閱讀與思考生活中的反比例關(guān)系 (3)

1、義務(wù)教育教科書(shū)(人教版)數(shù)學(xué) 九年級(jí)下冊(cè)第26章 反比例函數(shù) 閱讀與思考 生活中的反比例關(guān)系中山市建勛中學(xué) 劉付偉善1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系、建立函數(shù)模型的過(guò)程，進(jìn)而解決問(wèn)題；2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力學(xué)習(xí)目標(biāo)1.反比例函數(shù)的性質(zhì): 反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k0)的圖象，當(dāng)k0時(shí),圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小；當(dāng)k0且x0時(shí)， 函數(shù)值隨自變量取值的減小而增大.根據(jù)第(1)小題的結(jié)果，此時(shí)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)相應(yīng)會(huì)發(fā)生什么變化？這是根據(jù)反比例函數(shù)的哪條性質(zhì)？（3） 當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大到一定程度時(shí)， 氣球會(huì)

2、？ 當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大到一定程度時(shí)，氣球會(huì)爆炸.氣球會(huì)爆炸 在光滑的地面上擺著兩輛一樣的小車，一輛是空車，另一輛裝有一塊大石頭. 答：空車跑得快. 用同樣大小的力，向同一個(gè)方向猛推這兩輛小車，立即撒手，哪輛小車跑得快? 為什么呢？想一想？ 牛頓第二定律告訴我們，物體所受的力F與物體的質(zhì)量m、物體的加速度a有如下關(guān)系：F = ma.（1）根據(jù)以上關(guān)系，當(dāng)物體所受的力F一定時(shí)，物體的加速度a是它的質(zhì)量m的反比例函數(shù)，請(qǐng)寫出它的解析式。答：解析式為：（2）根據(jù)第(1)小題的結(jié)果，空車與裝有石頭的 車，哪輛車的加速度大？這是根據(jù)反比例函 數(shù)的哪條性質(zhì)？答：空車m小，a大. 這是根據(jù)反比例函數(shù) 當(dāng)k0

3、且 x0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的減小而 增大.（3）兩輛小車都從靜止開(kāi)始跑，是加速度大的 車跑得快？還是加速度小的車跑得快？答：初速度為0時(shí)，加速度大的車， 速度大，跑得快.小明的媽媽在給他做布鞋，納鞋底時(shí)為什 么要用錐子，而不用小鐵棍？ 用錐子，鞋底受力面積小，壓強(qiáng)就大。練一練 由此可見(jiàn)，當(dāng)壓力F一定時(shí)，壓強(qiáng)p是受力面積S的反比例函數(shù)，它的解析式為 。 (F是常數(shù)，F(xiàn)0) 壓力F等于壓強(qiáng) p乘以受力面積S，即 現(xiàn)在你應(yīng)該明白，納鞋底時(shí)，為什么要用錐子，而不用小鐵棍？ 當(dāng)用力一定時(shí)，錐子接觸鞋底的面積比鐵棍小許多，對(duì)鞋底產(chǎn)生的壓強(qiáng)很大，鞋底就容易納了.生活中磨菜刀也是這個(gè)道理例 :某?？萍夹〗M野外

4、考察遇到爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為600N，以下有幾個(gè)問(wèn)題請(qǐng)大家思考鏈接 生活由p 得pp是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？當(dāng)S0.2m2時(shí)，p 3000(Pa)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)壓強(qiáng)是3000Pa(1)用含S的代數(shù)式表示p,p是S的反比

5、例函數(shù)嗎?為什么?(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在平面直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象圖象如下 當(dāng)p6000Pa時(shí)，S 0.1(m2)0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000S/P/Pa蓄電池的電壓為定值.使用此電源時(shí),電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)蓄電池的電壓是多少？(2)你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？自主檢測(cè)【解析】由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I A(9，4)在圖象上，UIR36表達(dá)式為I 故蓄電池的電壓是36伏2.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?【解析】蓄水池的容積為:86=48(m3).(2)如果增加排水管,使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化?【解析】此時(shí)所需時(shí)間t(h)將減少.(3)寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式;【解析】t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為: 自主檢測(cè) 這節(jié)課我們列舉了“使勁踩氣球時(shí)，氣球?yàn)槭裁磿?huì)爆炸”，“納鞋底時(shí)，為什么要用錐子”，“哪輛小車跑得快”等實(shí)際生活中用到反比例函數(shù)的幾個(gè)有趣的例子，并學(xué)會(huì)應(yīng)用反比例