全國(guó)各地?cái)?shù)學(xué)中考試題分類匯編28等腰三角形(含答案)

1、2010年全國(guó)各地?cái)?shù)學(xué)中考試題分類匯編28等腰三角形一、選擇題（2010 浙江寧波）如圖，在4ABC 中，AB=AC, /A=36 , BD、CE 分別是 ABC、ABCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（A）5 個(gè)（B）4 個(gè)（C）3 個(gè)（D）2 個(gè)【答案】A（2010浙江義烏）如圖，直線 CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5,則線段PB的長(zhǎng)度為（）6【答案】B54D. 3（2010江蘇無(wú)錫）下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A.兩邊之和大于第三邊B.有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊C.有兩個(gè)銳角的和等于 90D.內(nèi)角和等于180【答案】

2、B（2010黃岡）如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為 1的等邊 ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PEXAC于E, Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng) PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為（）A. 1 B. 1 C. 2 D.不能確定323第15題圖【答案】B.（2010山東煙臺(tái)） 如圖，等腰 ABC中，AB=AC , / A=20 。線段AB的垂直平分 線交AB于D,交AC于E,連接BE,則/ CBE等于A、 80 B、 70 C、 60 D、 50【答案】C（2010江西）已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3,則下列四個(gè)數(shù)中， 第三條邊的長(zhǎng)是（）A. 8 B .7 C.4 D . 3【答案】B（2010 湖北武漢）如

3、圖，4ABC 內(nèi)有一點(diǎn) D,且 DA=DB=DC，若/ DAB=20 , / DAC=30 TOC o 1-5 h z 則/ BDC的大小是（）A.100 B.80C.70D.50【答案】A（2010山東威海）如圖，在4ABC中，D, E分別是邊 AC, AB的中點(diǎn)，連接BD.若BD平分/ ABC,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是BC=2BE/ A= / EDABC=2ADBDXAC【答案】C9. （2010湖南株洲）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A、B是兩格A. 6B. 789【答案】C TOC o 1-5 h z （2

4、010云南楚雄）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70,則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）A. 55, 55B. 70, 40 C. 55, 55或 70, 40 D,以上都不對(duì)【答案】C（2010湖北隨州）如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊 ABC的邊AB上一點(diǎn)P,彳PEXAC于E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng) PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為（）A - B. - C. 2D,不能確定323第15題圖【答案】B12. （2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x、y滿足方程組2xy 3,則此等腰 3x 2y 8,三角形的周長(zhǎng)為（）A. 5B. 4C. 3D. 5或 4【答案】A（ 2010山東東營(yíng)）如圖，

5、點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ACD和 BCE是在AB同側(cè)的 兩個(gè)等邊三角形，DM , EN分別是 ACD和 BCE的高，點(diǎn)C在線段AB上沿著從點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向移動(dòng)（不與點(diǎn)A, B重合），連接DE,得到四邊形DMNE .這個(gè)四邊形的面積變化情況 為（）（A）逐漸增大（B）逐漸減?。–）始終不變（D）先增大后變小【答案】C（2010廣東汕頭）如圖，把等腰直角 ABC沿BD折疊，使點(diǎn) A落在邊BC上的點(diǎn)E處.下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A . AB=BE B. AD = DC C. AD=DED. AD = EC【答案】B（2010重慶江津） 已知： ABC中，AB=AC= x , BC=6 ,則腰長(zhǎng)x的

6、取值范圍是（）A. 0 x 3B. x 3C. 3 x 6D. x 6【答案】B（2010重慶江津）如圖，在RtAABC中，AB=AC , D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且/ DAE=45將 ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到 AFB，連接EF .下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有 EAF 45EA平分 CEFB, 2個(gè) ABEA ACD BE2 DC2 DE2C. 3個(gè) D. 4個(gè)（2010廣東茂名）如圖，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC,已知點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，量得EF = 5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需用籬笆的長(zhǎng)是（第5題圖）A、15 米 B、20 米 C、25

