2.3直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 (5)

1、 2 .3 直線、圓的位置關(guān)系1一.復(fù)習(xí)回顧24、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？ （1）dr 點(diǎn) 在圓外rd35、“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A” 是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那你能想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？4思考:我們?cè)鯓优袆e直線與圓的關(guān)系?直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離位置關(guān)系判別方法2個(gè)交點(diǎn)1個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)問(wèn)題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？5(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)

2、d rd = rd r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交6(2) 利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交07例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyOCABl解法一：所以,直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).8題型一 直線與圓的位置關(guān)系例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyOCABl解法二：由直線l與圓的方程，得消去y，得9例1、如圖，已知直線l:3x

3、+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyOCABl所以,直線l與圓有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別是A(2,0)，B(1,3).10變式訓(xùn)練1:以點(diǎn)C(-4,3)為圓心的圓與直線2x+y-5=0相離,則圓C的半徑r的取值范圍是_.解析:圓心C(-4,3)到直線2x+y-5=0的距離題型二 切線問(wèn)題例2:已知圓的方程是x2+y2=r2,求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程.分析:只要求出切線的斜率即可.解:如右圖所示,設(shè)切線的斜率為k,半徑OM的斜率為k1.因?yàn)閳A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,于是當(dāng)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上,可以驗(yàn)證上面方程同

4、樣適用.變式訓(xùn)練2:求由下列條件所決定圓x2+y2=4的切線方程.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(3,0);(3)斜率為-1.解:(1) 點(diǎn) 在圓上,故所求切線方程為 (2)32+024,點(diǎn)Q在圓外.設(shè)切線方程為y=k(x-3),即kx-y-3k=0.直線與圓相切,圓心到直線的距離等于半徑. k= 所求切線方程為y= 即 (3)設(shè)圓的切線方程為y=-x+b,代入圓的方程,整理得2x2-2bx+b2-4=0.直線與圓相切,=(-2b) 2-42(b2-4)=0.解得b=所求切線方程為x+y例2、已知過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線l的方程。.xyO

5、M.EF解:因?yàn)橹本€l 過(guò)點(diǎn)M,可設(shè)所求直線l 的方程為:對(duì)于圓:如圖:T 題型三 弦長(zhǎng)問(wèn)題解得:所求直線為:練習(xí):直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,5),且和圓C:x2+y2=25相交,截得弦長(zhǎng)為 求l的方程.分析:若直線l的斜率不存在,l:x=5與圓C相切,可知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y-5=k(x-5),再根據(jù)弦長(zhǎng) 得方程求k.解法1:設(shè)直線l的方程為y-5=k(x-5)且與圓C相交于A(x1,y1),B(x2,y2),兩邊平方,整理得2k2-5k+2=0.解得 或k=2.代入(1)知,0.故直線l的方程為x-2y+5=0,或2x-y-5=0.解法2:如右圖所示,OH是圓心到直線l的距離,OA是圓的半徑,AH是弦長(zhǎng)AB的一半,在RtAHO中,OA=5, 變式訓(xùn)練3:求直線l:3x+y