球缺體積的求解_第1頁
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文檔簡介

1、球缺體積的求解廣東仲元中學(xué)劉雁由球缺的體積公式不常用，所以，經(jīng)常出現(xiàn)過一段時(shí)間就忘的情況。與其強(qiáng)記，不如掌握一種簡單的推導(dǎo)過程。如圖所不，已知球的半徑 R?球缺的高度力。求球缺的體積。f推導(dǎo)工：1、M求解的特點(diǎn)：向避了定積分2、所需知識(shí)：球的面積計(jì)算球冠的面積計(jì)算、球的體積計(jì)算、惻錐的體枳計(jì)算、如果有立體角的概念 沒有也無所謂。更好,3.解答：解：整個(gè)球的表面積：So = 4八/?2高度為力的球缺所對(duì)應(yīng)的球冠面枳：S = 2開Rh以球缺底面為底而，以球心為頂點(diǎn)的圓錐的體積為：1 2 1V八=-TT R- (/? - h) 2一(R-/?)= -a/? 2/? + -a/? 3- nRh1?知,

2、球缺的體積與球缺所對(duì)應(yīng)的圓錐的體積Z和為：sV +v =_v t = jk ff c -th以上兩式相減可得：推導(dǎo)二：運(yùn)用定積分（高中數(shù)學(xué)高二年級(jí)卜學(xué)期才學(xué)到）1、此求解的特點(diǎn)：簡捷。2、所需知識(shí)：球柱的體枳計(jì)算、定枳分（高中數(shù)學(xué)高二年級(jí)卜學(xué)期才學(xué)到） 3、解答：建之如圖所示的宜角坐標(biāo)系：原點(diǎn)與球心幣：介，x軸與球缺底面平行，對(duì)與y +dyZ間的體枳川（IV = 7rx2dy =- y2）dy所以：V妙=如=Ax2dv=龍r （用一才妙，=兀加一 一兀JR-h jR-h Joy軸與球缺底面乖直。r14）R-hi。X 3由“球缺的體積與球缺所對(duì)應(yīng)的圜錐的體積 Z和與球缺所對(duì)應(yīng)的球冠面枳成正比”（或引入立體角嚴(yán)推導(dǎo)三：微尤法在學(xué)習(xí)微枳分Z前

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