高一數(shù)學(xué)必修3古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、高一數(shù)學(xué)必修3古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：(1)正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；(2)掌握古典概型的概率計(jì)算公式:A包含的基本事件個(gè)數(shù)總的基本事件個(gè)數(shù)(3) 了解隨機(jī)數(shù)的概念；(4)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并能直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)與頻率。2、過程與方法：(1)通過對現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；(2)通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動，體會理論來源于實(shí)

2、踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題；2、通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣.四、教學(xué)設(shè)想：1、創(chuàng)設(shè)情境：(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件。(2) 一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號碼 1, 2, 3,，10,從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號為 1 , 2, 3，10。師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？

3、2、基本概念：(1)基本事件、古典概率模型、隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)的概念見課本P121126;(2)古典概型的概率計(jì)算公式:p 二A包含的基本事件個(gè)數(shù)總的基本事件個(gè)數(shù)3、例題分析：課本例題略例1擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。分析：擲骰子有6個(gè)基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有6個(gè)，即(出現(xiàn)1點(diǎn))、(出現(xiàn)2點(diǎn))、(出現(xiàn)6點(diǎn))所以基本事件數(shù)n=6,事件A=(擲得奇數(shù)點(diǎn))=(出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn))，其包含的基本事件數(shù) m=3所以，P (A) = = = =0.5n 6 2小結(jié)：利用古典概型的計(jì)算公式時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：(1)所有的基本事件必須是互

4、斥的；(2) m為事件A所包含的基本事件數(shù)，求 m值時(shí)，要做到不重不漏。例2從含有兩件正品ai,a2和一件次品bi的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即(a1, a2)和,(a1,b2),(a2,a1),(a2,b), (b1,a1),(b2,a2)。其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用 A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A= (a1, A), 3, A), (b1, a), (b1, a2)4 2事件

5、A由4個(gè)基本事件組成，因而， P (A) =-=-6 3例3現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：(1)如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；(2)如果從中一次取 3件，求3件都是正品的概率.分析：(1)為返回抽樣；(2)為不返回抽樣.解：(1)有放回地抽取3次，按抽取順序(x,y,z )記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有10X10X 10=103種；設(shè)事件 A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有 8X8X8=83種，因此，P(A)= 與103=0.512 .(2)解法1:可以看作不放回抽樣 則x有10種可能，y有9種可能

6、,事件B為“3件都是正品”，則事件3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄(x,y,z ),z有8種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為 10X 9X 8=720種.設(shè)336B包含的基本事件總數(shù)為8X7X 6=336,所以P(B尸 7200.467 .解法2:可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序(x,y,z )記錄結(jié)果，則x有10種可 能，y 有 9種可能，z 有 8種可能,但(x,y,z ),(x,z,y ),(y,x,z ), ( y,z,x ),(z,x,y ),(z,y,x ), 是相同的，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果有 10X9X8+6=120,按同樣的方法，事件 B包含的基本事件個(gè)數(shù)為 8X

7、7X6+6=56,因此 P(B)=56120小結(jié)：關(guān)于不放回抽樣，計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序 的，其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會導(dǎo)致錯(cuò)誤.例4利用計(jì)算器產(chǎn)生10個(gè)1100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。解：具體操作如下：鍵入PRBO ORAND RANDISTAT DECRANDI (1, 100)STAT DEGJRAND (1,100) 3. STAT DEC反復(fù)操作10次即可得之小結(jié)：利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以做隨機(jī)模擬試驗(yàn)，在日常生活中，有著廣泛的應(yīng)用。例5某籃球愛好者，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%,那么在連續(xù)

8、三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？分析：其投籃的可能結(jié)果有有限個(gè)，但是每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式計(jì)算，我們用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做模擬試驗(yàn)可以模擬投籃命中的概率為40%。解：我們通過設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法來解決問題，利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器可以生產(chǎn)0到9之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。我們用1, 2, 3, 4表示投中，用5, 6, 7, 8, 9, 0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概 率是40%。因?yàn)槭峭痘@三次，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組。例如：產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：812, 932, 569, 683, 271, 989, 730, 537, 925,907, 113, 966, 19

