教學(xué)設(shè)計(jì)及說課稿《直線與圓的方程的應(yīng)用》

1、開公開課備亮點(diǎn)找素材盡在高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課信息融合課QQ群865257936開公開課備亮點(diǎn)找素材盡在高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課信息融合課QQ群865257936直線與圓的方程的應(yīng)用課題：4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用.一、 教材分析（一）教材的地位和作用“直線與圓問題研究”是解析幾何研究的一個(gè)重要問題之一。它是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓錐曲線之后的后續(xù)內(nèi)容，又可貫穿于解析幾何學(xué)習(xí)的始終。所以，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更好的理解解析幾何的核心問題圓錐曲線的概念，也能為學(xué)好圓錐曲線作好理論和方法上的準(zhǔn)備，是解析幾何中承上啟下的關(guān)鍵內(nèi)容。 （二）教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)基于對課程標(biāo)準(zhǔn)、教材的學(xué)習(xí)與分析和學(xué)生學(xué)

2、情的分析，制定如下的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：知識與技能：（1）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系，解決一些實(shí)際問題；（2）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力情感目標(biāo)：在利用直線與圓的位置關(guān)系探究解決一些實(shí)際問題線面垂直性質(zhì)的研究中，培養(yǎng)自主探索、合作交流的精神和辯證唯物主義觀念。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的方程的應(yīng)用，用坐標(biāo)法解決平面幾何教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法解決平面幾何。教學(xué)關(guān)鍵：類比、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。二、學(xué)法指導(dǎo)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與方程、圓的方程的相關(guān)知識

3、，并初步探索了運(yùn)用解析法解決平面上一些與直線有關(guān)的實(shí)際問題。學(xué)生具備了一定的運(yùn)用解析法解決問題的能力。觀察、概括、總結(jié)、歸納、類比、聯(lián)想是學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)。讓學(xué)生觀察、思考后，總結(jié)、概括、歸納的知識更有利于學(xué)生掌握；為了加深知識理解、掌握和更靈活地運(yùn)用，運(yùn)用類比聯(lián)想去主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而更系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生真正地體會(huì)到在問題解決中學(xué)習(xí)，在交流中學(xué)習(xí)。這樣，可以增進(jìn)熱愛數(shù)學(xué)的情感，應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心和形成新的學(xué)習(xí)動(dòng)力。 三、 教學(xué)方法與手段建構(gòu)主義認(rèn)為，知識是在原有知識的基礎(chǔ)上，在人與環(huán)境的相互作用過程中，通過同化和順應(yīng)，使自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以轉(zhuǎn)換和發(fā)展。

4、基于建構(gòu)主義理論及對學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律的考慮，結(jié)合本節(jié)課的實(shí)際情況，我采用如下的教學(xué)方法和手段：（一）教學(xué)方法觀察發(fā)現(xiàn)、問題引導(dǎo)、類比探索相結(jié)合的教學(xué)方法；以學(xué)生為主體，問題為主線，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極的思考同時(shí)對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程。在課堂教學(xué)中積極滲透分層教學(xué)法，采用提問分層、評價(jià)分層、作業(yè)分層，讓每名學(xué)生都能體會(huì)到成功的喜悅，充分調(diào)動(dòng)不同層次學(xué)生的積極性。 （二）教學(xué)手段利用多媒體技術(shù)，創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生提供豐富、直觀的材料，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，分解空間想象的難度，借此提高課堂教學(xué)效率。 四、教學(xué)過程分析一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：直線方程有幾種形式? 分別為什么?(2)圓的方程有

5、幾種形式?分別是哪些?(3)求圓的方程時(shí),什么條件下,用標(biāo)準(zhǔn)方程?什么條件下用一般方程?(4)直線與圓的方程在生產(chǎn).生活實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用.想想身邊有哪些呢?二、講授新課：出示例1.如右圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱AP的長度（精確到0.01）。出示例2.已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直,求證圓心到一邊距離等于這條邊所對這條邊長的一半.(提示建立平面直角坐標(biāo)系)小結(jié):用坐標(biāo)法解題的步驟:1建立平面直角坐標(biāo)系,將平南幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;2利用公式對點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)方程進(jìn)行運(yùn)算,解決代數(shù)問題:3根據(jù)我們計(jì)算的結(jié)果

