有理數(shù)的混合運(yùn)算

1、有理數(shù)的混合運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】1 .有理數(shù)的運(yùn)算法則加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的 符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0.當(dāng)=0，b為任意數(shù)時(shí)， a + b = b.減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，用字母表示”-b = a + (-b)，把減法運(yùn)算轉(zhuǎn) 化為加法運(yùn)算，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，任何數(shù)同0相乘，都得0.多個(gè)有 理數(shù)相乘時(shí)，先確定積的符號(hào).若干個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，其積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，當(dāng)負(fù) 因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)

2、的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正再確定積的絕對(duì)值.若干個(gè)有理數(shù)相 乘，有一個(gè)因數(shù)為0，其積為0.除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用字母表示:a :b = a x 1(b衛(wèi)0).把除法轉(zhuǎn)化b為乘法進(jìn)行運(yùn)算.又一次體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.乘方：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方，用字母表示：a x a x a x .x a = an，其中，a為Vn個(gè)a底數(shù)，n為指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪.乘方的符號(hào)規(guī)律：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的有理數(shù)的運(yùn)算定律:加法交換律：a + b = b + a ；加法結(jié)

3、合律：(a + b) + c = a + (b + c)乘法交換律：ab = ba ；乘法結(jié)合律：(ab)c = a(bc)；對(duì)加法的分配律：a(b + c) = ab + ac有理數(shù)運(yùn)算的常見(jiàn)簡(jiǎn)便方法 一般把同號(hào)的數(shù)加在一起.(2)遇有分?jǐn)?shù)可把同分母的數(shù)結(jié)合起來(lái)相加.(3)遇有小數(shù)應(yīng)當(dāng)把相加得整數(shù)的小數(shù)結(jié)合起來(lái).(4)代數(shù)和為零的數(shù)加在一起.遇到因數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，可把便于約分的因數(shù)結(jié)合在一起.遇到因數(shù)是小數(shù)時(shí)，可把相乘得整數(shù)的因數(shù)結(jié)合在一起.遇到n個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)的代數(shù)和乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，若通分較繁，可用分配律簡(jiǎn)化計(jì)算.遇到n個(gè)積的代數(shù)和，而每一個(gè)積里恰好有相同的因數(shù)，可逆用分配律佝計(jì)算簡(jiǎn)化.在有理

4、數(shù)乘法運(yùn)算中，常把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算.借助于倒數(shù)可以把有理數(shù)除法等價(jià)地變換為較易計(jì)算的有理數(shù)乘法.利用負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，化簡(jiǎn)結(jié)果.運(yùn)算級(jí)別、通常把六種運(yùn)算分成三級(jí)，加與減是第一級(jí)運(yùn)算；乘除是第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開(kāi)方是第三級(jí)運(yùn)算。、一般先算高級(jí)運(yùn)算，再算低級(jí)運(yùn)算，即先算第三級(jí)運(yùn)算，再算第二級(jí)運(yùn)算，最后算第一級(jí)運(yùn)算。、同一級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序運(yùn)算。、如果有括號(hào)，先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)。、能應(yīng)用運(yùn)算律時(shí)，可不按常規(guī)順序運(yùn)算，而用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。【典型例題】計(jì)算：1 +例3.例4、例5、(3)12rr3(3八 3:14V1-14 )計(jì)算

5、:(1)0.25 x 23 -x(- 6)、+ (1 - 0.6)x(-16)；-(1、-0.1254(5 Y(2):-1-2)J3)-20 x(-19x- + 8x -1 3計(jì)算53 -(-42:-2.75 +* 141 3 J1 3 J例2、(2) 0.4: -2= -25: -1= -0.758r2)10.5 ；-x3)3(2) -16 -2 -(-3-|8 - 0.52例6.-26在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示有理數(shù)。、b,原點(diǎn)O恰是AB的中點(diǎn)，試求1995】x弁 的值.3b例 7.計(jì)算：1 一 2 + 3 - 4 +Q1)+1 .n(n為正整數(shù)).例8 .已知a、b互為相反數(shù)，c、d 互

6、為倒數(shù).試求：a + b + a + x + (a + b)2003 + (-cd)2003 的值。 cd )【經(jīng)典練習(xí)】1 .有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是：先算，再算，最后算，如果有先算2.(x + 7)2 - 7有最小值是3. 0-(-3)2 :3x(-23 )=4.若x = 2時(shí)，代數(shù)式ax3-2的值為3,當(dāng)x = -2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是1.25 x(-3.2)J 0.5 -牛 23)3下列運(yùn)算結(jié)果為正的是()D.A. 2-(-7)B. - (-312)4C. (-3)x(-4)x(-1)已知 |x| = 0.19,| y| = 0.99，且.V。，則 x j 的值為(A. 1.18 或一1

7、.18B. 0.8或-1.18 C. 0.8或-0.8D. 1.18或-0.818.如果四個(gè)有理數(shù)之和的是4,其中三個(gè)數(shù)是坦，一6, 9,則第四個(gè)數(shù)是()A.-9B. 15C.-18D. 21若a、b互為負(fù)倒數(shù)，a、c互為相反數(shù)，且|d| = 2，則代數(shù)式d2 -d. a +。；*C 3的值為(A. 33 B. 41C. 33或41D. 32或41444433(1) 0 1:(1)+(1.95)2x0 0 5:5(2) 1 :(一2x0.52 (2.24);(2) LJ 18(3) 14(2x50.2512 + f-Yx(3-5)L3I 2)(4) -?4-L 4八k110-0.5計(jì)算：201x(-l)2-1+197x(1*T (為正整數(shù)).12.計(jì)算：Cl2 +(-1)25 -(-l)xClK(-l)25513. -0.6-0.08 + 2 0.92 + 25111114.3417117 5 3 6+ 9- + 2-4114114415.1，23r 3X(1 V1-i-I 8 J有理數(shù)的混合運(yùn)算的作業(yè)ZD- J遛-阻手Wf-0廠-票9(9661 L661Z ) 9661Z ) L661+ X+ + 一 + + +