高分子流體的流變模型分析課件

1、第3章 高分子流體的流變模型第一節(jié) 高分子流體模型第二節(jié) 聚合物的黏彈性模型及行為主要內(nèi)容第一節(jié) 高分子流體模型3.1 牛頓流體模型3.2 廣義牛頓流體3.3 冪律流體模型3.4 賓漢塑性流體模型3.5 觸變性流體3.6 震凝性流體3.7 黏彈性流體第二節(jié) 聚合物的黏彈性模型及行為高分子流體有以下流動類型 賓漢塑性流體 牛頓流體 與時間無關(guān) 假塑性流體 粘性流體 膨脹性流體高分子流體 觸變性（搖溶性）流體 與時間有關(guān) 非牛頓流體 非觸變性（震凝性） 流體 粘彈性流體第3章 第一節(jié) 高分子流體的流變模型第3章 高分子流體的流變模型簡單剪切流動：流體內(nèi)任意一坐標(biāo)為y的流體流動的速度vy正比于其坐標(biāo)

2、y，若為穩(wěn)定層流，則正比于流體的高度：則剪切應(yīng)變有剪切應(yīng)變速率有簡單流動的類型1）剪切流動定義 速度梯度方向垂直于流動方向的流動 幾個物理量切應(yīng)變剪切速率切應(yīng)力第3章 高分子流體的流變模型常數(shù)單位：Pas3.1 牛頓流體模型牛頓流體張量形式的本構(gòu)關(guān)系：牛頓流體的簡單剪切流動：牛頓流體的單軸拉伸流動：特魯頓（Trouton）公式：3.1 牛頓流體模型牛頓流體流動的一般特點：（1）變形的時間依賴性：穩(wěn)定后剪切速率不變；（2）流體變形的不可回復(fù)性；（3）能量耗散：外力對流體所做的功在流動中轉(zhuǎn)化為熱能而散失，流動不具有記憶效應(yīng)；（4）正比性：應(yīng)力與應(yīng)變速率成正比，黏度與應(yīng)變速率無關(guān)3.2 廣義牛頓流體

3、對于高分子流體來說，在一定的流場作用下其內(nèi)部結(jié)構(gòu)可能會發(fā)生變化，從而引起黏度的變化。這樣的流體稱為廣義牛頓流體。3.2 廣義牛頓流體廣義牛頓流體的黏度模型：1）冪侓定律k是黏度系數(shù)，單位是Pasn；n是流動指數(shù)，無量綱。3.3 冪律流體模型對于一維方向的簡單流動，冪律定律可簡化為： 冪律方程K：稠度系數(shù)，K越大，黏度越高，流動阻力越大n：非牛頓指數(shù)；等于在雙對數(shù)坐標(biāo)圖中曲線的斜率。冪律定律一般適用于中等剪切速率的范圍，在變化不太寬的情況下，K 和n 可以看作是常數(shù)。包含較低剪切速率區(qū)域的三參數(shù)模型：3.3 冪律流體模型2）卡洛模型（Carreau Model）3.3.1 冪律流體 當(dāng)n=1時,

4、 流體為牛頓流體； 當(dāng)n1時, 流體為脹塑性流體。簡單討論：（1）對牛頓型流體， n =1, ha為定值； 對假(脹)塑性流體， n 1)； n 偏離1的程度越大，表明材料的假塑性（非牛頓性）越強；n與1之差，反映了材料非線性性質(zhì)的強弱。（2）同一種材料，在不同的剪切速率范圍內(nèi)， n 值也不是常數(shù)。通常剪切速率越大，材料的非牛頓性越顯著， n 值越小。（3）所有影響材料非線性性質(zhì)的因素也必對n 值有影響。如溫度下降、分子量增大、填料量增多等，都會使材料非線性性質(zhì)增強，從而使n 值下降。如填入軟化劑，增塑劑則使n 值上升。3.3.2 假塑性流體 假塑性流體的黏度隨剪切速率的提高而下降，表現(xiàn)出“剪

5、切變稀”現(xiàn)象；多數(shù)的高分子溶液、熔體均屬于假塑性流體，這樣的熔體黏度降低是加工變得更加容易，降低了成型過程中所需的能量。聚合物熔體剪切變稀的解釋：1）高分子構(gòu)像改變說2）類橡膠液體理論聚合物熔體中高分子間有位相幾何學(xué)纏結(jié)和范德華交聯(lián)點，這些物理交聯(lián)點在高分子熱運動中處于不斷解開和重建的動態(tài)平衡中。也就是說，聚合物熔體具有瞬變交聯(lián)的空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)擬網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。在剪切流動時，在不同的條件下，擬網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)破壞和重建的速度不同，會使聚合物表現(xiàn)出不同的流變行為。0第一牛頓區(qū)： 剪切速率很低，擬網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)破壞與重建速度相同；只有粘性流動，n=1，符合牛頓流動定律。 隨著剪切速率增大，擬網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)破壞速度增大，交聯(lián)點