7、米 D、30 米【答案】C（2010廣東深圳）如圖1, ABC中，AC=AD=BD , / DAC=80 。則/ B的度數(shù)是A. 40B, 35C. 25D, 20【答案】C（2010貴州銅仁）如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正 A1B1C1,算出了正4 A1B1C1 的面積，然后分別取 A1B1C1三邊的中點(diǎn) A2, B2, C2,作出了第2個(gè)正4A2B2c2,算出了正A2B2c2的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)正4A3B3c3,算出了正4 A3B3c3的面積由此可得，第A.顯4【答案】C（2010四川廣安）1 7318一 31、()B.-(-)C.4()24248個(gè)正 A8B8c8的面積

8、是（7等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為9,則它的周長(zhǎng)是D.男44、A. 17 B. 17 或 22 C. 20 D.【答案】D22（2010黑龍江綏化）如圖所示, 一條直線上，AE與BD交于點(diǎn) FG,則下列結(jié)論： AE= BD已知 ABC和 DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、O, AE與CD交于點(diǎn)G, AG = BF FG/BEAC與BD交于點(diǎn)F,C、E在同連結(jié)OC、/ BOC = Z EOC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（A.1個(gè)【答案】D（2010廣東清遠(yuǎn)）40【答案】C二、填空題B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)等腰三角形的底角為40。，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（80100100 或 401.如圖，AD是4ABC的邊BC上的

9、高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出ABC是等腰三角形的是/ BAD =/ ACD AB+B氏 AC+CD【答案】2 3（2010廣東廣州，。（把所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上）/ BAD =/ CAD , AB-BD- AC-CD416, 3分）如圖4, BD是4ABC的角平分線，/ ABD=36,/ C=72,則圖中的等腰三角形有【答案】3個(gè).（2010江蘇無(wú)錫）如圖， ABC, DE垂直平分AC交AB于E, Z A=30 ,ZACB80 ,則/ BCE=A（第16題）【答案】50（2010江蘇泰州）等腰 ABC的兩邊長(zhǎng)分別為 2和5,則第三邊長(zhǎng)為 .【答案】5（2010四川眉山）如圖，將第

10、一個(gè)圖（圖）所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖（圖）；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到 第三個(gè)圖（圖）；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割， 則得到的第五個(gè)圖中，共有 個(gè)正三角形.對(duì)于下列結(jié)論：在同一個(gè)三角形中 腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線 和高互相重合.由上述操作可得出的是 【答案】，等角對(duì)等邊；在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；等（將正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.第15題圖7. （2010江蘇淮安）已知周長(zhǎng)為8的等腰三角形，有一個(gè)腰長(zhǎng)為3,則最短的一條串位線長(zhǎng)為.【答案】1.58. （2010山東濱州）如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)為6,AD

11、是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,EM+CM 的最小值為 【答案】2 7（2010四川內(nèi)江）下面的方格圖案中的正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4個(gè)，圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有 個(gè)，圖3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有 個(gè)，圖4中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有 _個(gè).（2010 湖南湘潭） 4ABC 中，若/ A=80o, /B=50o, AC=5,貝U AB=. 【答案】5（2010廣西桂林）如圖：已知 AB=10,點(diǎn)C、D在線段 AB上且AC=DB=2; P是線段 CD 上的動(dòng)點(diǎn)，分別以 AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊

12、AEP和等邊 PFB,連結(jié)EF , 設(shè)EF的中點(diǎn)為G;當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是 .【答案】3（2010廣西欽州市）如圖， ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，ADoXBC,垂足為點(diǎn) Do.過(guò)點(diǎn) Do作DoDiXAB,垂足為點(diǎn) Di;再過(guò)點(diǎn) Di作DiD2ADo,垂足為點(diǎn) D2；又過(guò) 點(diǎn)D2作D2D3LAB,垂足為點(diǎn)D3；這樣一直作下去，得到一組線段：DoDi, D1D2,D2D3,則線段 Dn-iDn的長(zhǎng)為 （n為正整數(shù)）.第10題【答案】（二3）n2（2010年山西）如圖，在 ABC中，AB=AC=13 , BC=10 , D是 AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作DEXAC于點(diǎn)E,則

13、DE的長(zhǎng)是。13（2010天門、潛江、仙桃） 從一個(gè)等腰三角形紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰 三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于 .【答案】72。，（540-） 07（2010湖北黃石） 如圖，等腰三角形 ABC中，已知 AB = AC, /A = 30, AB的垂直平 分線交AC于D,則/ CBD的度數(shù)為.【答案】三、解答題1. （2010遼寧丹東市） 如圖， 已知等邊三角形 ABC中，點(diǎn)D E, F分別為邊 AB AC BC的 中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)， DMM等邊三角形（點(diǎn) M的位置改變時(shí)，DMN1隨之整體移動(dòng)）.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MFW怎樣的

