2022年最新冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系單元測試試題(無超綱)

1、九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系單元測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知半徑為5的圓，直線l上一點到圓心的距離是5，則直線和圓的位置關(guān)系為（ ）A相切B相離C相切或相交D相切

2、或相離2、如圖，AB，BC，CD分別與O相切于E、F、G三點，且ABCD，BO3，CO4，則OF的長為（）A5BCD3、已知正三角形外接圓半徑為，這個正三角形的邊長是（ ）ABCD4、如圖，一把寬為2cm的刻度尺（單位：cm），放在一個圓形茶杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個交點處的讀數(shù)恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半徑為（ ）A10cmB8cmC6cmD5cm5、如圖，ABC周長為20cm，BC6cm，圓O是ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，則AMN的周長為（ ）A14cmB8cmC7cmD9cm6、如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上

3、，DC切O于點C，若A=20，則D等于（ ）A20B30C50D407、如圖，在中，以AB為直徑的圓交AC于點D，的切線DE交BC于點E，若，于點E且，則的半徑為（ ）A4BC2D8、如圖，AB是O的直徑，點M在BA的延長線上，MAAO，MD與O相切于點D，BCAB交MD的延長線于點C，若O的半徑為2，則BC的長是（）A4BCD39、的邊經(jīng)過圓心，與圓相切于點，若，則的大小等于（ ）ABCD10、如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ）A10B11C12D13第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、正六邊形的

4、邊心距與半徑的比值為_2、已知邊長為2的正三角形，能將其完全覆蓋的最小圓的面積為_3、如圖，已知PA、PB是O的兩條切線，點A、點B為切點，線段OP交O于點M下列結(jié)論：PAPB；OPAB；四邊形OAPB有外接圓；點M是AOP外接圓的圓心其中正確的結(jié)論是_（填序號）4、已知正六邊形的半徑為2，則該正六邊形的面積為_5、如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，O點在ABC內(nèi)部，O經(jīng)過B、C兩點且交AB于點D，連接CO并延長交線段AB于點G，以GD、GC為鄰邊作平行四邊形GDEC(1)求證：直線DE是O的切線

5、；(2)若DE7，CE5，求O的半徑2、如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，CD平分ACB交AB于點E，點P在AB延長線上，(1)求證：PC是O的切線；(2)求證：；(3)若，ACD的面積為12，求PB的長3、如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，直線l與O相切于點A，在l上取一點D使得DA=DC，線段DC，AB的延長線交于點E(1)求證：直線DC是O的切線；(2)若BC=4，CAB=30，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）4、如圖，PA，PB是圓的切線，A，B為切點(1)求作：這個圓的圓心O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；(2)在（1）的條件下，延長AO交射線PB于C點

6、，若AC4，PA3，請補全圖形，并求O的半徑5、如圖，AB為的切線，B為切點，過點B作，垂足為點E，交于點C，連接CO，并延長CO與AB的延長線交于點D，與交于點F，連接AC(1)求證：AC為的切線：(2)若半徑為2，求陰影部分的面積-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)若直線上一點到圓心的距離等于圓的半徑，則圓心到直線的距離等于或小于圓的半徑，此時直線和圓相交或相切【詳解】解：半徑為5的圓，直線l上一點到圓心的距離是5，圓心到直線的距離等于或小于5，直線和圓的位置關(guān)系為相交或相切，故選：C【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，判斷的依據(jù)是半徑和直線到圓心的距離的大小關(guān)系：設(shè)O的半徑

7、為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和O相交dr；直線l和O相切dr；直線l和O相離dr2、D【解析】【分析】連接OF，OE，OG，根據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定可得OB平分，OC平分，利用平行線的性質(zhì)及角之間的關(guān)系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面積法即可得【詳解】解：連接OF，OE，OG，AB、BC、CD分別與相切，且，OB平分，OC平分，故選：D【點睛】題目主要考查圓的切線性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵3、B【解析】【分析】如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過點O作ODAB于點D，連接OA， 再由等邊三角形

8、的性質(zhì)，可得OAB=30，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解【詳解】解：如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過點O作ODAB于點D，連接OA， 根據(jù)題意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即這個正三角形的邊長是3故選：B【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】作ODAB于C，OC的延長線交圓于D，其中點為圓心，為半徑，cm，cm；設(shè)茶杯的杯口外沿半徑為，在中，由勾股定理知，進(jìn)而得出結(jié)果【詳解】解：作ODAB于C，OC的延長線交圓于D，其中點為圓心，為半徑，由題意可知cm，cm；AC=BC=4cm，設(shè)茶杯

9、的杯口外沿半徑為則在中，由勾股定理知解得故選D【點睛】本題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用解題的關(guān)鍵在于將已知線段長度轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中求解計算5、B【解析】【分析】根據(jù)切線長定理得到BFBE，CFCD，DNNG，EMGM，ADAE，然后利用三角形的周長和BC的長求得AE和AD的長，從而求得AMN的周長【詳解】解：圓O是ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，BFBE，CFCD，DNNG，EMGM，ADAE，ABC周長為20cm，BC6cm，AEAD4（cm），AMN的周長為AM+MG+NG+ANAM+ME+AN+NDAE+AD4+48（cm），故選：B【點睛】

