第2課時(shí)三角形的中位線

1、18.1.2 平行四邊形的判定 第2課時(shí) 三角形的中位線 平行四邊形的判定邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形探究思考 請(qǐng)同學(xué)們按要求畫圖：畫任意ABC中，畫AB、AC邊中點(diǎn)D、E，連接DEDE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 問題1：一個(gè)三角形有幾條中位線？DEF三條問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？DED端點(diǎn)不同探究思考 問題3：如圖，DE是ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位

2、置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DEBC？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論問題4：探究思考 猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半DE 問題5：如何證明你的猜想？Zxxk 已知，如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn). 求證：DEBC， DE探究思考 平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長(zhǎng)短線分析1：DE 分析2：DE互相平分構(gòu)造平行四邊形倍長(zhǎng)DE探究思考 證明：DE延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE連接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四邊形ADCF是平行四邊形F四邊形BCFD是平行四邊形證法1：CF

3、 AD CF BD 證明：DE DEBC， F又 ，DF BC DE 證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DEF四邊形BCFD是平行四邊形ADECFEADE=F連接FCAED=CEF，AE=CE，(下面證明同證法1)證法2： ，AD CFBD CF三角形的中位線的定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號(hào)語(yǔ)言表示DABCEDE是ABC的中位線 DEBC且DE= BC.21 DE三角形的中位線平行 一條線段是另一條線段的2倍或三角形中位線定理： 1. 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn)（1） 若DE=5，則BC= （2） 若B=65，則ADE= （3） 若DE+BC=12，則BC=

4、 1065x2xx+2x=12x=482、口答（1）三角形的周長(zhǎng)為18cm，這個(gè)三角形的三條中位線圍成三角形的周長(zhǎng)是多少？為什 么？（2）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，且AD=10cm，那么OE= cm。ABDCEO59cm（3）如圖：如果AD= AC，AE= AB，DE=2cm，那么BC= cm。ABDCE（4）在ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、 BD、 AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是 。ABDCEFGHHG811 3. 如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點(diǎn)間的距離？根據(jù)是什么？ 分別畫出AC、

5、BC中點(diǎn)M、N，量出M、N兩點(diǎn)間距離，則AB=2MN. NM根據(jù)是三角形中位線定理 4、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形四邊形問題連接對(duì)角線三角形問題（三角形中位線定理）任意四邊形四邊中點(diǎn)連線所得的四邊形一定是平行四邊形。5已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形ABCDEFNM求證：DE=EF挑戰(zhàn)自我: 1、已知：如圖，ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF。練一練2、如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：（1）A= DEF （2）四邊形AFED的周長(zhǎng)等于