6、減少；流動形變中除粘性流動外，還有高彈形變，假塑性區(qū) 剪切速率很大，交聯(lián)點已最大程度被破壞，只有高分子重心相對位移，不伴隨有高彈形變 ；符合牛頓定律。第二牛頓區(qū)3.3.2 假塑性流體 為 0時的粘度，也稱為零切黏度。 為表觀黏度0.為 時的黏度。.3.3.2 假塑性流體 表觀黏度隨剪切速率增加而增大，形成“剪切增稠”現(xiàn)象；流體在很小的剪切應(yīng)力作用下即可能留流動，在很高的剪切應(yīng)力下，黏度會無限增大，導(dǎo)致物料的破裂。3.3.2 脹塑性流體 粒子在靜止?fàn)顟B(tài)充填最密，空隙最小，其中有少量的液體填充空隙，在小的剪切應(yīng)力下進(jìn)行流動時，起到了“潤滑劑”的作用，所以黏度不高。隨著剪切應(yīng)力的增大，固體顆粒原有的

7、堆砌狀況已經(jīng)不能維持而被逐漸破壞，密集的顆粒體系變成松散的排列，孔隙率增大，體積膨脹造成位阻的增加。黏度增大。3.3.2 脹塑性流體 主要是固含量很高的懸浮液、糊狀物特點：顆粒是分散的，分散相的黏度足夠大，受分散介質(zhì)的浸潤很小或完全不浸潤。3.4 賓漢塑性流體模型賓漢流體是指當(dāng)所受的剪切應(yīng)力超過臨界剪切應(yīng)力 后，才能變形流動的流體，也稱塑性流體。但一旦發(fā)生流動，其黏度保持不變，呈現(xiàn)牛頓行為。如果超過臨界剪切應(yīng)力 后呈現(xiàn)剪切變稀或剪切增稠的非牛頓行為，則稱此為廣義賓漢流體。廣義賓漢流體3.4 賓漢塑性流體模型賓漢流體是最簡單的塑性流體，牙膏、高分子中加入填料多屬于此種類型。在 時，表現(xiàn)出線性彈性

8、行為，只發(fā)生胡可變形。而當(dāng) 時，發(fā)生線性黏性流動，遵從牛頓定律。其黏度稱為塑性黏度：高分子流體出現(xiàn)賓漢塑性的機理解釋：在靜止時，由于極性鍵間的吸引力、分子間力、氫鍵等強烈的相互作用，會形成分子鏈間的凝膠或三維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。這些網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的存在使流體在受較低應(yīng)力時像固體一樣，只發(fā)生彈性變形而不流動，只有當(dāng)外力超過某個臨界值（y）時，凝膠或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)被破壞，流體才發(fā)生流動，固體發(fā)生屈服轉(zhuǎn)變?yōu)榱黧w。3.4 賓漢塑性流體模型3.5 觸變性流體如果剪切速率保持不變，而黏度隨時間減少，則稱為觸變性流體。 油漆，涂料、高分子凝膠等觸變性流體的剪切應(yīng)力隨剪切速率的變化，會形成一個觸變滯后圈。3.5 觸變性流體觸變滯后

9、圈由兩部分組成：上升曲線+下降曲線；包含的面積：使材料網(wǎng)絡(luò)或凝膠結(jié)構(gòu)被破壞所需的能量，可以用來表征觸變性的程度。觸變性與假塑性流體的關(guān)系：觸變性材料一定是假塑性流體，但假塑性材料不一定具有觸變性。3.5 觸變性流體觸變性流體的特征有以下三點：（1）結(jié)構(gòu)可逆變化，即當(dāng)外界有一個力施加于系統(tǒng)時，伴隨著結(jié)構(gòu)變化，去除外力后，結(jié)構(gòu)回復(fù)；（2）在一定的剪切速率下，應(yīng)力從最大值減小到平衡值；（3）流動曲線是一個滯后環(huán)或回路：對于觸變流體，當(dāng)破壞與重建達(dá)到平衡時，體系的黏度最小。3.6 震凝性流體在恒定剪切塑料下，黏度隨時間增加，或者所需的剪切應(yīng)力隨時間增加的流體，稱為震凝性流體，或反觸變性流體。 震凝性流