10、本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心及切線的性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是利用切線長定理求得AE和AD的長，難度不大6、C【解析】【分析】連接CO利用切線的性質(zhì)定理得出OCD=90，進(jìn)而求出DOC=40即可得出答案【詳解】解：連接OC，DC切O于點C，OCD=90，A=20，OCA=20，DOC=40，D=90-40=50故選：C【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出OCD=90是解題關(guān)鍵7、C【解析】【分析】連接OD、BD，利用三角形外角的性質(zhì)得到BOD=60，證得BOD是等邊三角形，再利用切線的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得BD=2BE=2，即可求解【詳解】解：

11、連接OD、BD，CAB=30，OD=OA，CAB=ODA=30，BOD=CAB+ODA=60，OD=OB，BOD是等邊三角形，DE是O的切線，ODE=90，BDE=30，DEBC于點E且BE=1，BD=2BE=2，OB=BD=2，即O的半徑為2，故選：C【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，靈活應(yīng)用定理是解決問題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】連接OD，求出BC是O的切線，根據(jù)切線長定理得出CDBC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出ODM90，根據(jù)勾股定理求出MD，再根據(jù)勾股定理求出BC即可【詳解】解：連接OD，MD切O于D，ODM90，O的半徑為2

12、，MAAO，AB是O的直徑，MO2+24，MB4+26，OD2，由勾股定理得：MD2，BCAB，BC切O于B，DC切O于D，CDBC，設(shè)CDCBx，在RtMBC中，由勾股定理得：MC2MB2+BC2，即（2+x）262+x2，解得：x2，即BC2，故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，勾股定理等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵9、A【解析】【分析】連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算，得到答案【詳解】解：連接， ，與圓相切于點，故選：A【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵10、A

13、【解析】【分析】作正多邊形的外接圓，連接 AO，BO，根據(jù)圓周角定理得到AOB=36，根據(jù)中心角的定義即可求解【詳解】解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，AOB=2ADB=36，這個正多邊形的邊數(shù)為=10故選：A【點睛】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理二、填空題1、【解析】【分析】設(shè)正六邊形的半徑是r，由正六邊形的內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，因而是r，計算比值即可【詳解】解：設(shè)正六邊形的半徑是r，則外接圓的半徑r，內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，如上圖所示，內(nèi)切圓半徑=，因而是r，則可知正六邊形的邊心距與半徑的比值為【點睛】本題考查正多邊形的邊心距與內(nèi)接圓的

14、半徑之間的關(guān)系，搞清正多邊形內(nèi)接圓與正多邊形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2、#3、【解析】【分析】根據(jù)切線長定理判斷，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)判斷，利用切線的性質(zhì)與直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可判斷，利用反證法判斷【詳解】解：如圖， 是的兩條切線， 故正確， 故正確， 是的兩條切線， 取的中點，連接，則 以為圓心，為半徑作圓，則共圓，故正確， M是外接圓的圓心， 與題干提供的條件不符，故錯誤，綜上：正確的說法是故填【點睛】本題屬于圓的綜合題，主要考查的是切線長定理、三角形的外接圓、四邊形的外接圓等知識點，綜合運用圓的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】正六邊形的面積由6個全等的邊

15、長為2的等邊三角形面積組成，計算一個等邊三角形的面積，乘以6即可【詳解】解：設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則OAB是正三角形OA=AB=2，AC=AB=1，SOAB=ABOC=2=，則正六邊形的面積為6=6故答案為：6【點睛】本題考查了正多邊形的面積，等邊三角形的性質(zhì)，熟練把多邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的倍數(shù)計算是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的定義求出COD，利用三角形內(nèi)角和求出答案【詳解】解：五邊形是的內(nèi)接正五邊形，COD=，OC=OD，=，故答案為：【點睛】此題考查了圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，同圓的半徑相等的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接正五

16、邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)見解析(2)4【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì)可得DECG，可得ODDE，即可求解；（2）設(shè)O的半徑為r，因為GOD90，根據(jù)勾股定理可求解r，當(dāng)r2時，OG5，此時點G在O外，不合題意，舍去，可求解(1)證明：連接OD， ACB90，ACBC，ABC45，COD2ABC90，四邊形GDEC是平行四邊形，DECG，ODE+COD180，ODE90，即ODDE，OD是半徑，直線DE是O的切線；(2)解：設(shè)O的半徑為r，四邊形GDEC是平行四邊形，CGDE7，DGCE5，GOD90，OD2+OG2DG2，即r2+（7r）252，

17、解得：r13，r24，當(dāng)r3時，OG43，此時點G在O外，不合題意，舍去，r4，即O的半徑4【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練掌握切線的判定定理是解決本題的關(guān)鍵2、 (1)見解析(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90可得，根據(jù)等邊對等角可得，進(jìn)而證明，即可求得，從而證明PC是O的切線；（2）由（1）可得，進(jìn)而證明，可得，根據(jù)等角對等邊證明，即可得證；（3）作于點F，勾股定求得，證明，進(jìn)而求得的長，設(shè)，根據(jù)ACD的面積為12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的長(1)連接OC，如圖，AB是的直徑，即，.，.又是半徑，是

18、O的切線(2)由（1），得，.，平分，.又，即，.(3)作于點F，如圖，平分，由勾股定理得：，.，.設(shè)，.解得或（舍去）RtACF中，由勾股定理得：，由（2）得，.，【點睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵3、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OC，由題意得，根據(jù)等邊對等角得，即可得，則，即可得；（2）根據(jù)三角形的外角定理得，又根據(jù)得是等邊三角形，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，用三角形OEC的面積減去扇形OCB的面積即可得(1)證明：如圖所示，連接OC，AB是的