9、1, 431, 257, 393, 027, 556.這就相當(dāng)于做了 20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果恰有兩個(gè)數(shù)在1, 2, 3, 4中，則表示恰有兩次投中，它們分別是 812, 932, 271, 191, 393,即共有5個(gè)數(shù)，我們得到了三次投籃中恰5有兩次投中的概率近似為 =25%。20小結(jié)：(1)利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決非古典概型的概率的求解問題。(2)對于上述試驗(yàn)，如果親手做大量重復(fù)試驗(yàn)的話，花費(fèi)的時(shí)間太多，因此利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做隨機(jī)模擬試驗(yàn)可以大大節(jié)省時(shí)間。(3)隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN ( a,b)產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。例6你還知道哪些產(chǎn)生

10、隨機(jī)數(shù)的函數(shù)？請列舉出來。解：(1)每次按HIFT| RNA# I鍵都會產(chǎn)生一個(gè) 01之間的隨機(jī)數(shù)，而且出現(xiàn) 01內(nèi)任何一 個(gè)數(shù)的可能性是相同的。(2)還可以使用計(jì)算機(jī)軟件來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，如Scilab中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。Scilab中用rand()函數(shù)來產(chǎn)生01之間的隨機(jī)數(shù)，每周用一次 rand ()函數(shù)，就產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果要產(chǎn)生ab之間的隨機(jī)數(shù)，可以使用變換 rand () * (b a) +a得到.4、課堂小結(jié)：本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)：(1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。(2)古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)；人A包含的基本

11、事件數(shù)求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P (A)= :(3)隨機(jī)數(shù)量具有廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗(yàn)，這樣可以代替我們自 己做大量重復(fù)試驗(yàn)，比如現(xiàn)在很多城市的重要考試采用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法把考生分配到各個(gè)考 場中。5、自我評價(jià)與課堂練習(xí):1.在40根纖維中，有12根的長度超過30mm,從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是(30A. 一402.盒中有 率是1A.一5)12一4010個(gè)鐵釘,其中12 D.以上都不對308個(gè)是合格的,2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母?.在大小相同的5個(gè)球中,少有一個(gè)紅球的概率是 4 C.52個(gè)是紅球,1D .103個(gè)是白

12、球，若從中任取 2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至.拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率。.利用計(jì)算器生產(chǎn)10個(gè)1到20之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。.用0表示反面朝上，1表正面朝上，請用計(jì)算器做模擬擲硬幣試驗(yàn)。6、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：B提示：在40根纖維中，有12根的長度超過30mm,即基本事件總數(shù)為 40,且它們是等 可能發(fā)生的，所求事件包含12個(gè)基本事件，故所求事件的概率為12 ,因此選B.40C提示：（方法1）從盒中任取一個(gè)鐵釘包含基本事件總數(shù)為10,其中抽到合格鐵訂（記為8 4事件A）包含8個(gè)基本事件，所以，所求概率為P （A）=一=-.（方法2）本題還可以用對10 5立事件的概率公式求解，因?yàn)閺暮兄腥?/p>

13、取一個(gè)鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對立事件，因此， P （A） =1 P （B） =1- - = 4.10 53.工提示；記大小相同的 5個(gè)球分別為紅1,紅2,白1,白2,白3,則基本事件為：（紅1,10紅2）,（紅1,白1）,（紅1,白2）（紅1,白3）,（紅2,白3）,共10個(gè)，其中至少有一個(gè)紅球 的事件包括7個(gè)基本事件，所以，所求事件的概率為2.本題還可以利用“對立事件的概率和為1”來求解，對于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對立事件的概率P （A）,然后利用P （A） 1 P （A）求解。4.解：在拋擲2顆骰子的試驗(yàn)中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，6點(diǎn)6種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標(biāo)上記號 1, 2以便區(qū)分，由于1號骰子的一個(gè)結(jié)果，因此同時(shí)擲兩顆骰子的 結(jié)果共有6X 6=36種，在上面的