2010高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第五講-空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算課件-新人教版

1、第一頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。根底知識(shí)一、空間直角坐標(biāo)系如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，那么這個(gè)基底叫做，常用i，j，k來(lái)表示在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底，如圖，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以i，j，k的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫，這時(shí)我們說建立了一個(gè)，點(diǎn)O叫原點(diǎn)，向量i，j，k都，通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面，分別稱xOy平面、yOz平面、zOx平面單位正交基底空間直角坐標(biāo)系Oxyz叫坐標(biāo)平面叫坐標(biāo)向量坐標(biāo)軸第二頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。作空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí)，一般使xOy135，yOz90.對(duì)于空間任一向量a，由空間向量的根本定理，存

2、在惟一的有序?qū)崝?shù)組(a1，a2，a3)，使aa1ia2ja3k.第三頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。有序?qū)崝?shù)組(a1，a2，a3)叫做a在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的，記為a對(duì)于空間任一點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)一個(gè)向量，于是存在惟一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使xiyjzk，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為坐標(biāo)(a1，a2，a3)(x，y，z)第四頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。二、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，那么ab；ab；ab； (a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)a1b1a2b2a3b3第五頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。abab，(R)或 (b1，b

3、2，b3均不為0)abab0.設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，那么(x2，y2，z2)(x1，y1，z1)；a1b1a2b2a3b3a1b1a2b2a3b30(x2x1，y2y1，z2z1)第六頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。這就是說，一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)三、夾角和距離公式第七頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。在空間直角坐標(biāo)系(圖)中，A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，第八頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。其中dA，B表示A與B兩點(diǎn)間的距離，這就是空間兩點(diǎn)間的距離公式四、如果表示向量a的有向線段所在直

4、線垂直于平面，那么稱這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果a，那么向量a叫做平面的法向量a第九頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。解析：上述解法混淆了“a的單位向量、“與a平行的單位向量這兩個(gè)不同概念，與a平行的單位向量與a同向或反向第十頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第十一頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第十二頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第十三頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。分析：上述解法過程沒有錯(cuò)誤，只是最后一步出錯(cuò)，原因是混淆了異面直線所成的角和向量的夾角第十四頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。回歸教材1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y，z)，以下表達(dá)中正確的個(gè)數(shù)是()點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱

5、點(diǎn)的坐標(biāo)是P1(x，y，z)點(diǎn)P關(guān)于yOz平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P2(x，y，z)點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P3(x，y，z)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P4(x，y，z)A3B2C1D0答案：C第十五頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。2向量a(1,1，1)，b(2,0，3)，那么ab等于()A5 B4 C2 D1解析：ab1210(1)(3)1.答案：D第十六頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。答案：D第十七頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第十八頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。假設(shè)a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)假設(shè)(kab)(a3b)，求實(shí)數(shù)k的值；(2)假設(shè)(kab)(a3b)，求

6、實(shí)數(shù)k的值分析利用性質(zhì)進(jìn)行求解第十九頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第二十頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第二十一頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第二十二頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分?！纠?】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)第二十三頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。思路點(diǎn)撥在圖中找出三條兩兩垂直且共點(diǎn)的直線，以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建系求解解析直三棱柱ABCA1B1C1底面三邊長(zhǎng)分別為AC3，BC4，AB5，AC、BC、C1C兩兩垂直如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA、CB、CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系第二十四頁(yè)，編輯于星期

7、五：五點(diǎn) 二十六分。第二十五頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第二十六頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。溫馨提示利用坐標(biāo)系解題時(shí)，一定要巧建坐標(biāo)系，找準(zhǔn)所需點(diǎn)的坐標(biāo)第二十七頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。(2004浙江，19)如圖，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AF1，M是線段EF的中點(diǎn)(1)求證：AM平面BDE；(2)求證：AM平面BDF；(3)求二面角ADFB的大小 第二十八頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第二十九頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第三十頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第三十一頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第三十二頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六

8、分。【例3】(2021寧夏、海南，19)如以下圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的 倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)(1)求證：ACSD；(2)假設(shè)SD平面PAC，求二面角PACD的大??；(3)在(2)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE平面PAC.假設(shè)存在，求SEEC的值；假設(shè)不存在，試說明理由第三十三頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第三十四頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。解析解法一：(1)連結(jié)BD，設(shè)AC交BD于O.由題意SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD.因?yàn)檫匫P在面SBD內(nèi)，又由(1)知AC平面SBD，所以ACOP，且A

9、COD，所以POD是二面角PACD的平面角第三十五頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第三十六頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。由SD平面PAC，知SDOP，所以POD30，即二面角PACD的大小為30. (3)在棱SC上存在一點(diǎn)E，使BE平面PAC.第三十七頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第三十八頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第三十九頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第四十頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第四十一頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。(2007江西九校3月)如以以下圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BABC2，異面直線A1B與AC成60的角，點(diǎn)O、E分別是棱AC和BB

10、1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱B1C1上的動(dòng)點(diǎn)第四十二頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。(1)證明：A1EOF；(2)求點(diǎn)E到面AB1C的距離；(3)求二面角B1A1CC1的大小解析：(1)設(shè)棱柱的高為h，以B的坐標(biāo)為原點(diǎn)，以BA、BC、BB1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A(2,0,0)、C(0,2,0)、B(0,0，h)第四十三頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第四十四頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第四十五頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。第四十六頁(yè)，編輯于星期五：五點(diǎn) 二十六分。1熟練掌握空間向量的運(yùn)算、性質(zhì)及根本定理是解決空間向量問題的根底，特別是共線向量定理、共面向量定理、空間向量根本定理、數(shù)量積的性質(zhì)等2利用向量解立體幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，用向量表示未知向量，然后通過向量的運(yùn)算或證明去解決問題，在這里，恰當(dāng)?shù)剡x取基底可使向量運(yùn)算簡(jiǎn)捷，或者是建立空間直角坐標(biāo)系，使立體幾何問題成為代數(shù)問題，在這里，熟練準(zhǔn)確地寫出空間中任一點(diǎn)的坐標(biāo)是