高三物理求解平衡問題的九種方法

1、求解平衡問題的九種方法、力的合成法物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反；“力的合成法”是解決三力平衡問題的基本方法例1如圖1甲所示，重物的質(zhì)量為 m,輕細繩AOf BOA端、B端固定，平衡時AOK平,B0與水平面的夾角為0,AGH力F1和BGH力F2的大小是（）A、Fi = mg B.Fi = mg cot1C. F2 = mgsin iD.mgF 2 -sin 二解析 根據(jù)三力平衡特點，任意兩個力的合力與第三個力等大反向，可作出圖1所示矢量圖，由三角形知識可得*3上F, = mg cot，F(xiàn)2=mg所以正確選項為BD二、正交分解法物體受到三

2、個或個以上力的作用時，常用正交分解法列平衡方程求解:Fx合=0，F(xiàn)y合=0.為方便計算，建立坐標系時以盡可能多的力落在坐標軸上為原則例2如圖2甲所示，不計滑輪摩擦，A、B兩物體均處于靜止狀態(tài).現(xiàn)加一水平力F作用 在B上使B緩慢右移，試分析B所受力F的變化情況.解析 對物體B受力分析如圖2所示，建立如圖直角坐標系，在 x軸上有Fx合=F -Ff -FA cose =0圖2在y軸上有Fy合=Fn +FAsin6 -Gb =0 又Ff =嚀N聯(lián)立得 F =FA（cosr - 1 sin） jGb.可見，隨著日不斷減小，水平力F將不斷增大. 三、整體法與隔離法整體法是把兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)作為

3、一個整體來研究的分析方法；當只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的受力和運動時，一般可采用整體法隔離法是將所確定的研究對象從周圍物體（連接體）系統(tǒng)中隔離出來進行分析的方法，其目的是便于進一步對該物體進行受力分析，得出與之關(guān)聯(lián)的力.為了研究系統(tǒng)（連接體）內(nèi)某個物體的受力和運動情況時，通?？刹捎酶綦x法.一般情況下，整體法和隔離法是結(jié)合在一起使用的.例3有一直角支架 AOB AO水平放置，表面粗糙， OB豎直向下，表面光滑， AO上套有小環(huán)P, OB上套有小環(huán)Q兩環(huán)質(zhì)量均為 連，并在某一位置平衡，如圖所示，現(xiàn)將m,兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略，不何伸長的細繩相P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將達到平衡，那么

4、將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較,AO取P環(huán)的支持力FN和細繩拉力FT的變化情況是：（）A Fn不變、Ft變大B Fn不變、Ft變小C Fn變大、Ft變大D Fn變大、Ft變小解析采取先“整體”后“隔離”的方法.以P、Q繩為整體研究對象，受重力、AO給的向上彈力、OB給的水平向左彈力.由整體處于平衡狀態(tài)知 AO給P向右靜摩擦力與 OB給.當P環(huán)左移一段距離的水平向左彈力大小相等；AO給的豎直向上彈力與整體重力大小相等后，整體重力不變，AO給的豎直向上弓t力也不變.再以Q環(huán)為隔離研究對象，受力如圖 3乙所示，Q環(huán)所受重力G OB給Q彈力F、繩的拉力Ft處于平衡，P環(huán)向左移動一小段距離的同時

5、Ft移至片位置，仍能平衡，即 Ft豎直分量與 G大小相等，F(xiàn)t應變小，所以正確答案為B選項.四、三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的封閉力三角形，進而處理物體平衡問題的方法叫三角形法；力三角形法在處理動態(tài)平衡問題時方便、直觀，容易判斷.如圖4甲，細繩AO BO等長且共同懸一物，A點固定不動，在手持 B點沿圓弧向C點緩慢 移動過程中，繩 BO的張力將（） TOC o 1-5 h z A、不斷變大.必B、不斷變小1c先變大再變小松D先變小再變大國氏一甲口解析 選0點為研究對象，受 F、FA、FB三力作用而平衡，此圖4三力構(gòu)成一封閉的動態(tài)三角形如圖4乙.容易看

6、出，當FB與FA垂直即口+P =90時，F(xiàn)B取最小值，所以D選項正確.五、相似三角形法物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫出其中任意兩個力的合力與第三個力等值反向的平行四邊形中， 可能有力三角形與題設(shè)圖申的幾何三角形相似，進而力三角形與幾何三角形對應成比例，根據(jù)比值便河計算出末知力的大小與方向例5固定在水平面上的光滑半球半徑為 R,球心0的正上方C處固定一個小定滑輪， 細 線一端拴一小球置于半球面上 A點，另一端繞過定滑輪，如圖 5所示，現(xiàn)將小王緩慢地從 A 點拉向B點，則此過程中小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮?FN、細線的拉力大小FT的變化情況是（）A、Fn不變、Ft不變B. Fn不變、Ft變大