14、數(shù)量關(guān)系？點(diǎn) F是否在直 線NE?邠棉直填寫出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn) M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF勺數(shù)量關(guān)系是否 仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立 ？若成立？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由.AA圖圖A圖第25題圖【答案】（1）判斷：EN與M/目等（說(shuō)明：答對(duì)一個(gè)給 2分）（2）成立. （或EN=M月點(diǎn)F在直線NE上,證明： 法一：連結(jié)DE DF. ABB 等邊三角形，AB=AGBC.又D, E, F是三邊的中點(diǎn)，DE DF

15、, EF為三角形的中位線.DE=DF=EF, Z FD=60 . 又/ MDF/ FDM60 , / NDEZ FDN60 , /MDF/ NDE 在 DM群口 DN沖，DF=DE DM=DN / MDF/ NDE DMFA DNE MF=NE法二:延長(zhǎng)EN則EN點(diǎn)F ABO等邊三角形，ABDMIZ FDDMDNMD, E, F是三BDMIZ MD=B/ AMM=Z DFI=60 , DFN. AB=AC=BC .EEF=DF=BF.FDI+Z MDF60 ,NDBM5ABMtFN. BF=EF,法三：，M=EN連結(jié)DF NF. ABO等邊三角形，:.AGBGAC又 D, E, F是三邊的中點(diǎn)

16、， TOC o 1-5 h z 11，DF為三角形的中位線，DF=-AC=1 AB=DB HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 22又/ BDM1Z MD=60 ,/NDF+/MDF60 ,./ BDMIZ FDN 7分在 DBMF口 DFN43, DF=DBDM=DN / BDIMZ NDF， DB陣 DFN/ 氏/DFN=60 . 8分又 DEF是 AB的邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形,/ DF=60 .，可得點(diǎn)N在EF上，Mf=EN 9 分（3）畫出圖形（連出線段 NE, 11分MF與EN相等的結(jié)論仍然成立（或 M=NE成立） 12分（2010福建晉江

17、）（13分）如圖，在等邊 ABC中，線段AM為BC邊上的中線.動(dòng)點(diǎn)D 在直線AM上時(shí)，以CD為一邊且在CD的下方作等邊 CDE ,連結(jié)BE.（1）填空： ACB 度；AD ，一（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上（點(diǎn)D不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A）時(shí)，試求出 的值； BE【答案】26.(本分) (1)60; (2) ; ABC與/Dec邊三角形 AC BC/ CD/ cEX ACB ACD / DCBdC C BCE acDB BcEiACD B(EE SASAD AD BE , y 1.DCE;/fB 5CBC(7劈1)備用圖(2)（3）若AB 8,以點(diǎn)C為圓心，以5為半徑作。C與直線BE相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，在 點(diǎn)D運(yùn)

18、動(dòng)的過(guò)程中（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外），試求PQ的長(zhǎng).ABEHQ JcQ2 CH2 弋5 42 3 ,則60DE當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上（不與點(diǎn)A重合）時(shí)，由（2）可知 ACD色 BCE ,則 CBE CAD 30 ,作 CH BE 于點(diǎn) H ,則 PQ 2HQ ,連結(jié) CQ ,則 CQ 5 .1在 Rt CBH 中， CBH 30 , BC AB 8,則 CH BC sin30 8 4.2在Rt CHQ中，由勾股定理得：PQ 2HQ 6. （9 分）當(dāng)點(diǎn) D在線段 AM的延長(zhǎng)線上時(shí)，;DEC都是等邊三角形AC BC , CD CE , ACB DCEACB DCB DCB DCEACD BCE:.ACD