6、,作出相應(yīng)的幾何判斷.三、鞏固練習(xí)：1.趙州橋的跨度是37.4m.圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方程2.用坐標(biāo)法證明:三角形的三條高線交于一點(diǎn)3.求出以曲線與的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積.4.機(jī)械加工后的產(chǎn)品是否合格,要經(jīng)過測量檢驗(yàn)?zāi)耻囬g的質(zhì)量檢測員利用三個(gè)同樣的量球以及兩塊不同的長方體形狀的塊規(guī)檢測一個(gè)圓弧形零件的半徑.已知量球的直徑為2厘米,并測出三個(gè)不同高度和三個(gè)相應(yīng)的水平距離,求圓弧零件的半徑.用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“

7、翻譯”成幾何結(jié)論思考:(用坐標(biāo)法)1.圓心和半徑能直接求出嗎？2.怎樣求出圓的方程？3.怎樣求出支柱A2P2的長度？例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.練習(xí):已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.1、求直線l: 2x-y-2=0被圓C: (x-3)2+y2=0所截得的弦長.2、某圓拱橋的水面跨度20 m，拱高4 m. 現(xiàn)有一船，寬

8、10 m，水面以上高3 m，這條船能否從橋下通過?4、點(diǎn)M在圓心為C1的方程：x2+y2+6x-2y+1=0，點(diǎn)N在圓心為C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.三、教學(xué)設(shè)想問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1你能說出直線與圓的位置關(guān)系嗎？啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，從而引入新課師：啟發(fā)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，導(dǎo)入新課生：回顧，說出自己的看法2解決直線與圓的位置關(guān)系，你將采用什么方法？理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系的解決辦法與數(shù)學(xué)思想師：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形，回顧所學(xué)過的知識，說出解決問題的方法生：回顧、思考、討論、交流，得到解決問題的方法問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng) 3閱讀并

9、思考教科書上的例4，你將選擇什么方法解決例4的問題？指導(dǎo)學(xué)生從直觀認(rèn)識過渡到數(shù)學(xué)思想方法的選擇師：指導(dǎo)學(xué)生觀察教科書上的圖形特征，利用平面直角坐標(biāo)系求解生：自學(xué)例4，并完成練習(xí)題1、2師：分析例4并展示解題過程，啟發(fā)學(xué)生利用坐標(biāo)法求，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間4你能分析一下確定一個(gè)圓的方程的要點(diǎn)嗎？使學(xué)生加深對圓的方程的認(rèn)識教師引導(dǎo)學(xué)生分析圓的方程中，若橫坐標(biāo)確定，如何求出縱坐標(biāo)的值5你能利用“坐標(biāo)法”解決例5嗎？鞏固“坐標(biāo)法”，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力師：引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題生：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，探求解決問題的方法6完成教科書第140頁的練習(xí)題2、3、4使學(xué)生熟悉平面幾何問題與代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，加深“坐標(biāo)法”的解題步驟教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，并解決課本第140頁的練習(xí)題2、3、4教師要注意引導(dǎo)學(xué)生思考平面幾何問題與代數(shù)問題相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)7你能說出練習(xí)題蘊(yùn)含了什么思想方法嗎？反饋學(xué)生掌握“坐標(biāo)法”解決問題的情況，鞏固所學(xué)知識學(xué)生獨(dú)立解決第141頁習(xí)題42A第8題，教師組織學(xué)生討論交流8小結(jié)：（1）利用“坐標(biāo)法”解決問對知識進(jìn)行歸納概括，體會(huì)利師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題生：閱讀教科書的例3