軸向拉伸和壓縮問題

1、軸向拉伸和壓縮問題Monday, July 25, 20221桿件的變形：2、解決超靜定問題1、解決剛度問題3、振動問題2-9 軸向拉壓時的變形能2-10 軸向拉壓時的簡單靜 不定問題 2-11 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力2-8 軸向拉壓時的變形 2-12 應(yīng)力集中的概念一、變形 2）相對伸長： 1）絕對伸長：橫截面Lb長度改變量單位長度的伸長量PPL1b12-8 軸向拉壓時的變形二、應(yīng)變 1、線應(yīng)變： 2、角應(yīng)變：yxoA變形前變形后直角的改變量，用 表示3、A點的剪應(yīng)變：單位長度的伸長量外力作用下角度的變化，以90為基準的變化量1、軸向變形：相對伸長: 胡克定律: LL若則抗拉剛度絕對伸長:L=L

2、-L三、軸向拉伸時的變形（1）若軸力FN不變，則（2）若軸力FN=FN(x) ，則2、橫向變形 橫向應(yīng)變 泊松比橫向應(yīng)變:若則橫向變形:b=b-b泊松比 m -與材料的機械性能有關(guān)、是材料彈性性能 的一種衡量Monday, July 25, 20228例2.6 螺栓內(nèi)徑，擰緊后在計算長度l=80mm內(nèi)產(chǎn)生總伸長 l=0.03mm,鋼的彈性模量E=210Gpa,試計算螺栓內(nèi)應(yīng)力和螺栓的預(yù)緊力。解：應(yīng)變:應(yīng)力:預(yù)緊力:Monday, July 25, 20229例 簡單托架如圖，BC 為圓桿，橫截面直徑 d=20mm, BD 桿為8號槽鋼。若=160MPa, E=200Gpa，試校核托架的強度，并

3、求B點的位移。解：FqBCD1.6m1.2m1）受力分析:B2）強度校核:托架安全Monday, July 25, 202210例 簡單托架如圖，BC 為圓桿，橫截面直徑 d=20mm, BD 桿為8號槽鋼。若=160MPa, E=200Gpa，試校核托架的強度，并求B點的位移。解：3）求B點的位移:FqBCD1.6m1.2mB1B2B3BB1B3B22-9 軸向拉壓時的變形能一、變形能：由于變形而貯藏在桿件內(nèi)部的能量二、變形能的計算1、外力作功lP2、靜載：桿件不動 動能為0略去熱能的影響ll Fl d(l )4、變形比能：3、彈性變形：外力做功全部轉(zhuǎn)化為變形能2-10 軸向拉壓時的簡單靜不

4、定問題一、靜不定問題的概念二、軸向拉壓的靜不定問題 在這一類問題中，所有構(gòu)件只受軸向拉伸或壓縮，解決這一類問題通常采用三關(guān)系法三關(guān)系法3、物理關(guān)系1、靜力關(guān)系2、變形協(xié)調(diào)關(guān)系例題 . 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為： L1=L2=L、 L3；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模 量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。2、變形協(xié)調(diào)方程：Ni 均設(shè)為拉力作位移放大圖L i 均為伸長ABDC132aPaxyAaaPFN2FN3FN1解：1、獨立靜力平衡方程:3、物理方程：ABDC132aaA1L2L1L3A1L1AL2L3aa訓(xùn)練 在圖示結(jié)構(gòu)中，假設(shè)AC

5、梁為剛體，桿1、2、3 的橫截面 面積相等，材料相同，試求三桿的軸力。aa123PACNi 均設(shè)為拉力解：1、獨立靜力平衡方程:2、變形協(xié)調(diào)方程：作位移放大圖如圖，設(shè)L i 均為伸長 DL3 DL2 DL1變形協(xié)調(diào)方程為：3、物理方程：FN2FN3FN1aa123PACMonday, July 25, 202218例題1 剛性結(jié)構(gòu)如圖所示，受力P的作用，1、2兩桿的材料、 截面面積相同，P=160KN，=160MPa，試求桿所 需的面積。1.2 m1.2 m6 m12PABCDMonday, July 25, 202219ABCD-靜力關(guān)系 FN1FN2XAYA2、作位移圖，列變形協(xié)調(diào)關(guān)系解：

6、1、確立研究對象2、列靜力學(xué)平衡方程PMonday, July 25, 20222012PABCD2、作位移圖，列變形協(xié)調(diào)關(guān)系l1l2-變形協(xié)調(diào)關(guān)系3、變形與內(nèi)力的關(guān)系（胡克定律）-物理關(guān)系Monday, July 25, 202221-補充方程4、截面設(shè)計計算得5、桿2有截面儲備-靜不定問題的特性之一部分桿件有強度儲備2-11 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力一、溫度應(yīng)力1、溫度變化的影響1）靜定結(jié)構(gòu)：對于靜定結(jié)構(gòu)，由于各桿件能自由變形，溫度變化時內(nèi)部不存在應(yīng)力。AB 桿件的內(nèi)部有附加的內(nèi)力存在，這種由于溫度變化而在桿件內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力-溫度應(yīng)力或熱應(yīng)力由于受到變形的約束，桿件內(nèi)部存在由于溫度變化而引起的應(yīng)

7、力。2）超靜定結(jié)構(gòu)：AB2、溫度應(yīng)力的計算1）靜力方程RARBRA= RBABAB2）變形協(xié)調(diào)方程解除多余約束、選擇靜定基ABRB（1）B的約束解除后，AB自由伸長（2）由于溫度的變化引起的熱伸長（3）變形協(xié)調(diào)方程溫度應(yīng)力工程上消除溫度應(yīng)力的影響-采用伸縮節(jié)或伸縮縫二、裝配應(yīng)力1、尺寸加工誤差的影響ABC12由于靜定結(jié)構(gòu)自由伸縮，尺寸的誤差并不會在構(gòu)件中產(chǎn)生影響1）靜定結(jié)構(gòu)：ABC123例如上圖，桿2 短，1、3桿長，則裝配后，2桿原始伸長，1、3桿原始縮短。2）超靜定結(jié)構(gòu)：在1、2、3桿的內(nèi)部，由于尺寸的誤差，裝配后在桿件內(nèi)部產(chǎn)生一定的初應(yīng)力-稱之為裝配應(yīng)力2、求解裝配應(yīng)力：按求解超靜定問題的步驟1）列靜力學(xué)平衡方程2）選擇靜定基，列變形協(xié)調(diào)方程；3）物理關(guān)系列補充方程3、應(yīng)用(利用裝配應(yīng)力緊固)外-輪緣部分，用鋼材， 內(nèi)徑d1內(nèi)-輪心，用鑄鐵，外 徑d2通常d2d121aaOAd例題 如圖所示構(gòu)件，桿1、2用相同的材料制成，截面相同， OA為鋼桿，桿2的長度為L，桿1有一定的加工誤差 。 試求裝上后的初應(yīng)力。解：1、靜力關(guān)系XOYOFN1FN23、物理關(guān)系4、初應(yīng)力2、變形協(xié)調(diào)關(guān)系-作位移圖21aaOAdDl2Dl1解靜不定問題的步驟：（1）根據(jù)約束性質(zhì)，正確分析約束力，確定靜不定次數(shù)。（2）列出全部獨立的平衡方程。（3）解除多余約束，使結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定的，根據(jù)