利息基礎(chǔ)知識

1、關(guān)于利息的基礎(chǔ)知識第一張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第一章利息的基礎(chǔ)知識第二張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月主要內(nèi)容一、利息的度量二、利率問題、時間問題的求解第三張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月一、利息的度量主要內(nèi)容累積函數(shù)利息利率單利與復(fù)利現(xiàn)值函數(shù)一年計息m次的實際利率與實際貼現(xiàn)率 利息力第四張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1、累積函數(shù)單位貨幣經(jīng)過t 年后的價值。A0為本金，At為t年后的價值。第五張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2、利息投資獲得的報酬。t年內(nèi)的利息為：第n年的利息為： 第六張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月3、利率

2、單位資本的獲得的利息。第七張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例一設(shè)：at =ct2+d (c、d為常數(shù)）， a 5=126 , A0=100求：A10、 、 i10第八張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月解：a0=1 a5=126得： c=5 d=1所以：at=5t2+1 A10=A0a10=50100 i10=(a10-a9)/a9=0.233第九張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月4、單利與復(fù)利（1）單利 設(shè)年利率為i ，期初本金為11+i 1+2i 1+it10 1 2 t at=1+it第十張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)利設(shè)利率為i，期初本金為1。1+

3、i (1+i)2 (1+i)t10 1 2 t at=(1+i)t第十一張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月單利、復(fù)利的比較（1）單利條件下，每年利息相等，實際利率減少。每年的利息：In=An-An-1 =A0(an-an-1)=A0i每年的利率：第十二張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）、復(fù)利條件下，每年利息增大，實際利率不變實際利息：實際利率：第十三張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）、圖形比較當t(1+i)t 當t1時：1+it(1+i)tat=1+itat=(1+i)t11第十四張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例二李剛94年1月1日從銀行借款1，

4、000元，假設(shè)年利率為12%，試分別以單利和復(fù)利計算：（1）96年1月1日時，他需還銀行多少錢?（2）幾年后需還款1，500元？第十五張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月解：（1）A1=1，000（1+it） =1，000 （1+0.122）=1，240元 A2=1，000(1+i)2=1，254.4元（2）1，500=1，000（1+it1） t1=4.17年 1，500=1，000(1+i)t t2=3.58年第十六張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月5、現(xiàn)值和貼現(xiàn)率現(xiàn)值函數(shù)。未來t年1單位貨幣在現(xiàn)在的值。（1）單利：各年1元的現(xiàn)值。1+i 1+2i 1+it11 1 1 11

5、/1+i1/1+2i折現(xiàn)過程0第十七張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月.（2）復(fù)利 設(shè)年利率為i ，各年1元的現(xiàn)值。1+i （1+i ）2 （1+i）t11 1 1 1 折現(xiàn)過程0第十八張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)利條件下：折現(xiàn)因子：折現(xiàn)函數(shù)：第十九張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月貼現(xiàn)率1）計息的方式。滯后利息 期初利息 例：購買一年期面值為100元的國債，第一種方法：一年后還本付息110元； 10元為滯后利息，是期初本金上的增加額。-利息。第二種方法：購買時90元，一年后按面值返還。 10元為期初利息，是期末值的減少額。-貼現(xiàn)額。第二十張，PPT共七十二頁，

6、創(chuàng)作于2022年6月.2）貼現(xiàn)率的定義：單位貨幣在一年內(nèi)的貼現(xiàn)額。年貼現(xiàn)額=Andn=An-An-1 以An為標準的減少額。年利息=An-1 in=An-An-1 以An-1為標準的增加額。第二十一張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月3）貼現(xiàn)率與利率或：第二十二張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月4）貼現(xiàn)率與折現(xiàn)因子公式一及：公式二及：第二十三張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例：94年1月1日的積累值為1，000元，d=10%求：1）90年1月1日的現(xiàn)值為多少？ 2）年利率為多少? 3）折現(xiàn)因子為多少？解：1）A0=1000(1-d)4 =656.1元 2) 3）v=1-

7、d=0.9 第二十四張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月作業(yè)1、李華90年1月1日在銀行帳戶上有5，000元存款。1）在每年10%的單利下，求94年1月1日的存款。2）在每年8%的復(fù)利下，求94年1月1日的存款。第二十五張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月。2、張軍94年初在銀行帳戶上有10，000元存款。1）在復(fù)利11%下計算90年的現(xiàn)值。2）在11%的貼現(xiàn)率下計算90年的現(xiàn)值。第二十六張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月6、一年計息m次的實際利率與貼現(xiàn)率例：期初本金為1元，年利率為10%。如果一年計息一次，則年末積累值為1.10元。如果一年計息兩次，則年末積累值為 （1+

8、10%/2）2=1.1025元 即年實際利率為10.25%第二十七張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1）實際利率：每個度量時期內(nèi)結(jié)轉(zhuǎn)一次利息的利率。 名義利率：每個度量時期內(nèi)多次結(jié)轉(zhuǎn)利息的利率。設(shè)年名義利率為i（m），年實際利率為i。每次計息的實際利率為 i（m）/m 。則：所以：或：第二十八張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2）實際貼現(xiàn)率：每個度量期內(nèi)貼現(xiàn)一次的貼現(xiàn)率。 名義貼現(xiàn)率：每個度量期內(nèi)多次貼現(xiàn)的貼現(xiàn)率。設(shè)年名義貼現(xiàn)率為d(m),實際貼現(xiàn)率為d，則：每次的貼現(xiàn)率為所以：或：第二十九張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月3）i(m)與d(m) 的關(guān)系 1元錢在年末的

