山東科技大學(xué)《矢量分析與場論》試卷

1、一、判斷題 TOC o 1-5 h z 1、 若一個矢量的大小和方向不變，則該矢量為常矢量。()2、 若穿過一個封閉曲面的通量為零，則該曲面內(nèi)無源。()3、 平行平面矢量場中的所有矢量的大小和方向都相同。()二、單項選擇題1、 下列關(guān)于導(dǎo)矢r(t)的說法正確的是()A、r(t)的幾何意義為矢端曲線上的一個單位切向矢量。b、r(t)的物理意義為一個質(zhì)點的加速度矢量。C、若|r(t)|二常數(shù)，則r (t)與r (t)互相平行。D、r(t)恒指向t值增大的一方2、下列關(guān)于環(huán)量面密度和旋度的各種說法，正確的是()A、環(huán)量面密度和旋度都是矢量。B、矢量場中某一個點的環(huán)量面密度有無數(shù)個，其中最大的那個環(huán)量

2、面密度就 是旋度。C、旋度是用矢量場來描述數(shù)量場。D、某個方向的環(huán)量面密度等于旋度在該方向上的投影。3、下列關(guān)于拉普拉斯運算符、調(diào)和場和調(diào)和函數(shù)，說法錯誤的是()A 若 Aw = 0，貝。u 為調(diào)和函數(shù)B、Aw = divgrad(u)C、調(diào)和場的散度和旋度都為0D、調(diào)和場是一個矢量場三、填空題1、 已知曲線的矢量方程為r = sinH + sintj + costk，該曲線的參數(shù)方程是。2、矢性函數(shù)A (t)的導(dǎo)矢A (t)可分解為兩個矢量，分解后的矢量一個與A (t)垂直，另一個矢量與A （t）。X 2 y 23、 數(shù)量場u =通過M （2, 1, 1）的等值面方程為。Z4、 矢量場A =

3、 xzi + yzj _（x2 + y2 ）k的矢量線方程為。5、矢量場A = X3i + y 3j + z 3k穿出球面x2 + y 2 + z2 =1的通量為。6、 在線單連域內(nèi)，場有勢，場無旋，A dl = Pdx + Qdy + Rdz為某個函數(shù)的全微分是互相等價的。7、 平面調(diào)和場的力線又是矢量場的。8、 正交曲線坐標系中一般曲線孤微分ds和坐標曲線孤微分ds，ds，出。的關(guān)系是123四、計算題（每題8分，共40分）1、已知矢量 A（t）= （t2 -2t）i + 4t3j + 偵一4龍入，計算（1）limA（t） （2 分），t=1（2）dA（t）（2 分），（3）jA（tBt（2 分），（4）j1 A（t知（2 分）。dt-12、計算積分j&e （如）d甲（a 0 ），式中e （伽）為圓函數(shù)。3、求函數(shù)u = xyz在曲面2z-xy = 0上的點M（2，3，3）處沿曲面上側(cè)法線方向的方向?qū)?shù)du ,Rm4、求矢量場 A = (3x2 -2yz)i + (y3 + yz2)j + tyz-3xz2所產(chǎn)生的散度場通過點M（2,-1,1）的等值面方程及其在點M處沿x軸正向的變化率。五、證明題1、設(shè)n為閉合曲面S的向外單位法矢，證明（1