圓錐曲線空間向量和試題(共9頁)

1、圓錐曲線與方程(fngchng)同步測試一、選擇題（本小題(xio t)共12小題，每小題5分，共60分）1.準線(zhn xin)方程為x=1的拋物線的標準方程是（ ）A. B. C. D. 2.曲線與曲線的( )A.焦距相等 B.離心率相等 C.焦點相同 D.準線相同3已知兩定點、且是與的等差中項，則動點P的軌跡方程是（ ）A. B. C. D. 4已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為 （ ）（A）（B）（C）（D）25. 雙曲線的離心率為2, 有一個焦點與拋物線的焦點重合,則mn的值為( )A. B. C. D. 6. 設雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點

2、，則雙曲線的漸近線的斜率為（ ）A. B. C. D.7. 拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（ ）A. B. C. D. 08.直線y=x+3與曲線-=1交點的個數為 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39過拋物線的焦點(jiodin)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（ ）A. 不存在 B. 有無窮(wqing)多條 C. 有且僅有一條 D. 有且僅有兩條 10.離心率(xn l)為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設是優(yōu)美橢圓，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則等于（ ）A. B. C. D. 11.M是上

3、的動點，N是圓關于直線x-y+1=0的對稱曲線C上的一點，則|MN|的最小值是（ ）A. B. C.2 D.12.點P(-3,1)在橢圓的左準線上，過點P且方向向量為的光線，經直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.如果雙曲線5x上的一點P到雙曲線右焦點的距離是3，那么P點到左準線的距離是 。14.以曲線y上的任意一點為圓心作圓與直線x+2=0相切，則這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是_.15.設雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值范圍是 .16.如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的

4、垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則 .三、解答(jid)題（本大題共6小題，共74分）17.求中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸且經過(jnggu)點（3，-2），一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程(fngchng)。18已知三點P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（1）求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程；（2）設點P、關于直線yx的對稱點分別為、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程。19P為橢圓C：上一點，A、B為圓O：上的兩個不同的點，直線AB分別交x軸，y軸于M、N兩點且，為坐標原點.（1）若橢圓的準線為，并且，求橢圓C的方程.（2）橢圓C上是否存在滿足的點P？若存在，求

5、出存在時,滿足的條件；若不存在，請說明理由.MABEFxy20(12分).如圖，M是拋物線上的一點(y din)，動弦ME、MF分別(fnbi)交x軸于A、B兩點，且|MA|=|MB|.(1)若M為定點，證明：直線(zhxin)EF的斜率為定值；(2)若M為動點，且，求的重心G的軌跡方程.21 已知雙曲線C的中點在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點C().(1) 求雙曲線C的方程;(2) 設雙曲線C的左頂點為A，右焦點為F，在第一象限內任取雙曲線上一點P，試問是否存在常數，使得恒成立？并證明你的結論。22已知M(-3,0)N(3,0),P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線P

6、N的斜率之積為常數m(m-1,m0).(1)求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？(2)若, P點的軌跡為曲線C,過點Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點AB,AB中點為R,直線OR(O為坐標原點)的斜率為，求證為定值；（3）在（2）的條件下，設，且，求在y軸上的截距的變化范圍. 空間(kngjin)向量與立體幾何同步測試說明(shumng)：本試卷分第一卷和第二卷兩部分(b fen)，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時間120分鐘一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共50分）1在正三棱柱ABCA

7、1B1C1中，若ABBB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（ ）A60B90C105D75圖2如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體，B1E1D1F1，則BE1與DF1所成角的余弦值是（ ）A B圖CD3如圖，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（ ）ABCD4正四棱錐(lngzhu)的高，底邊(d bin)長，則異面直線(zhxin)和之間的距離（ ）A BC DAA1DCBB1C1圖5已知是各條棱長均等于的正三棱柱，是側棱的中點點到平面的距離（ ）A BCD6在棱長為的正方體中，則平

8、面與平面間的距離（ ）A BC D7在三棱錐PABC中，ABBC，ABBCPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP底面ABC，則直線OD與平面PBC所成角的正弦值（ ）A B C D8在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側棱，D，E分別是與的中點，點E在平面ABD上的射影是的重心G則與平面ABD所成角的余弦值（ ）A B CD9正三棱柱的底面邊長為3，側棱，D是CB延長線上一點，且，則二面角的大?。?）A B C D10正四棱柱中，底面邊長為，側棱長為4，E，F分別(fnbi)為棱AB，CD的中點(zhn din)，則三棱錐的體積(tj)V（ ）A B C D二、填空題：請把答案填在題中橫線

9、上（每小題6分，共24分）11在正方體中，為的中點，則異面直線和間的距離 12 在棱長為的正方體中，、分別是、的中點，求點到截面的距離 13已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點，點A1到平面DBEF的距離 14已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共76分）15（12分）已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小16（12分）已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中

10、，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點，求證：平面A1EF平面B1MC17（12分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=a，AD=2a，且PA底面ABCD，PD與底面成30角（1）若AEPD，E為垂足，求證：BEPD；（2）求異面直線AE與CD所成角的余弦值18（12分）已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別(fnbi)是B1C1、C1D的中點(zhn din)（1）求證(qizhng)：E、F、D、B共面；（2）求點A1到平面的BDEF的距離；（3）求直線A1D與平面BDEF所成的角19（14分）已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點，求：（）D1E與平面BC1D所成角的大??；（）二面角DBC1C的大??；（）異面直線B1D1與BC1之間