2022年最新滬教版(上海)八年級數(shù)學第二學期第二十一章代數(shù)方程重點解析試卷(含答案詳解)

1、八年級數(shù)學第二學期第二十一章代數(shù)方程重點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、小明和小強為端午節(jié)做粽子，小強比小明每小時少做2個，已知小明做100個粽子的時間與小強做90個所用的時間相等，小

2、明、小強每小時各做粽子多少個？假設小明每小時做個，則可列方程得（ ）ABCD2、熊貓綠道，起于我市環(huán)山路玉堂街道，止于青城山鎮(zhèn)，總長千米.甲、乙兩人從綠道起點出發(fā)，沿著綠道徒步.已知甲每小時徒步千米，乙每小時徒步千米，他們各自走完綠道所用的時間，乙比甲多半小時則符合題意的方程是（ ）ABCD3、直線與直線的交點為（ ）ABCD4、如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸和y軸上，的角平分線與的垂直平分線交于點C，與交于點D，反比例函數(shù)的圖象過點C，當面積為1時，k的值為（ ）A1B2C3D45、一次函數(shù)和的圖象都經過點A（2，0），且與軸分別交于B、C兩點，那么ABC的面積是（ ）A2B4

3、C6D86、 “綠水青山就是金山銀山”某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務設原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（ ）ABCD7、已知關于x的分式方程1無解，則m的值是（ ）A2B3C2或3D0或38、自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習慣某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多15元設甲種水杯的單價為元，則列出方程正確的是（ ）ABCD9、若關于x的分式方程無解，則k的值

4、為（ ）A1或4或6B1或4或6C4或6D4或610、如果關于x的方程無解，則a（ ）A1B3C1D1或3第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于2，則的值是 _2、已知關于x的方程無解，則_3、甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學生步行出發(fā)半小時后，乙組學生騎自行車開始出發(fā)，兩組學生同時到達敬老院，如果步行速度是騎自行車速度的，求步行與騎自行車的速度各是_4、一次函數(shù)與的圖象的交點坐標為，則_，_5、根據平面直角坐標系中的函數(shù)圖象判斷方程組的解為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50

5、分）1、解分式方程：2、隨著元旦的到來，某超市購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多10元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種商品的每件進價；（2）該超市購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為80元，乙種商品的銷售單價為90元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的八折銷售；乙種商品銷售單價保持不變，要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2160元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？3、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B（0，

6、6），與正比例函數(shù)的圖象交于點C（1，m）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）比較和的大??；（3）點N為正比例函數(shù)圖象上的點（不與C重合），過點N作NEx軸于點E（n，0），交直線于點D，當AB時，求點N的坐標4、王強參加了3000米的賽跑比賽預賽中他以6m/s的速度跑了前一段路程后，又以2m/s的速度跑完了其余路程，一共花了15min（1）求王強以2m/s的速度跑了多少米？（2）為了在決賽中取得好名次，賽跑時間應不超過10min若前一段路程王強仍保持6m/s的速度，則其余路程2m/s的速度至少應該提高到 m/s5、解方程：-參考答案-一、單選題1、C【分析】假設小明每小時做x個，則小強每小時做（

7、x2）個，根據題意可得：小明做100個粽子的時間與小強做90個所用的時間相等，據此列方程【詳解】解：假設小明每小時做x個，則小強每小時做（x2）個，由題意得，故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程2、C【分析】根據各自走完綠道所用的時間，乙比甲多半小時乙可列方程【詳解】解：甲每小時徒步千米，乙每小時徒步千米，由乙比甲多半小時得：故選：C【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是理清甲乙兩人各自走完綠道所用的時間，再根據時間差可得方程解題時要注意單位統(tǒng)一3、B【分析】直接聯(lián)立兩個函數(shù)解析式組成方程組，再解

8、方程組即可得到兩函數(shù)圖象的交點【詳解】解：聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得，解得，則兩個函數(shù)圖象的交點為(，)，故選：B【點睛】本題主要考查了兩函數(shù)交點問題，兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解4、C【分析】根據 ，得到OB=2OA，設OA=a，則OB=2a，設直線AB的解析式是y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式是y=2x+2a，根據題意可得OD的解析式是y=x，由此求出D的坐標，再根據求解即可【詳解】解： ，OB=2OA，設OA=a，則OB=2a，設直線AB的解析式是y=kx+b，根據題意得： ，解得： ，則直線AB的解析式是y=2x+2a，

9、AOB=90，OC平分AOB，BOC=AOC=45，CE=OE=，OD的解析式是y=x，根據題意得： ，解得： ，則D的坐標是（，），CE=OE=，C的坐標是（，），故選C【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求兩直線的交點，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，三角形面積公式等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解5、B【分析】首先把（-2，0）分別代入一次函數(shù)y=3x+p和y=x+q中，可求出p，q的值，則求出兩個函數(shù)的解析式；然后求出B、C兩點的坐標；最后根據三角形的面積公式求出ABC的面積【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+p和y=x+q的圖象都經過點A（-2，0），把（-2，0

10、）代入解析式得-6+p=0，-2+q=0，解得p=6，q=2，則函數(shù)的解析式是y=3x+6，y=x+2，這兩個函數(shù)與y軸的交點是B（0，6），C（0，2）因而CB=4，因而ABC的面積是24=4故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關系函數(shù)的圖象上的點滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解析式的點一定在函數(shù)的圖象上6、A【分析】設原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則實際每天綠化的面積為萬平方米，根據題意，得，選擇即可【詳解】設原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則實際每天綠化的面積為萬平方米，根據題意，得，故選A【點睛】本題考查了分式方程的應用題，準確找到等量關系是解題的關鍵7、C【分析

