經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題157

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題(共5道)1、函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為()Ay=2xcosx-x2sinxBy=2xcosx+x2sinxCy=x2cosx-2xsinxDy=xcosx-x2sinx2、(2015春?雅安校級月考)已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),，fn+1(x)=fn(x),nCN*,貝Ufl(x)+f2(x)+f2011(x)=()A-sinx+cosxBsinx-cosxC-sinx-cosxDsinx+cosx3、若函數(shù)y=x3-3ax+a在(1，2)內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范

2、圍是()A1a2B1vav4C2Va4或av14、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D15、對于函數(shù)y=f(x),xCR,y=|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱”是“y=f(x)是奇函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件簡答題(共5道)6、(本小題滿分12分)求與雙曲線M

3、/士有公共漸近線，且過點次的雙曲線的標準方程。47、已知a0,函數(shù)f(x)=lnx-ax2,x0,(f(x)的圖像連續(xù)不斷)(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(U)當昨時,證明：存在x0C(2,+8),使/=足);(m)若存在均屬于區(qū)間1,3的a,B,且B-a1,使f(a)=f(B),、丁口口In3In2_.In2證明：一z一.8、(本小題滿分12分，(I)小題5分，(H)小題7分)設(shè)+i的導(dǎo)數(shù)為丁(工)，若函數(shù)f=/XX)的圖像關(guān)于直線x-對稱，且F(D=。.(I)求實數(shù)口上的值(n)求函數(shù)的極值9、(12分)已知雙曲線C以橢圓怖一與小的焦點為頂點，頂點為焦點in(1)求雙曲線C的標準方程；(2)

4、若雙曲線C的左、右兩焦點分別為F1、F2,P為雙曲線C左支上一點,若N江一聶_1個一片求SzPF1F210、已知橢圓三+5=I，值6,離心率H逑，且過點門口白,(1)求橢圓方程；(2)RtzXABC以A(0,b)為直角頂點，邊AB,BC與橢圓交于B,C兩點,求4ABC面積的最大值.填空題(共5道)11、已知A1,A2雙曲線二三八。,)。)的頂點，B為雙曲線C的虛軸一個端點.若AIBA等邊三角形，則雙曲線C的離心率e等于.12、正方形ABCD勺邊AB在直線y=x+4上，GD兩點在拋物線y2=x上，則正方形ABCD勺面積為.13、已知離心率為羋的雙曲線C:(a0)的左焦點與拋物線y2=2mx的焦點

5、重合，則實數(shù)m=()。14、已知F1,F2為雙曲線寸-彳=1的焦點，點A在雙曲線上，點M坐標為936。)，且AFIF2的一條中線恰好在直線AM上，則線段AMfe度為.15、老師給出一個函數(shù)y=f(x),甲、乙、丙、丁四個學(xué)生各給出這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲：對于X曰R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(一；工,0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+工)上是增函數(shù)；?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是(只需寫出一個這樣的函數(shù)即可).1-答案：A2-答案：tc解：由題意得，fl=sinx+cosx,.f2=f1(x)=cosx-sinx,f3=f2(x)

6、=-sinx-cosx,f4=f3(x)=-cosx+sinx,f5=f4(x)=sinx+cosx,，.fn(x)的周期是4,且fl+f2+f3+f4=0,fl+f2+f2011=502f1+f2+f3+f4+f1+f2+f3=(sinx+cosx)+(-sinx+cosx)+(-sinx-cosx)=-sinx+cosx,故選：A.3-答案：tc解：對于函數(shù)y=x3-3ax+a,求導(dǎo)可得y=3x2-3a,二,函數(shù)y=x3-3ax+a在(1,2)內(nèi)有極小值，=3x2-3a=0,則其有一根在(1,2)內(nèi)，a0時,3x2-3a=0兩根為土舊，若有一根在(1,2)內(nèi)，WJ1門2,即1a4,a=0時

