高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)空間幾何體的表面積與體積提分訓(xùn)練題

1、空間幾何體的表面積與體積一、選擇題 TOC o 1-5 h z .棱長(zhǎng)為2的正四面體的表面積是（）.A.淄 B . 4 C . 4/ D . 16解析 每個(gè)面的面積為：；X2X2X乎=。3.，正四面體的表面積為：4p答案 C.把球的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）.A. 2倍B . 2木倍C.42倍D.32倍解析 由題意知球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的小倍，則體積 v= 4兀R,知體積擴(kuò)大到原來(lái)的 2/23倍.答案 B3.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）.A.他視圖142B.284V（三視圖：主（正）試圖、左C.280D.（側(cè)）視圖、俯視圖）1407

2、解析 根據(jù)三視圖的知識(shí)及特點(diǎn)，可畫出多面體 的形狀，如圖所示.這個(gè)多面體是由長(zhǎng)方體截去 一個(gè)正三棱錐而得到的，所以所求多面體的體積V= V長(zhǎng)方體一V正三棱錐=4X4X6 1 2842X2X2 x2=284.答案 B4.某幾何體的三視圖如下，則它的體積是（）正視圖 制視圖（三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖）2兀A. 83c 兀83C. 8 2 兀D.解析由三視圖可知該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)部挖去一個(gè)底面半徑為1,高為2 TOC o 1-5 h z 。127t的圓錐，所以 V= 2 -X U X2= 8-33答案A5.已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖中半圓的半徑為 1,則該幾

3、何體的體積為（）正視凰浦視圖柏福陽(yáng)（三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖）A. 24- 3 %B. 24 -今23_ _，兀C. 24 一 兀D. 24 一 2解析 據(jù)三視圖可得幾何體為一長(zhǎng)方體內(nèi)挖去一個(gè)半圓柱，其中長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為：2,3,4，半圓柱的底面半徑為 1,母線長(zhǎng)為3,故其體積V= 2X3X4- 2兀X12X3= 24-3y答案 A6.某品牌香水瓶的三視圖如圖（單位：cm）,則該幾何體的表面積為（）正視圖%視圖俯視距（三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖）.ic- 兀 IA. 95-5cmC194+ / c cmB.D.94 /cm95 +-2 c cm解析這個(gè)空間幾

4、何體上面是一個(gè)四棱柱、四棱柱的表面積為一 一 一 一. 兀2X3X3+12X1 4中間部分是一個(gè)圓柱、 下面是一個(gè)四棱柱. 上面一 兀 ，、一 _1一30 ;中間部分的表面積為 2兀X- X 1 =兀,下面部分的表面積為兀兀 兀2X4X4+16X2- =641.故其表面積是94+三答案C7.已知球的直徑SC= 4, A, B是該球球面上的兩點(diǎn)， AB=小,/ASC= Z BSC= 30 ,則棱錐S-ABC的體積為（）.C.A. 3 .3解析 由題可知AB 一定在與直徑 SC垂直的小圓面上，作過(guò)AB的小圓交直徑 SC于D,設(shè)SD=x,則DC= 4-x,此時(shí)所求棱錐即分割成兩個(gè)棱錐S-ABM C-

5、ABD在 SADF口 SBD43,3由已知條件可得 AD=BD=-x,又因?yàn)镾C為直徑，所以/ SBC= Z SAC90 ,所以/ DCB 3= /DCA= 60 ,在 BDC 中,BD=m(4x),所以孚x=5(4 x),所以 x= 3, AD= BD 3二小,所以三角形 ABM正三角形，所以 V= ；&abdX4=3.3答案 C二、填空題8.三棱錐PAB阱，PAL底面ABC PA= 3,底面ABC邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐PABC的體積等于113 2解析 依題忌有，二梭錐 PABCC勺體積 V= -Skabc- | PA| = q xx 2 X3=J3.334答案 ,3. 一個(gè)圓柱的軸截

6、面是正方形，其側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，那么這個(gè)圓柱的體積與 這個(gè)球的體積之比為 .解析 設(shè)圓柱的底面半徑是 r,則該圓柱的母線長(zhǎng)是 2r,圓柱的側(cè)面積是 271r - 2r = 4Tt r2, 設(shè)球的半徑是 R則球的表面積是 4?？?，根據(jù)已知4?？?= 4兀：所以R=r.所以圓柱的體 積是兀r2-2r = 2兀r3,球的體積是4兀所以圓柱的體積和球的體積的比是 2=3 ： 2.3433答案3 : 2.如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開(kāi)圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成，則該多面體的體積是 .解析 由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為1,斜高為坐，連接頂點(diǎn)和底面中心即為高，可求得高為 半，所以體積V= 3*1*1*=*.2答案 T 6.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱 的側(cè)面積之差是.解析 由球的半徑為R,可知球的表面積為 4兀R.設(shè)內(nèi)接圓柱底面半徑為 r,高為2h,則h2 2+ h?+ r 2= R.而圓柱的側(cè)面積為 2 71r 2 h= 4兀rh ABPC , AP+ _SABPC PD3313Sa bpc AD TOC o 1-5 h z 22- - a -v /a2- . x3 24 4a2x2 x2a3a2 1 36 行一 = a (當(dāng)且僅