10、體 觸變性流體3.6 震凝性流體震凝性流體是一種具有時間依賴性的脹塑性流體。如堿性的丁腈橡膠的乳膠懸浮液、飽和聚酯等機理：剪切增稠效應(yīng)具有滯后性凡是震凝性流體必然是脹塑體，但脹塑性材料不一定是震凝體。3.7 黏彈性流體爬桿現(xiàn)象、無管虹吸、擠出脹大等現(xiàn)象揭示了高分子流體在流動中還伴隨著強烈的彈性變形。定義：同時具有黏性和彈性雙重特征的流體，稱為黏彈性流體。大多數(shù)高分子熔體都具有黏彈性，對于高分子流體的實際應(yīng)用，預(yù)先判斷流體黏彈性非常重要，對高分子材料的加工也具有重要意義3.7.1 彈性參數(shù)（1）法向應(yīng)力差第一法向應(yīng)力差N1=txx-tyy第二法向應(yīng)力差N2=tyy-tzz 第一法向壓力差為正值，

11、說明 大分子鏈取向引起的拉伸力與 流線平行； 第二法向壓力差一般為負(fù)值，絕對值約為第一法向應(yīng)力差的1/10。速度方向速度梯度方向（2）可回復(fù)剪切SRSR越小，說明法向應(yīng)力差越小，流體的彈性越不明顯；SR越大，流體的彈性效應(yīng)越大。當(dāng)SR1時，可將流體當(dāng)作黏性流體處理。3.7.1 彈性參數(shù)可回復(fù)部分3）魏森貝格數(shù)WsWs越小，彈性作用越不明顯，Ws越大，彈性作用越強。（4）德博拉數(shù)De3.7.1 其它彈性參數(shù)（5）擠出脹大比（6）口模入口壓力降和出口壓力降 研究粘彈性的理論 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論：模型理論力學(xué)模型：分子模型：不考慮分子結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)分析法由彈簧、粘壺組合而成設(shè)想一種高分子模型，使其在粘性

12、介質(zhì)中運動，用分子參數(shù)來描述粘彈性。第二節(jié) 聚合物的黏彈性模型及行為 高分子流體的黏彈行為靜態(tài)黏彈行為 動態(tài)黏彈行為蠕變+應(yīng)力松弛 滯后效應(yīng)3.8.1 靜態(tài)粘彈性蠕變在恒溫下施加一定的恒定外力時，材料的形變隨時間而逐漸增大的力學(xué)現(xiàn)象。應(yīng)力松弛在恒溫下保持一定的恒定應(yīng)變時，材料的應(yīng)力隨時間而逐漸減小的力學(xué)現(xiàn)象。蠕變對于黏彈性材料：J(t)：剪切蠕變?nèi)崃肯嗤瑧?yīng)變史下不同材料的應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛稱為剪切松弛模量。注意：a）用蠕變實驗來定義柔量，用松弛實驗來定義模量才是準(zhǔn)確的。b)應(yīng)力松弛高聚物中的應(yīng)力為什么會松弛掉呢？其實應(yīng)力松弛和蠕變是一個問題的兩個方面，都反映了高聚物內(nèi)部分子運動的三種情況。在外力

13、作用下，高分子鏈段不得不順著外力方向被迫舒展，因而產(chǎn)生內(nèi)部應(yīng)力，與外力相抗衡。 但是，通過鏈段熱運動使有些纏結(jié)點散開以致分子鏈產(chǎn)生相對滑移，調(diào)整分子構(gòu)象，逐漸回復(fù)其卷曲狀態(tài), 內(nèi)應(yīng)力逐漸消除，與之相平衡的外力當(dāng)然也逐漸衰減，以維持恒定的形變。應(yīng)力松弛麥克斯韋（Maxwell）模型是最為經(jīng)典的描述材料黏彈行為的力學(xué)模型之一，由力學(xué)單元黏壺和彈簧串聯(lián)而成。黏壺：黏性流體，遵循牛頓定律彈簧：虎克固體，遵循虎克定律應(yīng)力：應(yīng)變：3.8.2 黏彈性模型GF1）Maxwell模型的組成：一個彈性模量為G的彈簧GF運動方程：彈簧應(yīng)變：粘壺應(yīng)變：整個模型應(yīng)變：Maxwell模型的方程串聯(lián)一個粘度為的粘壺3.8.

14、2.1 Maxwell模型Maxwell對應(yīng)力松弛的描述: 對模型施加應(yīng)力0，立即產(chǎn)生應(yīng)變0，維持0 不變，觀測應(yīng)力隨時間變化。松弛時間不定積分3.8.2.1 Maxwell模型 隨時間以指數(shù)形式衰減，越大，衰減越慢；上式可變?yōu)?，表征模量隨時間減小，G(t)為應(yīng)力松弛模量 ；當(dāng)t時， 為0，描述的是線型聚合物的應(yīng)力松弛；不能描述交聯(lián)聚合物的。討論：3.8.2.1 Maxwell模型? 對于橡皮筋（未硫化的）應(yīng)力松弛現(xiàn)象明顯，而對于氨綸為什么不明顯？有 ，這相當(dāng)于G特別大，只有粘性流動。 對蠕變的描述對于蠕變， 為常數(shù)，即d/dt=0 .3.8.2.1 Maxwell模型模型的組成：一個彈性模