7、，3x2-3a=0兩根相等，均為0,f(x)在(1,2)內(nèi)無極小值，a0時，3x2-3a=0無根，f(x)在(1,2)內(nèi)無極小值，綜合可得，1a0,取k = 則知戶與生0,所以存在與刈，使夏初1 ,即存在小父2.例)，使/一埠(田)證明：由f( a )=f( B )及(I )的結(jié)論知a華式#2r,從而f(x)在a ,B上的最小值為f (a),又由B-B e 1 , 3,知 1匚打3/小”, /律3-3一In 2In 3-Sit3-答案：（I）由題設(shè)條件知:扇金-3由于門D一亞即6+1開八。解的1工（II）函數(shù)工電無一二處取得極大值以柒-1處取得極小值九!）二-6一（I）由于門力小+船工針是二次

8、函數(shù)，根據(jù)其對稱軸為，一：可求出a值,再利用，）=。可求出b值.（II）在（I）的基礎(chǔ)上可以利用導(dǎo)數(shù)研究其極值即可.要注意極大值和極小值的判斷方法，左正右負為極大，左負右正為極小.解：（I）因fix2F+tu*+h+1.故06/+2a.x-i從而廣3=區(qū)工+牙+3-幺.即N=尸8關(guān)于直線 TOC o 1-5 h z 66*一2對稱，從而由題設(shè)條件知斛的又由于662/一。即6+，+匕_口竄得入-1上5分（II）由（I）知/（力_2./+；-1工#1,/5_后+6工-12=6（工一1）（工+2）一令汽力“國如Mt十2）-。斛得/_，電一L當.樂士”用0,故依在（-工一上為增函數(shù)；當才“門的打工”口

9、一故/4）應(yīng)U上為減函數(shù)；當?shù)腏U。一故/由L+到上為增函數(shù)；從而函數(shù)小廄-處取得極大值八2”2v后-1處取得極小值/q=Y12分*4田良玄杳回又用為匚三女/%乏小，r?iX-5吩t士*o-知e7。*討才捐治-以L上二）干次,4-答案:點八寸冊”-吃??？鼻mrl,也也旬網(wǎng)。啊耐gw所14網(wǎng)吁.-（代“彷）二產(chǎn)產(chǎn)，k；什/件如的修,4口）/工5恤t甲2二w1/河隹/二怒嬴V.rr/加。邛、:%丹，&二忸仍一y1777短期5-答案：解：(1)由-=，即二孝，又a2-b2=c2,得a=3b,把點(2#,白3a33帶入橢圓方程可得：d+f_=l=b=I,所以橢圓方程為：+-=I；9#R9|丁=比1(2

10、)不妨設(shè)AB的方程y=kx+1,則AC的方程為尸一%+1.由工)、得:一+產(chǎn)#一入AB=i+d1IA=|+-L1于是544一；IABIXCI-162、一-(),_I62F_L:7，r、/9,當且僅當。十9/十64.*7X3y+x吟I162.令,二門；之2,有(P+)+2長k-272，睡八8口)叫.=丁.=8火一|8(1+9k2)x2+18kx=B.”=；，k用丁代入，可得第二；，從而有解：(1)由=牛，即彳=圓方程可得：=+/_=爐層(2)不妨設(shè)AB的方程y=一1(1+9k2)x2+18kx=0f*蕾，又a2-b2=c2,得a=3b,把點仁JL卜帶入橢3=1,所以橢圓方程為：+/i；jfc.t

11、+1:kx+1,則AC的方程為y=.由I得:K-1|1g，8A1_IHAk用7代入，可得叱,力,從而有Jr-AQ-kA-AB+Jt2.)AC1+于W*l+91:逞97?是5-162、一16.-1+網(wǎng)-)(9+)$2.E-r7qSAA莓匚山；心-泣+處與n，當且僅當三2g六+64白3A+i-、i.令1一工-產(chǎn)，有川K+二)十時Kk2r、=27,154月日(？)W“工飛一.1-答案：2試題分析：由題意可知廬亨二%,解得二=加，即二船L所以仁=2門.則小二巴-；.aa2-答案：18或50設(shè)C、D所在直線方程為y=x+b,代入y2=x,利用弦長公式可求出|CD|的長，利用|CD|的長等于兩平行直線y=x+4與y=x+b間的距離，求出b的值，再代入求出|CD|的長.3-答案：-6