有限元中的一些問題

1、有限元軟件中常用的單元的拓撲類型有哪些？分別用于什么場合?單元的拓撲類型：有限元軟件中常用的拓撲結(jié)構(gòu)單元：一維單元：桿與梁管單元；二維 單元：平面三角形單元、平面四邊形單元、膜單元、等參單元、殼單元等；三維單元：三維 實體單元。使用場合：工程中常把平面應變單元用于模擬厚結(jié)構(gòu)，平面應力單元用于模擬薄結(jié)構(gòu)， 膜殼單元用于包含自由空間曲面的薄壁結(jié)構(gòu)。由于三角形單元的剛度比四變形單元略大，因 此相對三節(jié)點三角形單元，優(yōu)先選擇四邊形四節(jié)點單元。如果網(wǎng)格質(zhì)量較高且不發(fā)生變形， 可使用一階假定應變四邊形或六面體單元，六面體單元優(yōu)先四面體單元和五面體鍥形單元。 十節(jié)點四面體單元與八節(jié)點六面體單元具有相同的精度

2、。網(wǎng)格較粗的情況下使用二階縮減積 分四邊形或四面體單元，對于橡膠類體積不可壓縮材料使用Herrmann單元，避免體積自鎖。有限元軟件中常用的單元的幾何類型有哪些？分別用于什么場合？(1)按形狀分類：點單元：MASS；線單元：LINK、BEAM、COMBIN；面單元：PLANE、 SHELLo(2)按單元階次分類：線性單元：對于結(jié)構(gòu)分析問題，單元內(nèi)的位移數(shù)值按線性變化， 因而每個單元內(nèi)的應力狀態(tài)是保持不變的；二次單元：對于結(jié)構(gòu)分析問題，單元內(nèi)的位移數(shù) 值按二次函數(shù)變化，因此每個單元內(nèi)的應力狀態(tài)是線性變化的；P單元：對于結(jié)構(gòu)分析問題， 單元內(nèi)的位移數(shù)值按二階到八階函數(shù)變化，而且具有求解收斂自動控制

3、功能，自動確定各位 置上應采用的函數(shù)階數(shù)。使用場合：點單元幾何形狀為點型的結(jié)構(gòu)，可用以下單元模擬MASS單元主要用于動力學分析質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的模擬。線單元幾何形狀為線型的結(jié)構(gòu)，可以用以下單元模擬。Link單元用于桁架、螺栓、螺桿等連接件的模擬。Beam單元用于梁、螺栓、螺桿、連接件等的模擬。Pipe單元用于管道、管件等結(jié)構(gòu)的模擬。Combin單元用于彈簧，細長構(gòu)件等的模擬。面單元幾何形狀為面型的結(jié)構(gòu)，可用以下單元模擬。SHELL單元：主要用于薄板或曲面結(jié)構(gòu)的模擬，殼單元分析應用的基本原則是每塊 面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。PLANE單元：用于總體直角坐標系下x-y平面內(nèi)結(jié)構(gòu)的應力、應變、軸對

4、稱問題， 其中平面應變適用于z方向上的幾何尺寸遠遠大于x和y方向上尺寸的情況。方向上的應變 為0，但應力不為0o僅允許xy平面內(nèi)的運動。在z方向具有無線厚度。軸對稱適用于x-y 面內(nèi)的橫截面繞y軸旋轉(zhuǎn)360o所形成的三維實體結(jié)構(gòu)，利用對稱性只需建立x-y平面 內(nèi)的橫截面模型，不允許在-X方向有模型結(jié)構(gòu)，坐標軸規(guī)定：x方向是徑向，y方向是軸向， z方向是周向，周向位移是0，而周向應力、應變十分明顯，只能考慮軸向載荷。體單元幾何形狀為體型的結(jié)構(gòu)，可用SOLID單元模擬，主要用于三維實體結(jié)構(gòu)的模擬。闡述平面應變、平面應力和軸對稱問題的含義和實質(zhì)。通常將復雜的三維問題簡化為平面問題或軸對稱問題。平面問

5、題又分為平面應力問題和 平面應變問題兩類。平面應力問題若變形體內(nèi)與某方向軸垂直的平面上無應力存在，并且所有應力分量與該方向軸無關， 則這種應力狀態(tài)即為平面應力狀態(tài)。也就是說，平面應力是指所有的應力都在一個平面內(nèi)，如果平面是oxy平面，那么只有 正應力ox，oy，剪應力Txy（它們都在一個平面內(nèi)），沒有gz，Tyz，tzx。平面應力狀態(tài)特點是：1）變形體內(nèi)各質(zhì)點在與某方向軸（如Z軸）垂直的平面上沒有應力作用，即 GZ=Tzx=Tzy=O, Z軸為主方向，只有ox、oy、Txy三個獨立的應力分量。2）ox、oy、Txy沿Z軸方向均勻分布，即應力分量與Z軸無關，對Z軸的偏導數(shù)為零。平面應力狀態(tài)中Z方

6、向雖然沒有應力，但有應變，只有在純剪切時，沒有應力的方向 上才沒有應變。工程實際：平面應力問題討論的彈性體為薄板，薄壁厚度遠遠小于結(jié)構(gòu)另外兩個方向的 尺度。薄板的中面為平面，其所受外力，包括體力均平行于中面面內(nèi)，并沿厚度方向不變。 而且薄板的兩個表面不受外力作用。在工程實際中，薄壁管扭轉(zhuǎn)、薄壁容器承受內(nèi)壓、板料 成形中的一些工序等，由于厚度方向的應力相對很小而可以忽略，一般均作為平面應力狀態(tài) 來處理。平面應變問題如果物體內(nèi)所有質(zhì)點都只在同一個坐標平面內(nèi)發(fā)生變形，而在該平面的法線方向沒有變 形，這種變形稱為平面變形或平面應變。也就是說，平面應變是指所有的應變都在一個平面內(nèi)，同樣如果平面是oxy平

7、面，則只 有正應變x, sy和剪應變yxy，而沒有漢，yyz，yzx。平面應變狀態(tài)特點是：1）oz即為主應力，且為ox、oy的平均值，即為中間應力，又是平均應力，是一個不變 量oz=o2=（ox+oy）/2=om，只有三個獨立的應力分量ox、oy、Txy。2）若以應力主軸為坐標軸，平面變形時應力狀態(tài)就是純切應力狀態(tài)疊加一個應力球張 量。工程實際：平面應變問題比如壓力管道、水壩側(cè)向水壓問題等，這類彈性體是具有很長 的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長度不變；作用外力與縱向軸垂直，并且沿 長度不變；柱體的兩端受固定約束。軸對稱問題當旋轉(zhuǎn)體承受的外力對稱于旋轉(zhuǎn)軸分布時，則旋轉(zhuǎn)體內(nèi)質(zhì)點所處的應力狀態(tài)稱為軸對稱 應力狀態(tài)。處于軸對稱應力狀態(tài)時，旋轉(zhuǎn)體的每個子午面（通過旋轉(zhuǎn)體軸線的平面，