19、 BCE SASCBECAD 30 , 同理可PQ 6. （ 11 分）當(dāng)點(diǎn)D在線段MA的延長(zhǎng)線上時(shí)， ABC與DEC都是等邊三角形AC BC , CD CE , ACB DCEACD ACE BCE ACE 60ACD BCEACD BCE SASCBE CAD CAM 30 CBE CAD 150 CBQ 30 .同理可得：PQ 6.綜上，PQ的長(zhǎng)是6. （13分）（2010山東濟(jì)南）（1）如圖，已知 AB 求證BD CE .【答案】證明：; AB=ACB=Z C AD=AEADE = / AEC180O -/ADE=180O-/AEC即/ ADB= Z AEC在ABD和 ACE中 AB=

20、AC/ B=Z CZADB = Z AEC.ABDA ACEBD = CE（2010湖南衡陽(yáng)）已知：如圖，在等邊三角形 ABC的AC邊上取中點(diǎn) D, BC的延長(zhǎng)線 上取一點(diǎn) E,使 CE = CD.求證：BD = DE.、【答案】ABC 是等邊三角形，./ ABC= ZACB=60 , ; D 為 AC 中點(diǎn)，/ DBC=30 ,. CE = CD,E=30 , DBC= ZE, . BD = DE.（2010 山東省德州）如圖，點(diǎn) E, F 在 BC 上，BE=CF, /A=/D, /B=/C, AF 與DE交于點(diǎn)O.求證：AB=DC;(2)試判斷AOEF的形狀，并說(shuō)明理由.【答案】證明：（

21、1 ） .BE =CF,.BE + EF=CF + EF,即 BF =CE.又. / A=Z D, / B=Z C,ABFA DCE （AAS）, .AB = DC .(2) AOEF為等腰三角形理由如下：. ABFA DCE ,./ AFB=/DEC.OE=OF .OEF為等腰三角形.（2010江蘇常州）如圖，在 ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊 AC、AB上，BD=CE ,/ DBC= / ECB。求證：AB=AC ?！敬鸢浮浚?010四川內(nèi)江）如圖， ACD和 BCE都是等腰直角三角形，/ ACD = Z BCE = 90 ,AE交DC于F, BD分別交 CE, AE于點(diǎn)G、H.試猜測(cè)線段AE

22、和BD的位置和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 .飛 TOC o 1-5 h z AB【答案】解：猜測(cè) AE=BD, AEXBD. 2分理由如下：. / ACD = Z BCE=90 , / ACD + / DCE = / BCE+ / DCE ,即 / ACE = / DCB . 3分ACD和 BCE都是等腰直角三角形，AC=CD, CE=CB. 4分ACEA DCB （SAS） 5 分AE= BD ,6 分/CAE=/ CDB,. 7分. / AFC=Z DFH ,./ DHF = Z ACD = 90 , 8分AEBD.9分（2010福建三明）如圖， ACB和 BCD都是等腰直角三角形，/ ACB=

23、/ECD=90 , D為AB邊上一點(diǎn)。（1）求證： ACEA BCD; （5 分）（2）若 AD=5 , BD=12 ,求 DE 的長(zhǎng)。（5 分）【答案】（1）證明：ACB和 ECD都是等腰直角三角形 TOC o 1-5 h z AC=BC , EC=DC 2分ACE BCD 3分在 ACE和 BCD 中，AC=BC EC=DC ACE BCDACE BCD 3分（2）解：由（1）可得 AE=BD , EAC DBC 45又 BAC 45EAD EAC BAC 90 ,即 EAD是直角三角形 8分 HYPERLINK l bookmark27 o Current Document DE MAE

24、2 AD213 10 分（2010 湖北襄樊）如圖 5,點(diǎn) E、C 在 BF 上，BF=FC ,/ABC=/DEF=45，/A=/D=90 .（1）求證：AB=DE ;（2）若AC交DE于M ,且AB = J3 , ME= J2 ,將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) E旋轉(zhuǎn)到AB上的G處，求旋轉(zhuǎn)角/ ECG的度數(shù).圖5【答案】（1）BE=FC , BC=EF .又. / ABC = /DEF , /A=/D, ABCA DEF .AB=DE ./ DEF = /B=45 , . . DE/AB . . . / CME = /A=90 .AC=AB=/3, MC=ME = &. .CG=CE=2.在 RtCAG 中，cos/ ACG = JAC , .ZACG=30 .CG 2.Z ECG=ZACB-Z ACG=45 30 =15 .（2010內(nèi)蒙古包頭）如圖，已知 ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段 CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，4BPD與4CQP是否全等， 請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)