9、累積值為：或：則：得：第三十張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月一般公式如果一年結(jié)轉(zhuǎn)m次利息與一年貼現(xiàn)n次等價。則：第三十一張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例（1）求每月結(jié)算的年利率為12%的實際利率； （2）求每季結(jié)算的年貼現(xiàn)率為10%的實際貼現(xiàn)率。解（1）（2）結(jié)論：結(jié)轉(zhuǎn)次數(shù)越多，實際利率越大，實際貼現(xiàn)率越小。第三十二張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例2，000元的本金在6%的名義利率下投資，如果每年結(jié)轉(zhuǎn)4次利息，求：1）2年零6個月后的積累值；2）年名義貼現(xiàn)率。第三十三張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月解1）共計息10次2）由公式得：第三十四張，PPT共

10、七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例:一張尚需6個月到期的債券，其面值為2，000元，如果名義貼現(xiàn)率為6%，一年貼現(xiàn)4次，求該債券現(xiàn)在的價格為多少？解：1）P=或：2） 第三十五張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月7、利息力瞬時利率。度量資本在某一時點上的獲利能力。1）常數(shù)利息力定義 ：第三十六張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月。第三十七張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月或：所以：a）b）第三十八張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月利息力與累積函數(shù)第三十九張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2）常數(shù)貼現(xiàn)力當m ，期初付與期末付沒有區(qū)別。第四十張，PPT共七十二頁，

11、創(chuàng)作于2022年6月3）利息力的一般式定義第四十一張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月累積函數(shù)與利息力由定義式：第四十二張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月兩邊積分第四十三張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月。當 為常數(shù)時：第四十四張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月各年的利息力分別為：積累函數(shù)值第四十五張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第n年的利率為?，F(xiàn)值函數(shù)值為：第四十六張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例：設(shè)某項投資基金的利息力為，其中k為投資年度。求某投資者在開始投資多少資金于該基金時，使得投資在5年末的終值為50，000元。解：第四十七張，PP

12、T共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例：設(shè)1）4）第四十八張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月二、利率問題、時間問題求解 利率問題求解1）解析法2）線性插值法3）迭代法第四十九張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1）解析法第五十張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例：期初的2，000元本金經(jīng)過2年3個月之后的累積額為2，500元，試確定這筆投資的收益率。解：第五十一張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2）線性插值法設(shè)y=f(i)，在區(qū)間（i1，i2）近似呈線性變化。且：f(i1)0，f(i0)=0第五十二張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月.i1i0i2f(i1)f

13、(i2)y0 x第五十三張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月斜率相等第五十四張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例：某人現(xiàn)在投資500元，第一年末投資300元，第二年末再投資150元，這樣在第四年末將積累到1，300元，求i解：500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2=1300令：f(i)=500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2-1300第五十五張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月由試算得：f(0.1)=12.85=f(i2)f(0.09)=-27.49=f(i1)由線性插值法得：第五十六張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月3）迭代

14、法多次運用線性插值法。例：用迭代法求上例，要求精確度達到小數(shù)點后5位。第五十七張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月解:上例中f(i)=500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2-1300第一次近似： f(0.0968)=-0.1604=f(i1)試算： f(0.0969)=0.2447=f(i2)第五十八張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月由線性插值法得：第五十九張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月時間問題的求解第六十張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1）解析式第六十一張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2）72規(guī)則第六十二張，PPT共七十二頁，

15、創(chuàng)作于2022年6月。第六十三張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月3）加權(quán)算術(shù)平均公式設(shè)在時間t1 ，t2 ，t3tn 分別需要償還金額x1 ，x2 ，x3xn；如果他希望一次還清總貸款(x1+x2+x3+xn)。求還款的時間。第六十四張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月。第六十五張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月近似公式第六十六張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月。第六十七張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月。第六十八張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月習題1、假設(shè)累積函數(shù)a(t)=at2+b，如果期初的100元在3年末可以累積到172元，試計算在第6年

16、初投資100元，在第10年末可以累積到多少元？2、如果A(t)=100+5t，試計算i5。3、如果A(t)=100(1.1)t，試計算i5。4、已知投資3 000元在兩年后的利息是158元，試計算以相同的復(fù)利利率投資，起初的3 000元在3年半的利息。第六十九張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月5、第n年末的1元和第2n年末的1元在起初的現(xiàn)值之和為1元，試計算(1+i)2n是多少？6、如果每季度接轉(zhuǎn)一次利息的年名義利率為6%，試計算200元本金在3年零4個月末的值。7、如果i(m)=0.179 988 9,d(m)=0.173 734 8試 確定m為多大？8、當常數(shù)利息力為多大時，等價于每月接轉(zhuǎn)一次利息的年名義利率6%。9、如果 內(nèi)等價的年實際利率。第七十張，PPT共七十二頁，創(chuàng)作于2022年6月10、如果投資者愿意立即投資3 000元，并在第3年末追加一筆投資，希望在第5年末和第6年末個獲得5 000元，假設(shè)i(4)=5%，試確定投