11、】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值【詳解】解：兩邊都乘以x（x3），得：x（x+m）x（x3）x3，整理，得：（m+2）x3，解得：，當m+20，即m2時整數(shù)方程無解，即分式方程無解，關于x的分式方程1無解，或，即無解或3（m+2）3，解得m2或3m的值是2或3故選C【點睛】本題考查了解分式方程，分式方程的解，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的條件8、A【分析】設甲種水杯的單價為元，則乙種水杯的單價為（-15）元，根據720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同列方程即可得解【詳解】解：設甲種水杯的單

12、價為元，則乙種水杯的單價為（-15）元根據題意列出方程得：故選項A【點睛】本題考查列分式方程解應用題，掌握列分式方程解應用題的方法與步驟，抓住等量關系列方程是解題關鍵9、A【分析】按照解分式方程的步驟，把分式方程化為整式方程，根據整式方程的特點及分式方程的增根情況，即可求得k的值【詳解】分式方程兩邊都乘以最簡公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10當k=1時，上述方程無解，從而原分式方程無解；當k1時，分式方程的增根為2或-2當x=2時，則有2(k-1)=-10，解得：k=-4；當x=-2時，則有-2(k-1)=-10，解得：k=6綜上所述，

13、當k的值為1或4或6時，分式方程無解；故選：A【點睛】本題考查了分式方程無解問題，本題很容易漏掉k=1的情況，這是由于化為一元一次方程后，一次項的系數(shù)不是常數(shù)10、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，確定x的值，回代x4a，得a值【詳解】，去分母，得3=x-1+a，整理，得x4a，令x-10，得x=1，4a1，a3故選B【點睛】本題考查了分式方程無解問題，正確理解分式方程無解的意義是解題的關鍵二、填空題1、【分析】先求出直線與兩坐標軸的交點，再根據三角形的面積公式即可得出結論【詳解】解：當時，一次函數(shù)的圖象與軸交于點；當時，解得：，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸

14、所圍成的三角形的面積等于2，經檢驗，是原方程的解，且符合題意故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知坐標軸上點的坐標特點是解答此題的關鍵2、6【分析】先將方程轉化為整式方程，根據分式方程無解可得到x-2=0，求出x2，代入整式方程即可求得m.【詳解】解：分式方程去分母得：3x-mx2，由分式方程無解得到x20，即x2，代入整式方程得：6-m0，即m6故答案為6.【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，本體的解題關鍵是掌握分式方程無解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程無解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但這個解使分式方程的分母為0，是增根.3、【分析】設步行速

15、度為 ，則騎自行車的速度為 ，根據“甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學生步行出發(fā)半小時后，乙組學生騎自行車開始出發(fā)，兩組學生同時到達敬老院，”可列出方程，解出即可【詳解】解：設步行速度為 ，則騎自行車的速度為 ，根據題意得： ，解得： ，經檢驗，是原方程的解且符合題意，則 ，答：步行與騎自行車的速度各是故答案為：【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵4、-1 2 【分析】先把(2,9)代入，求出m的值，然后把(2,9)代入，求出k的值即可【詳解】把(2,9)代入，得9=52+m，m=-1，把(2,9)代入，得9=2k+5，k=2，故答

16、案為：-1，2【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的交點坐標問題，屬于基礎題，將兩個一次函數(shù)的交點坐標分別代入是解題關鍵5、【分析】根據圖象得出函數(shù)y0.5x1.5與y2x1的圖象的交點坐標為（1，1），從而求得方程組的解【詳解】解：根據圖象可知交點為（1，1），所以，方程組的解為，故答案為： 【點睛】此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關系，關鍵是掌握方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點三、解答題1、【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：去括號得：，解得：，檢驗：當時，最簡公分母，原方程的解是【點睛】此題考查了解分式方程，解分

17、式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根2、（1）甲種商品的每件進價為50元，乙種商品的每件進價為60元；（2）甲種商品按原銷售單價至少銷售25件【分析】（1）設甲種商品的每件進價為元，則乙種商品的每件進價為元，根據購進兩種商品件數(shù)相同列分式方程即可得答案；（2）先求出兩種商品的數(shù)量，根據商品全部售完后共獲利不少于2160元列不等式即可得答案【詳解】（1）設甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為元，依題意，得：，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，答：甲種商品的每件進價為50元，乙種商品的每件進價為60元；（2）甲商品的購進數(shù)量為（

18、件），乙商品的購進數(shù)量為（件），設甲種商品按原銷售單價銷售了m件，依題意，得：，解得：，答：甲種商品按原銷售單價至少銷售25件【點睛】本題考查分式方程的應用及一元一次不等式的應用，正確找出等量關系及不等關系是解題關鍵3、（1）；（2）見解析；（3）點N的坐標為（，）或（，）【分析】根據點C在上，可得m3，從而得到點C坐標為（1，3），再將將B（0，6）和點C（1，3）代入中，即可求解；（2）可先求出點A坐標為（2，0），再分別求和的大小，即可求解；（3）根據題意可得：點N的坐標為（n，3n），點D的坐標為（n，-3n+6），從而得到，再由AB，可得，解出即可【詳解】解：（1）點C在上，m313，即點C坐標為（1，3），將B（0，6）和點C（1，3）代入中，得：，解得：一次函數(shù)解析式為； （2）由（1）知一次函數(shù)解析式為，當 時， ，點A坐標為（2，0），B（0，6）和點C（1，3），； （3）由題意知，點N的坐標