15、量為G的彈簧運動方程：彈簧應(yīng)力：黏壺應(yīng)力：模型運動應(yīng)力：并聯(lián)一個粘度為的黏壺3.8.2.2 Voigt模型GF對蠕變的描述由運動方程得：積分求解兩邊同除以應(yīng)力，剪切蠕變?nèi)崃克沙跁r間討論 Discussion隨時間t延長, (t) 增大；當(dāng)t時， (t) ,即描述的是交聯(lián)聚合物的蠕變。由 ，越大，蠕變越慢。 Voigt (Kelvin) 模型只能描述交聯(lián)聚合物的蠕變和蠕變回復(fù)。問題皮鞋產(chǎn)生褶皺如何恢復(fù)？利用蠕變恢復(fù)時間依賴性使測量面積變大。 其它力學(xué)模型Other Mechanics ModelMaxwell模型與Voigt (Kelvin) 模型的不足1其一，過于簡單，只有一個松弛時；其二，M

16、axwell模型不能描述蠕變，描述應(yīng)力松弛也只是線型聚合物；其三，Voigt (Kelvin) 模型只能描述交聯(lián)聚合物的蠕變和蠕變回復(fù)。2四元件模型1E1E223描述線型聚合物蠕變：也可以描述線型聚合物應(yīng)力松弛。Maxwell模型與Voigt (Kelvin) 模型的組合3廣義Voigt模型多個Voigt 模型串聯(lián)0特點：各單元承受的應(yīng)力相 等，應(yīng)變不一定相等蠕變行為蠕變?nèi)崃?12nwEq 若在廣義Voigt模型一端串聯(lián)一個彈簧，另一端串聯(lián)一個粘壺，則可模擬線型聚合物的蠕變：E1E2En考慮到聚合物內(nèi)部的結(jié)構(gòu)是多層次的，各個流體元的黏性和彈性的變化都是不一致的，則麥克斯韋模型可以修正如下：即用

17、許多性質(zhì)不同且漸變的Maxwell元件并聯(lián)而成。優(yōu)點：以上的模型為構(gòu)建合適的本構(gòu)方程打開了一條思路；缺點：（1）預(yù)示的剪切流動是牛頓型的；（2）在剪切場中無法得到法向應(yīng)力的表達(dá)式，在數(shù)學(xué)上是矛盾的。對策：奧爾德羅伊德-Maxwell模型、WM方程、PPT方程等。線性黏彈性： 正比性 加和性3.8.2 線性黏彈行為的玻爾茲曼疊加原理玻爾茲曼疊加原理3.8.2 線性黏彈行為的玻爾茲曼疊加原理定義：在交變應(yīng)力或應(yīng)變作用下，材料表現(xiàn)出的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。例如：滾動的輪胎、傳動的皮帶、吸收震動的消音器等，研究這種交變應(yīng)力下的力學(xué)行為稱為動態(tài)力學(xué)行為。以汽車輪胎為例，在車輛行駛時，汽車輪胎上某一部分一會兒著地

18、，一會兒離地，受到的是以一定頻率變化的外力。它的形變也是一會兒大，一會兒小，交替地變化著。3.8.3 動態(tài)黏彈行為（1）小振幅振蕩剪切的基本物理量動態(tài)黏彈測試通常是在小振幅的交變應(yīng)力或應(yīng)變下進(jìn)行的；小振幅的交變應(yīng)力或應(yīng)變不會破壞高分子熔體或溶液內(nèi)部的分子鏈纏繞結(jié)構(gòu)，材料表現(xiàn)出的是線性的黏彈行為。3.8.3 動態(tài)黏彈行為通過動態(tài)黏彈性測量，1）可以獲得材料黏彈流變行為；2）可以根據(jù)室溫等效原理，獲得很寬范圍內(nèi)材料的流變性質(zhì)；3）可以獲得材料的動態(tài)黏彈性與穩(wěn)態(tài)黏彈性之間的對應(yīng)關(guān)系。3.8.3 動態(tài)黏彈行為在小振幅下，對高分子材料施加應(yīng)變則有應(yīng)力響應(yīng)為：純彈性體：=0；純黏性材料：= /2；黏彈性材料：0 /2 應(yīng)變振幅振蕩角頻率用復(fù)數(shù)表示交變的物理量：在小振幅下，對高分子流體施加正軒變化的應(yīng)變剪切應(yīng)變速率的復(fù)數(shù)形式為：3.8.3 動態(tài)黏彈行為用復(fù)數(shù)表示，其模量和黏度定義如下：黏彈性材料在形變過程中由于彈性形變而儲存的能量，反映材料彈性大小。黏彈性材料在形變過程中由于黏性形變（不可逆）而損耗的能量大小，反映材料黏