7、C, Fn不變、Ft變小D. Fn變大、Ft變小困5解析 小球受力如圖5乙所示，根據(jù)平衡條件知，小球所受支持力Fn和細線拉力Ft的合力F跟重力是一對平衡力，即 f =g .根據(jù)幾何關(guān)系知，力三角形fafn與幾何三角形COA相似.設(shè)滑輪到半球頂點B的距離為h,線長AaL,則有工=G=且,由于小球從 A點移向B點的過程中,R R h LG、R h均不變，L減小，故Fn大小不變，F(xiàn)t減小.所以正確答案為C項.正弦定理：在同一個三角形中,小AB BC等；在圖6中有=三角形的邊長與所對角的正弦比值相CA六、正弦定理法sin C sin A sin B同樣，在力的三角形中也滿足上述關(guān)系，即力的大小與所對角

8、的正弦比值相等.G）、OA迪的拉力T1、OB期的拉陽7例6不可伸長白輕細繩 AQ BO勺結(jié)點為0,在0點懸吊電燈L, OA期處 于水平，電燈L靜止，如圖圖7甲所示，保持0點位置不變，改變 OA勺長 度使A點逐漸上升至C自，在此過程中繩OA勺拉力大小如何變化？解析 取0點為研究對象，0點受燈的拉力F（大小等于電燈重力 力T2,如圖7乙所示.因為三力平衡，所以Ti、不的合力G 與TiG r G sin 1G等大反向.由正弦定理得 一七,即T =一-, 由圖知日不變，a由小變大，a增大到900后再減小，所以據(jù)工式知Ti先變小后變大，當a = 90時，下有最小值.陽8七，拉密原理法拉密原理：如果在三個

9、共點力作用下物體處于平衡狀態(tài)，那么各力的大小分別與另外兩個力所夾角的正弦成正比.在圖8所示情況下，原理表達式為Fi _ F2 F3sin q sin sin F例7如圖9甲所示裝置，兩根細繩拉住一個小球， 保持兩繩之間夾角 日不 變；若把整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)動 900 ,則在轉(zhuǎn)動過程中，CA迪拉力Ft1大 小的變化情況是 , C腳拉力Ft2大小的變化情況是 解析在整個裝置緩慢轉(zhuǎn)動的過程中，可以認為小球在每一位置都是平衡的.小球受到三個力的作用，如圖9乙所示，根據(jù)拉密原理有-FTL =上以=，由于g不變，a由90逐sin !：, sin 二 sin ?漸變?yōu)?80 , sin a會逐漸變小直到為

10、零，所以Ft 2逐漸變小直到為零；由于P由鈍角變?yōu)殇J角，sin P先變大后變小，所以耳1先變大后變小.八、對稱法研究對象所受力若具有對稱性，則求解時可把較復雜的運算轉(zhuǎn)化為較簡單的運算，或者將復雜的圖形轉(zhuǎn)化為直觀而簡單的圖形.所以在分析問題時，首先應明確物體受力是否具有對稱性.例8如圖io甲所示，重為 G勺均勻鏈條掛在等高的兩鉤上，鏈條懸掛處與水平方向成e角， TOC o 1-5 h z 試求;(1)鏈條兩端的張力大小.Fff(2)鏈條最低處的張力大小 .舒/ 二二 F;解析(1)在求鏈條兩端的張力時，可把 飛了lf鏈條當做一個質(zhì)點處理.兩邊受力具有對稱白土仃甲閭性使兩端點的張力F大小相等，受力

11、分析如一r圖口圖10乙所示.取鏈條整體為質(zhì)點研究對象.由平衡條件得豎直方向 2Fsin=G，所以端點張力為 F=2sin 二(2)在求鏈條最低點張力時，可將鏈條一分為二，取一半研究，受力分析如圖10丙所示,由平衡條件得水平方向所受力為GGF = F cos 6 =cos 9 = cot 9 即為所求.2sin I2九、力矩平衡法力矩平衡：物體在力矩作用下處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)時，所受力矩達到平衡力矩平衡條件：一般規(guī)定逆時針方向的力矩為正設(shè)為Mj順時針方向的力矩為負設(shè)為M2,則力矩平衡國LI條件為M1 - M2 u0.例9如圖1l,AC為豎直墻面，A斯均勻橫梁其重力為 G,處于水平位 置;BC為支撐橫梁的輕桿，它