4.2黃金分割 【思維導(dǎo)航】通過(guò)觀察、度量你能描述出五角星的哪些

1、【思維導(dǎo)航】通過(guò)觀察、度量你能描述出五角星的哪些特征？怎樣的分割才是黃金分割？如何將一條線段進(jìn)行黃金分割？你能通過(guò)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)一個(gè)黃金矩形嗎？課后通過(guò)查找資料了解黃金分割在實(shí)際中有哪些常見的應(yīng)用？【目標(biāo)導(dǎo)航】1、知道黃金分割的定義。2、會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)。3、會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線的黃金分割點(diǎn)。【教學(xué)過(guò)程】導(dǎo)入 圖4-4五角星是我們常見的圖形。在圖4-4中，度量點(diǎn)C到點(diǎn)A，B的距離，與相等嗎？如圖，在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割golden section,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。其中=0.618。AC

2、B由定義可知，變形可得，此時(shí)我們稱AC為AB和BC的比例中項(xiàng)。經(jīng)典例題 例題 道悟圖47如圖，線段AB，按照如下方法作圖：1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BDAB，使BD=AB。2連接AD，在DA上截取DE=DB。3在AB上截取AC=AE。根據(jù)上述作圖答復(fù)以下問(wèn)題：如果設(shè)AB=2，那么BD， AD， AC，BC分別等于多少？點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？想一想： 圖47 圖48古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟Parthenom Temple。把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，如圖4-8所示，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金

3、比嗎？當(dāng)堂練習(xí)1、一條線段的黃金分割點(diǎn)有 ACB2題圖2、如圖，線段AB，點(diǎn)C在AB上，且有，那么的值為 ；假設(shè)AB的長(zhǎng)度與某電視臺(tái)演播廳舞臺(tái)的寬度一樣長(zhǎng)，那么節(jié)目主持人應(yīng)站在 _ 的位置最好。3、人體的正常體溫在37左右，根據(jù)有關(guān)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適，這個(gè)氣溫的度數(shù)約為精確到1 。4、把長(zhǎng)度為4m的鋁線材料按黃金分割切斷后，其中較短的一段長(zhǎng)度是_ 5、線段AB的長(zhǎng)為10cm，C為AB上的點(diǎn)，且，那么AC= 6、線段AB，請(qǐng)作出AB的黃金分割點(diǎn)C，使.AB7、如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)