輸出各因素所引起的離差平方和(T

27、ypeISS，TypeSS)。TypeISS按累積效應(yīng)(有交互效應(yīng))輸出，TypeSS按獨立效應(yīng)(只有主效應(yīng))輸出。即若有充分的理由將所有因素按主次順序(交互效應(yīng)在主效應(yīng)之后)排列在MODEL語句中，應(yīng)選擇TypeISS的結(jié)果。否則選擇TypeSS的結(jié)果。這里我們選擇TypeISS的輸出。討論：因F=2.50，O.05PO.0523，故總體無顯著差異，但A因素、B因素均有顯著差異，而A*B因素無顯著差異，這樣我們可以排除交互因素再作一次方差分析，即修改上述程序中的MODEL語句(MODELX=AB)。結(jié)論：因F4.22，P0.0127，故總體有顯著差異，而且A因素、B因素的F值和P值分別為F=

28、4.70,P0.0378，F(xiàn)=3.98,PO.0287，故認為兩因素對分析指標都有顯著影響。協(xié)方差分析協(xié)方差分析法是把直線回歸法與方差分析法結(jié)合起來的一種方法。它利用回歸的關(guān)系消除自變量不等的影響后，再進行方差分析。如在營養(yǎng)實驗中，用直線回歸把食物消耗量(或初始重量)與所增體重的關(guān)系找出來，然后求出當食物消耗量(或初始重量)化為相等時，各飼料組動物所增體重的調(diào)整均值，用協(xié)方差分析檢驗調(diào)整均值間的差異。協(xié)方差分析適合于完全隨機化設(shè)計資料、隨機化區(qū)組設(shè)計資料、拉丁方資料、析因設(shè)計資料等。1過程格式PROCGLM；CLASS效應(yīng)；MODEL因變量協(xié)變量表效應(yīng)SOLUTION；LSMEANS效應(yīng)選擇項

29、；RUN；2使用說明(1)CLASS語句指明分類變量(因素)，也叫方差變量。(2)MODEL語句指明因變量與協(xié)變量、分類變量的模型。選擇項SOLUTION要求輸出回歸方程中各參數(shù)的估計值。(3)LSMEANS語句是可選語句。要求輸出每個列在該語句中效應(yīng)的最小二乘方均值。常用的選擇項有：E計算最小平方均值的可估計函數(shù)STDERR輸出最小平方均值標準誤差PDIFF輸出假設(shè)HOE=effects指定模型中的一個效應(yīng)項用作誤差項SINGULAR=n調(diào)整可估計性檢驗3舉例實驗中將15只白鼠用隨機抽樣法分為兩組，第一組10只白鼠飼以人工母乳，第二組5只白鼠飼以奶粉?，F(xiàn)將兩組白鼠九周內(nèi)之食物消耗量(X，克)

30、及所增體重(Y，克)列表下，問：攝取兩種不同飼料的白鼠所增體重的均值有無顯著的差別?表：攝取兩種不同飼料的白鼠所增體重母乳奶粉XYXY549.1123.5704.0171.0532.0117.0690.2170.0510.0124.5517.1113.0526.0104.0567.6126.0373.789.0566.0121.0560.0142.5571.1127.0618.7140.0470.9102.5500.9111.2程序：(yp126.sas)編程說明：數(shù)據(jù)步中，變量a代表組別，是離散變量，其水平數(shù)是2；變量X是協(xié)變量，用來讀取食物消耗量的數(shù)據(jù)；變量Y是因變量，用來讀取所增體重的數(shù)

31、據(jù)，變量n是每組的樣本數(shù)。過程步中，用CLASS語句指明分類變量，用MODEL語句指明因變量與協(xié)變量的模型。結(jié)果說明：因F0.08,0.050.05，故認為兩調(diào)整均值間無顯著差異。第三節(jié)非參數(shù)檢驗(NPARlWAY過程)前面介紹的t檢驗和方差分析屬于參數(shù)的假設(shè)檢驗，其前提條件是：總體的分布為正態(tài)分布。但在許多實際問題中，總體的分布形式很難確定，或者總體的分布為偏態(tài)的，在這種情況下，參數(shù)的假設(shè)檢驗就不適用了。一般可選用非參數(shù)統(tǒng)計方法。參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗單樣本z和t檢驗（procmeans,procttest）卡方檢驗、符號檢驗、Wilcoxon符號秩檢驗、K_S檢驗；（procfreq,pro

32、cunivariate）成對樣本兩獨立樣本W(wǎng)ilcoxon符號秩檢驗，MannWhitneyU檢驗、K_S檢驗，（procnpar1way）多個獨立樣本檢驗（多重比較）方差分析（procanova,procglm）Kruskal-WillisTest、FriedmanTest（procnpar1way）相關(guān)性Pearson相關(guān)（proccorr）Spearman、Kendall秩相關(guān)（proccorr）在SASSTAT中，NPARlWAY過程專門用來處理單因素的非參數(shù)性檢驗。它基于經(jīng)驗分布函數(shù)和跨過單向分類的因變量的秩得分，計算出幾個統(tǒng)計量，用以檢驗變量的分布在跨過不同組時有相同的位置參數(shù)。秩得分包括Wilcoxon得分、中位數(shù)得分、Savage得分和VanderWaerde